Γράφημα θέσης-χρόνου
Η μέτρηση της κίνησης των αντικειμένων, από μια μπάλα σε ένα τρένο ατμού, είναι ένα σημαντικό συστατικό της φυσικής. Η γραφική παράσταση της θέσης, της ταχύτητας, της επιτάχυνσης και άλλων σχετικών δεδομένων ενός αντικειμένου είναι μέρος αυτού. Τα γραφήματα ενός τύπου κίνησης μπορούν να οδηγήσουν σε γραφήματα άλλων τύπων κίνησης. Το γράφημα ταχύτητας-χρόνου, για παράδειγμα, προέρχεται από το γράφημα θέσης-χρόνου. Ομοίως, το γράφημα ταχύτητας-χρόνου δίνει το γράφημα επιτάχυνσης-χρόνου. Οι κλίσεις κάθε γραφήματος αντιστοιχούν σε διαφορετικές γραφικές αναπαραστάσεις της κίνησης.
Ας συζητήσουμε το γράφημα θέσης-χρόνου για ομοιόμορφη κίνηση!
Γράφημα χρόνου θέσης για ομοιόμορφη κίνηση
Όπως όλοι γνωρίζουμε, αν ένα σώμα διανύσει την ίδια απόσταση στο ίδιο χρονικό διάστημα, λέμε ότι κινείται με ομοιόμορφη ταχύτητα, και αυτό το είδος κίνησης ονομάζεται ομοιόμορφη κίνηση. Η ομοιόμορφη κίνηση ορίζεται ως μια κίνηση κατά την οποία η ταχύτητα του κινούμενου στοιχείου παραμένει σταθερή.
Επειδή η ταχύτητα του σώματος παραμένει σταθερή και το σώμα καλύπτει την ίδια απόσταση στο ίδιο χρονικό διάστημα, αυτό το γράφημα απεικονίζει το σώμα σε ομοιόμορφη κίνηση.
Μια ευθεία γραμμή παράλληλη προς τον άξονα του χρόνου (t) σχηματίζει αυτό το γράφημα ταχύτητας έναντι χρόνου (v – t).
Ως αποτέλεσμα, η επιλογή A είναι αληθής, υποδεικνύοντας ότι το γράφημα ταχύτητας-χρόνου είναι μια ευθεία γραμμή παράλληλη προς τον άξονα του χρόνου.
Το γράφημα θέσης-χρόνου είναι μια ευθεία γραμμή με τον άξονα του χρόνου σε γωνία προς τα πάνω.
Το γράφημα θέσης-χρόνου
Το γράφημα θέσης-χρόνου απεικονίζει την κίνηση ενός αντικειμένου για κάποιο χρονικό διάστημα. Ο άξονας x χρησιμοποιείται παραδοσιακά για να αναπαραστήσει το χρόνο σε δευτερόλεπτα, ενώ ο άξονας y χρησιμοποιείται για να σχεδιάσει τη θέση του αντικειμένου σε μέτρα. Η κλίση του γραφήματος θέσης-χρόνου προσφέρει βασικές πληροφορίες σχετικά με την ταχύτητα του αντικειμένου.
Ανάλογα με το πλαίσιο αναφοράς, η θέση ενός αντικειμένου μπορεί να είναι θετική ή αρνητική. Το επίπεδο συντεταγμένων πρέπει να ταιριάζει με ό,τι απεικονίζει το διάγραμμα.
Παράδειγμα γραφήματος θέσης-χρόνου
Σκεφτείτε ένα παιδί που οδηγεί το ποδήλατό του σε μια ευθεία διαδρομή ανατολικά και μετά δυτικά. Η θετική κατεύθυνση είναι ανατολή και η αρνητική κατεύθυνση είναι δυτική.
Κινήθηκε με σταθερό ρυθμό προς τα ανατολικά για τα πρώτα πέντε δευτερόλεπτα του ταξιδιού της (από t =0 σε t =5). Η ευθεία, αύξουσα γραμμή στο θετικό τεταρτημόριο του γραφήματος θέσης-χρόνου το δείχνει αυτό. Ένας άλλος τρόπος να το δεις είναι ότι βελτιώνεται η κατάστασή της.
Ξεκουράστηκε για τα επόμενα τρία δευτερόλεπτα (t =5 έως t =8). Μια σταθερή οριζόντια γραμμή σταθερή στα +10 m υποδηλώνει ότι η θέση της δεν μετακινείται κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου.
Τέλος, καθώς πλησιάζει στο τέλος της βόλτας της (t =8 έως t =15), το κορίτσι στο ποδήλατο αρχίζει να επιταχύνει προς τα δυτικά. Αυτό απεικονίζεται από μια μη σταθερή (καμπύλη) γραμμή που οδηγεί στο αρνητικό τεταρτημόριο του γραφήματος. Η αρνητική κλίση της γραμμής αυξάνεται με την πάροδο του χρόνου, υποδεικνύοντας ότι η ταχύτητά της αυξάνεται καθώς καλύπτει περισσότερο έδαφος κάθε δευτερόλεπτο.
Αξίζει να σημειωθεί ότι όταν διασχίσει τον άξονα x, θα έχει περάσει από την τοποθεσία από την οποία ξεκίνησε.
Η κλίση του γραφήματος θέσης-χρόνου
Το είδος της ταχύτητας που βιώνει ένα αντικείμενο σε όλη την κίνησή του φαίνεται από την κλίση ενός γραφήματος θέσης-χρόνου. Ένα γράφημα θέσης-χρόνου με σταθερή κλίση δείχνει σταθερή ταχύτητα. Μια μεταβαλλόμενη ταχύτητα υποδεικνύεται από μια μεταβαλλόμενη κλίση ενός γραφήματος θέσης-χρόνου. Το πρόσημο της ταχύτητας καθορίζεται από την κατεύθυνση της κλίσης του γραφήματος θέσης-χρόνου. Η ταχύτητα είναι αρνητική εάν, για παράδειγμα, έχει κλίση προς τα κάτω από αριστερά προς τα δεξιά.
Το γράφημα ταχύτητας-χρόνου
Το γράφημα ταχύτητας-χρόνου ενός αντικειμένου δείχνει πόσο γρήγορα ταξιδεύει σε κάθε συγκεκριμένη στιγμή, καθώς και αν επιβραδύνεται ή επιταχύνεται. Ο άξονας x χρησιμοποιείται συνήθως για την απεικόνιση του χρόνου σε δευτερόλεπτα, ενώ ο άξονας y χρησιμοποιείται για τη γραφική παράσταση της ταχύτητας σε μέτρα ανά δευτερόλεπτο. Ένα ευθύγραμμο γράφημα ταχύτητας-χρόνου απεικονίζει αντικείμενα που κινούνται με σταθερό ρυθμό. Τα γραφήματα ταχύτητας των αντικειμένων που ταξιδεύουν με διαφορετικές ταχύτητες είναι κεκλιμένα και γραμμικά.
Τα γραφήματα θέσης-χρόνου οδηγούν απευθείας σε γραφήματα ταχύτητας-χρόνου:η κλίση μιας γραμμής θέσης-χρόνου υποδεικνύει την ταχύτητα του αντικειμένου στο ίδιο χρονικό πλαίσιο. Αυτό είναι λογικό επειδή η θέση έναντι του χρόνου είναι απλώς ένας άλλος τρόπος περιγραφής των μέτρων ανά δευτερόλεπτο, όπως ορίζεται η ταχύτητα.
Η μόνη διαφορά σε αυτήν την κατάσταση είναι τι συμβαίνει στον άξονα y.
Φανταστείτε την ίδια κοπέλα που έκανε το ποδήλατό της στην προηγούμενη ενότητα. Κάλυψε 10 μέτρα σε πέντε δευτερόλεπτα, ή 2 μέτρα ανά δευτερόλεπτο, κατά τα πρώτα πέντε δευτερόλεπτα της διαδρομής της.
Βρείτε 2 m/s στον άξονα y και τραβήξτε μια ομαλή γραμμή για τα πρώτα πέντε δευτερόλεπτα για να απεικονίσετε την ταχύτητά της στο ίδιο χρονικό πλαίσιο. Επειδή η ταχύτητά της παρέμεινε σταθερή, η κλίση σε αυτό το γράφημα είναι μηδέν.
Η κλίση του γραφήματος ταχύτητας-χρόνου
Η κλίση ενός γραφήματος ταχύτητας-χρόνου εμφανίζει την επιτάχυνση ενός αντικειμένου. Η επιτάχυνση είναι μηδέν εάν η κλίση του γραφήματος ταχύτητας-χρόνου είναι μια οριζόντια γραμμή. Αυτό δείχνει ότι το αντικείμενο είτε είναι ακίνητο είτε ταξιδεύει με σταθερή ταχύτητα χωρίς επιτάχυνση ή επιβράδυνση. Η επιτάχυνση αυξάνεται εάν η κλίση είναι θετική. Η επιτάχυνση μειώνεται εάν η κλίση είναι αρνητική.
Συμπέρασμα
Στην κινηματική, τα γραφήματα θέσης-χρόνου είναι ο πιο βασικός τύπος γραφήματος, που μας επιτρέπει να περιγράψουμε την κίνηση των αντικειμένων. Ο κατακόρυφος άξονας σε αυτά τα γραφήματα αντικατοπτρίζει τη θέση του αντικειμένου, ενώ ο οριζόντιος άξονας αντιπροσωπεύει το χρονικό διάστημα που έχει περάσει:η εξαρτημένη μεταβλητή, θέση, εξαρτάται από την ανεξάρτητη μεταβλητή, τον χρόνο. Στη συνέχεια, το γράφημα μας δείχνει πού μπορεί να βρεθεί το σωματίδιο μετά από ένα ορισμένο χρονικό διάστημα. Γραφήματα όπως αυτά μας βοηθούν να οπτικοποιήσουμε τη διαδρομή των στοιχείων.
