Σχέση μεταξύ G και g
Όταν περιγράφεται η βαρυτική δύναμη, χρησιμοποιούνται συνήθως οι όροι G και g. Παρά το γεγονός ότι η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας είναι μικροσκοπική g, η καθολική βαρυτική σταθερά είναι μεγάλη G. Η επιτάχυνση οποιουδήποτε αντικειμένου λόγω της βαρύτητας αντιπροσωπεύεται από ένα μικρό g. Η καθολική σταθερά βαρύτητας είναι γνωστή ως big G. Έχει σταθερή τιμή 6,67408×10_11 m3kg_1s_2 και είναι σταθερή τιμή. Έχει μονάδα m3kg-1s-2 και είναι μια σταθερή τιμή που δεν αλλάζει από αντικείμενο σε αντικείμενο.
Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g)
Η επιτάχυνση οποιουδήποτε αντικειμένου λόγω της βαρύτητας αντιπροσωπεύεται από ένα μικρό g. Αυτό συνήθως προορίζεται για τεράστια πράγματα επειδή τα μικρά αντικείμενα έχουν πολύ μικρή βαρυτική δύναμη. Το μικρό g αναφέρεται στον ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας που προκαλείται από τη βαρυτική δύναμη. Αυτό είναι ένα είδος επιτάχυνσης που προκαλείται μόνο από τη βαρύτητα. Αυτή είναι μια μονάδα μέτρων ανά δευτερόλεπτο στο τετράγωνο (ms2) αφού πρόκειται για επιτάχυνση. Η επιτάχυνση που λαμβάνει ένα αντικείμενο όταν πέφτει σχετίζεται με τη βαρυτική έλξη της γης. και μπορούμε να ονομάσουμε αυτή την επιτάχυνση «επιτάχυνση βαρύτητας». Για τον πλανήτη Γη, το g ισούται με 9,8 m/s2. Με βάση τη μάζα και το μέγεθος του αντικειμένου, διαφέρει για διαφορετικά αντικείμενα.
Παγκόσμια σταθερά βαρύτητας (G)
Η καθολική σταθερά βαρύτητας είναι γνωστή ως big G. Έχει σταθερή τιμή 6,67408×10_11 m3kg_1s_2 και είναι σταθερή τιμή. Έχει μια μονάδα m3kg-1s-2 και είναι μια σταθερή τιμή που δεν αλλάζει από αντικείμενο σε αντικείμενο.
Σχέση μεταξύ g και G στον πλανήτη γη
Η σχέση μεταξύ g και G Στον πλανήτη γη δίνεται ως εξής:
g=Gm1/r2
Θα μπορούσαμε να πάρουμε την επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας στη γη ως 9,8 m/s2, συνδέοντας τις τιμές m1 και r για τη γη. Η ακτίνα στον ισημερινό είναι μεγαλύτερη από την ακτίνα στους πόλους, καθιστώντας τον πλανήτη μας Γη ελλειψοειδές. Η τιμή του g κοντά στον ισημερινό είναι μεγαλύτερη από την τιμή του g στους πόλους επειδή η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της απόστασης. Η τιμή του g αλλάζει από περίπου 9,78 σε 9,8 m/s2 κοντά στον Ισημερινό σε περίπου 9,83 έως 9,8 m/s2 στους πόλους, που είναι μια σχετικά μικρή απόκλιση. Η τιμή του G, από την άλλη πλευρά, πιστεύεται ότι είναι σταθερή σε όλο τον κόσμο.
Σχέση μεταξύ g και G με διάγραμμα
Όταν ένα σώμα βρίσκεται σε ηρεμία στην επιφάνεια της Γης, επηρεάζεται από τη βαρυτική δύναμη της Γης. Ας δούμε δύο μεθόδους για τον υπολογισμό του μεγέθους αυτής της δύναμης. Έστω M τη μάζα της Γης και m τη μάζα του σώματος. Ολόκληρη η μάζα της γης θεωρείται ότι συγκεντρώνεται στο κέντρο της. Η ακτίνα της γης είναι R=6378 περίπου (6400km) Η δύναμη που ασκείται στο αντικείμενο δίνεται από το νόμο της βαρύτητας του Νεύτωνα.
F=GMm/R2……. (1)
Η σχέση μεταξύ G και g δίνεται από το παραπάνω διάγραμμα.
Σε σύγκριση με την ακτίνα της Γης, η ακτίνα του υπό εξέταση σώματος είναι ασήμαντη. Ο δεύτερος νόμος κίνησης του Νεύτωνα μπορεί τώρα να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της ίδιας δύναμης. Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα καθορίζεται από το γινόμενο της μάζας και της επιτάχυνσής του, σύμφωνα με αυτόν τον νόμο (ονομάζεται βάρος). Επειδή η επιτάχυνση του σώματος διέπεται από τη βαρύτητα, χρησιμοποιείται a=g.
F=ma=mg…… (2)
Τώρα συγκρίνοντας το eq1 και το eq2 έχουμε :
mg=GMm/R2
Τώρα η επιτάχυνση λόγω βαρύτητας δίνεται ως:
g=GM/R2
Συμπέρασμα
Η βαρύτητα είναι ανάλογη με το γινόμενο μάζας και αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ των μαζών. Η βαρύτητα ορίζεται ως το γινόμενο της μάζας ενός σώματος και της συνεχούς βαρυτικής του επιτάχυνσης. Η βαρύτητα είναι η βαρυτική δύναμη που ασκεί η γη. Το βάρος ενός σώματος μπορεί να κυμαίνεται, αλλά η μάζα του παραμένει σταθερή. Η επιτάχυνση που οφείλεται στη βαρύτητα είναι μικρή g, ωστόσο η καθολική σταθερά βαρύτητας είναι μεγάλη G. Όταν ένα σώμα βρίσκεται σε ηρεμία στην επιφάνεια της γης, επηρεάζεται από τη βαρυτική δύναμη της γης.
