Εξισώσεις περιστροφής άκαμπτου σώματος περιστροφικής κίνησης

Η περιστροφική κίνηση περιλαμβάνει την κίνηση των ηλεκτρονίων γύρω από ένα άτομο και την κίνηση της σελήνης γύρω από τη γη. Όταν ένα αντικείμενο περιστρέφεται, δεν μπορεί να θεωρηθεί σωματίδιο αφού διάφορα τμήματα κινούνται με διαφορετικές ταχύτητες και επιταχύνσεις. Ως αποτέλεσμα, το αντικείμενο πρέπει να θεωρείται ως μια συλλογή σωματιδίων. Η περιστροφική κίνηση ορίζεται ως ένα σώμα που περιστρέφεται γύρω από έναν σταθερό άξονα. Αν κάθε σωματίδιο ενός άκαμπτου σώματος ταξιδεύει σε κύκλο, το κέντρο του οποίου βρίσκεται σε ευθεία γραμμή ονομάζεται άξονας περιστροφής και το σώμα λέγεται ότι έχει καθαρή περιστροφική κίνηση. Ο άξονας περιστροφής μπορεί να βρεθεί τόσο μέσα όσο και έξω από το σώμα. Τα σωματίδια στον άξονα περιστροφής παραμένουν ακίνητα.

Η επίπεδη κίνηση ενός άκαμπτου σώματος

Όταν ασκούνται εξωτερικές δυνάμεις σε ένα άκαμπτο σώμα, το σχήμα ή ο όγκος του σώματος δεν αλλάζει. Όταν ασκούνται δυνάμεις σε ένα άκαμπτο σώμα, η απόσταση μεταξύ των σωματιδίων του παραμένει αμετάβλητη, ανεξάρτητα από το πόσο μεγάλες είναι οι δυνάμεις.

Στην πραγματικότητα, κανείς δεν είναι εντελώς άκαμπτος. Η εφαρμογή μιας εξωτερικής δύναμης μπορεί να παραμορφώσει οποιονδήποτε με κάποιο τρόπο. Τα άκαμπτα σώματα είναι στερεά στα οποία οι αλλαγές που προκαλούνται από εξωτερικές δυνάμεις είναι αμελητέα μικρές. Η κίνηση ενός αντικειμένου αναφέρεται ως επίπεδη κίνηση όταν όλα τα στοιχεία του άκαμπτου σώματος κινούνται παράλληλα σε ένα σταθερό επίπεδο. Η επίπεδη κίνηση μπορεί να χωριστεί σε δύο κατηγορίες, ως εξής:

• Περιστροφική κίνηση στην πιο καθαρή της μορφή:

Στην περιστροφική κίνηση στη Φυσική, το άκαμπτο σώμα περιστρέφεται κατά μήκος ενός σταθερού άξονα που είναι κάθετος σε ένα σταθερό επίπεδο. Με άλλα λόγια, σε σχέση με ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς, ο άξονας είναι σταθερός και δεν κινείται ούτε αλλάζει κατεύθυνση.

• Η κίνηση του επιπέδου γενικά:

Η κίνηση μπορεί να θεωρηθεί ως ένα μείγμα καθαρής μεταφορικής κίνησης που αντιστοιχεί σε ένα σταθερό επίπεδο και καθαρής περιστροφικής κίνησης κατά μήκος ενός κάθετου άξονα σε αυτό το επίπεδο.

Γωνιακή ταχύτητα και γωνιακή επιτάχυνση

Η γωνία μεταξύ της ακτίνας στην αρχή και στο τέλος ενός χρονικού διαστήματος είναι η γωνιακή μετατόπιση ενός περιστρεφόμενου τροχού. Τα ακτίνια είναι οι μονάδες SI. Η μέση γωνιακή ταχύτητα σε ακτίνια ανά δευτερόλεπτο (ελληνικό σύμβολο ωμέγα).

Σκεφτείτε έναν τροχό να κυλά σε ευθεία γραμμή χωρίς να γλιστράει. Η γραμμική μετατόπιση ενός σημείου που στερεώνεται στο χείλος ισούται με τη μετατόπιση προς τα εμπρός.

Η κανονική ταχύτητα του τροχού προς τα εμπρός σε αυτήν την περίπτωση είναι v =d/ t =( rθ)/ t =rω, όπου r είναι η απόσταση μεταξύ του κέντρου περιστροφής και του καθορισμένου σημείου ταχύτητας.

aT =r(ω f − ω o)/ t ισούται με rα είναι η τυπική προς τα εμπρός επιτάχυνση του τροχού. Αυτό το συστατικό της επιτάχυνσης αντιπροσωπεύει τη μεταβαλλόμενη ταχύτητα του αντικειμένου. Το διάνυσμα ταχύτητας έχει την ίδια κατεύθυνση με την κατεύθυνση διαδρομής.

Η ακτινική συνιστώσα της γραμμικής επιτάχυνσης είναι v =d/ t =( rθ)/ t =rω.

Ροπή

Το πάτημα στην άκρη που βρίσκεται πιο μακριά από τους μεντεσέδες είναι ευκολότερο από το να πιέζετε στο κέντρο για να ανοίξετε μια πόρτα. Η ποσότητα της ασκούμενης δύναμης και η απόσταση μεταξύ του σημείου εφαρμογής και του μεντεσέ επηρεάζουν την τάση της πόρτας να περιστρέφεται, όπως θα περίμενε κανείς. Η ροπή ορίζεται ως t είναι ίση με r × F sin θ, στην περίπτωση αυτή, το F μπορεί να οριστεί ως η ασκούμενη δύναμη, το r είναι η απόσταση από το σημείο εφαρμογής στο κέντρο περιστροφικής κίνησης και το θ αναφέρεται στη γωνία μεταξύ r και F.

Ροπή αδράνειας

Για να λάβετε t =r F =RMA =Mr 2 ( a/ r) =Mr 2α, αντικαταστήστε τον δεύτερο νόμο του Newton στην έκφραση της ροπής με ορθή γωνία 90 μοιρών (μια ορθή γωνία μεταξύ F και r). Η ροπή αδράνειας μιας σημειακής μάζας ως προς το κέντρο περιστροφής περιγράφεται από την ποσότητα Mr 2 .

Θεωρήστε δύο αντικείμενα με την ίδια μάζα αλλά με διακριτές κατανομές μάζας. Ένα βαρύ δαχτυλίδι που στηρίζεται σε αντηρίδες σε άξονα, παρόμοιο με ένα σφόνδυλο, θα μπορούσε να είναι το πρώτο αντικείμενο. Η μάζα του δεύτερου αντικειμένου θα μπορούσε να είναι κοντά στον κεντρικό άξονα. Ακόμα κι αν οι μάζες των δύο αντικειμένων είναι ισοδύναμες, είναι προφανές ότι ο σφόνδυλος θα είναι πιο δύσκολο να πιέσει σε υψηλό αριθμό στροφών ανά δευτερόλεπτο, επειδή η ευκολία ενός άκαμπτου σώματος να ξεκινήσει περιστροφική κίνηση στη Φυσική επηρεάζεται όχι μόνο από το μάζα αλλά και από την κατανομή της μάζας.

Για ένα άκαμπτο σώμα, ο βασικός ορισμός της ροπής αδράνειας, κοινώς γνωστός ως περιστροφική αδράνεια, είναι I =∑ m i r i 2 και μετριέται σε SI χιλιόγραμμα-μέτρα 2.

Συμπέρασμα

Επειδή η περιστροφική κίνηση στη Φυσική εμπλέκεται περισσότερο, θα μετρηθεί η κίνηση του άκαμπτου σώματος. Σε αντίθεση με τον ήλιο, μια αέρια μπάλα, ένα άκαμπτο σώμα είναι ένα αντικείμενο με κάτι μέσα του που διατηρεί ένα άκαμπτο σχήμα, όπως ένας πικάπ φωνογράφου. Οι εξισώσεις κίνησης για γραμμική κίνηση είναι συγκρίσιμες με πολλές από τις εξισώσεις για περιστρεφόμενα αντικείμενα.