Κύκλωμα RLC σε σειρά με πηγή AC

Όταν η αυτεπαγωγή L, η αντίσταση R και ο πυκνωτής C συνδέονται σε σειρά σε μια εναλλασσόμενη πηγή τάσης, τότε το κύκλωμα ονομάζεται κύκλωμα RLC. Καθώς είναι συνδεδεμένα σε σειρά, όλα θα έχουν την ίδια ποσότητα ρεύματος που θα διαρρέει, αλλά η τάση θα ποικίλλει. Εδώ το όνομα αυτού του κυκλώματος μπορεί να είναι LCR, RLC ή LRC.

Ας ρίξουμε γρήγορα μια ματιά σε μεμονωμένα στοιχεία πριν μεταβούμε σε συνδυαστικά κυκλώματα.

• Εάν είναι συνδεδεμένη μόνο αντίσταση σε μια πηγή AC, τότε έχει ένα ρεύμα σε φάση με το δυναμικό, που αντιπροσωπεύεται από τον τύπο I =Iosinwt, και η τάση είναι V =Vosinwt. Ως εκ τούτου, η εξίσωση για το ρεύμα γίνεται I =Vo/R.

• Εάν μόνο ένας επαγωγέας είναι συνδεδεμένος σε μια πηγή εναλλασσόμενου ρεύματος, τότε το ρεύμα υστερεί στο δυναμικό κατά 900, το οποίο αντιπροσωπεύεται από τον τύπο I =Iosin(wt– π/2) και η τάση είναι V =Vosin(wt-π/2) . Επομένως, η εξίσωση για το ρεύμα γίνεται I =Vo/XL όπου XL είναι η επαγωγική αντίδραση που υπολογίζεται με 

XL =2πfL και η μονάδα του είναι ohm (Ω).

• Εάν μόνο ένας πυκνωτής είναι συνδεδεμένος σε μια πηγή εναλλασσόμενου ρεύματος, τότε το ρεύμα οδηγεί το δυναμικό κατά 900, το οποίο αντιπροσωπεύεται από τον τύπο I =Iosin(wt+ π/2) και η τάση είναι V =Vosin(wt-π/2), επομένως η εξίσωση για το ρεύμα γίνεται I =Vo/XC όπου XC είναι η χωρητική αντίδραση που υπολογίζεται με 

XC =1/ 2πfC και η μονάδα του είναι ωμ (Ω).

Τι είναι το κύκλωμα RLC

Σε ένα κύκλωμα RLC σειράς, η αντίσταση, η αυτεπαγωγή και η χωρητικότητα συνδέονται σε σειρά σε μια πηγή AC. Ανατρέξτε στο παρακάτω διάγραμμα κυκλώματος

Εδώ το ρεύμα που διαρρέει το κύκλωμα πριν εισέλθει στην αντίσταση είναι i=i0sinwt.

Όταν το ρεύμα εισέρχεται στην αντίσταση, η διαφορά δυναμικού μεταξύ της αντίστασης VR , η διαφορά δυναμικού κατά μήκος του επαγωγέα VL και η διαφορά δυναμικού μεταξύ του πυκνωτή VC θα παριστάνεται με το χρόνο ως 

VR (t) =(V0)R sinwt καθώς το ρεύμα βρίσκεται σε φάση με το δυναμικό σε αντίσταση.

VL(t) =(V0)L sin(wt+π/2) όπως στο πηνίο το το ρεύμα υστερεί στο δυναμικό κατά 900

VC(t) =(V0)C sin(wt-π/2) όπως στον πυκνωτή το Το ρεύμα οδηγεί το δυναμικό κατά 900

Όπου (V0)L είναι η μέγιστη τιμή του δυναμικού στην επαγωγή, (V0)R είναι η κορυφή τιμή του δυναμικού σε αντίσταση και (V0)C είναι η μέγιστη τιμή του δυναμικού σε χωρητικότητα

Αυτό μπορεί να εμφανιστεί με το διάγραμμα phasor ως εξής:

(i) Διάγραμμα φασότητων τάσεων (ii) Διάγραμμα φασορικής αντίστασης

Τώρα, ας εξετάσουμε διαφορετικά σενάρια.

Στον πυκνωτή, το ρεύμα οδηγεί το δυναμικό κατά 900, σε έναν επαγωγέα, το ρεύμα υστερεί στο δυναμικό κατά 900  και στην αντίσταση, είναι σε φάση με το ρεύμα.

Όπως είδαμε στο διάγραμμα της φάσης, το δυναμικό VL του επαγωγέα οδηγεί το ρεύμα κατά 900, το δυναμικό VC του πυκνωτή υστερεί στο ρεύμα κατά 900 και το δυναμικό VR της αντίστασης είναι σε φάση με το ρεύμα. Ως εκ τούτου, το διάνυσμα ακολουθεί την κατεύθυνση του δυναμικού, το οποίο είναι μεγαλύτερο σε μέγεθος.

Για παράδειγμα,

i) Αν VL> VC , Όπου VL =IXL και VC =IXC

 

V =VL – VC , όπου η τάση θα οδηγήσει το ρεύμα κατά 900

V2 =VR2 + (VL-VC)2

V =√(I2 (R2 +( XL-XC)2))

V =I √ (R2 + (XL-XC)2)

Όπου V =V0sin(wt+ф) όπως εδώ, το επαγωγικό δυναμικό είναι μεγαλύτερο σε μέγεθος.

√ (R2 + (XL-XC)2) είναι η συλλογική αντίσταση που προσφέρει η επαγωγή, η χωρητικότητα και η αντίσταση που είναι γνωστές ως σύνθετη αντίσταση που εμφανίζεται από το Z 

Ως εκ τούτου,

V =IZ 

Z =√ (R2 + (XL-XC)2)

Εξ ου και η γωνία ф με την οποία το δυναμικό υστέρησης ρεύματος μπορεί να βρεθεί από

Tanф =( XL-XC)/R

ii) Αν VC> VL , Όπου VL =IXL και VC =IXC

V =VC – VL , όπου η τάση θα καθυστερήσει το ρεύμα κατά 900

V2 =VR2 + (VC-VL)2

V =√(I2 (R2 +( XC-XL)2))

V =I √ (R2 + (XC-XL)2)

Όπου V =V0sin(wt-ф) όπως εδώ, το χωρητικό δυναμικό είναι μεγαλύτερο σε μέγεθος.

√ (R2 + (XC-XL)2) είναι η συλλογική αντίσταση που προσφέρει η αυτεπαγωγή, η χωρητικότητα και η αντίσταση που είναι γνωστές ως σύνθετη αντίσταση που εμφανίζεται από το Z 

Επομένως,

V =IZ 

Z =√ (R2 + (XC-XL)2)

Εξ ου και η γωνία ф με την οποία το δυναμικό της τρέχουσας καθυστέρησης μπορεί να βρεθεί με 

Tanф =( XC-XL)/R

iii) Αν VC =VL , όπου VL =IXL και VC =IXC

Τα δυναμικά του επαγωγέα και του πυκνωτή θα ακυρωθούν, καθιστώντας αυτό ένα καθαρό κύκλωμα αντίστασης.

V =IR 

Ως R =Z

Όπου V =V0sinwt

Αυτό είναι επίσης γνωστό ως κύκλωμα συντονισμού.

Επομένως, συλλογικά, μπορούμε να γράψουμε την τιμή του V ως 

V =VL ~ VC   όπου ~ είναι η διαφορά μεταξύ των δύο τιμών.

   =IXL ~ IXC

Ο πυκνωτής απορροφά ή αποθηκεύει την ενέργεια και ο επαγωγέας τείνει να αντιτίθεται στη φόρτιση που διέρχεται από αυτόν. Ως εκ τούτου, η συλλογική αντίσταση ή σύνθετη αντίσταση του πυκνωτή και του επαγωγέα είναι

 XC ~ XL

Και η γωνία ф με την οποία το τρέχον δυναμικό καθυστερήσεων/προηγήσεων μπορεί να βρεθεί από 

Tanф =( XC~XL)/R

Συμπέρασμα

Έτσι, με τη βοήθεια απλών τύπων και ορισμών, μπορούμε να λύσουμε ένα κύκλωμα LCR εύκολα. Η σύνθετη αντίσταση του κυκλώματος LCR παίζει σημαντικό ρόλο στον καθορισμό της συνολικής υστέρησης/απαγωγής του ρεύματος από το δυναμικό. Διάφορες πτυχές όπως η σύνθετη αντίσταση, το μέγεθος του δυναμικού, η γωνία φάσης μαζί για την αποτελεσματική λειτουργία ενός κυκλώματος LCR.