Μετάθεση και Συνδυασμοί
Η μετάθεση και ο συνδυασμός είναι βασικά μέθοδοι που χρησιμοποιούνται για την απεικόνιση μιας ξεχωριστής ομάδας αντικειμένων, επιλέγοντάς τα από μια ομάδα και στη συνέχεια δημιουργώντας υποσύνολα με αυτά. Είναι ένας τρόπος για να οριστούν οι διάφοροι τρόποι που χρησιμοποιούνται για τη διευθέτηση μιας συγκεκριμένης ομάδας δεδομένων. Όταν το άτομο επιλέγει τα αντικείμενα ή τα δεδομένα από τη συγκεκριμένη ομάδα, η διαδικασία είναι γνωστή ως μεταθέσεις και η σειρά μέσω της οποίας αναπαρίστανται αυτά τα αντικείμενα είναι γνωστή ως συνδυασμοί. Υπάρχουν πολυάριθμοι τύποι μετάθεσης και συνδυασμού που μπορούν να χρησιμοποιηθούν μαζί με τις έννοιες, τις οποίες έχουμε συζητήσει παρακάτω.
Και οι δύο έννοιες είναι πολύ σημαντικές πτυχές της φυσικής καθώς και των μαθηματικών. Εδώ θα συζητήσουμε διεξοδικά τις έννοιες της μετάθεσης και του συνδυασμού, δηλώνοντας τη διαφορά μεταξύ των δύο και επεξηγώντας παραδείγματα και προβλήματα με βάση τις έννοιες επίσης.
Οι έννοιες της μετάθεσης και του συνδυασμού
Όταν πρόκειται για τη φυσική, η έννοια της μετάθεσης αναφέρεται στην πράξη όπου κάποιος οργανώνει τα συστατικά ενός συγκεκριμένου συνόλου ώστε να μοιάζουν με μια σειρά ή μια ακολουθία. Αν ειπωθεί με άλλα λόγια, στην περίπτωση που το σύνολο είναι ήδη με διατεταγμένο τρόπο, τότε η αναδιάταξη των στοιχείων του ώστε να μοιάζουν με μια συγκεκριμένη σειρά είναι γνωστή ως μετάθεση. Περιπτώσεις μεταθέσεων συμβαίνουν σχεδόν σε κάθε τομέα της φυσικής ή των μαθηματικών, με τον ένα ή τον άλλο τρόπο. Συνήθως προκύπτουν όταν συγκεκριμένοι αριθμοί έρχονται σε συγκεκριμένα πεπερασμένα σύνολα.
Επόμενο είναι η έννοια των συνδυασμών, όπου επιλέγονται ορισμένα στοιχεία από ένα σύνολο ή συλλογή, με τρόπο που η σειρά με την οποία γίνεται η επιλογή δεν έχει σημασία. Εκεί έγκειται η διαφορά συνδυασμού με μετάθεση. Αν είναι μικρό σετ, τότε είναι ακόμη δυνατό να μετρηθούν αυτοί οι αριθμοί. Ο συνδυασμός μπορεί επίσης να οριστεί ως ο συνδυασμός ενός n αριθμού αντικειμένων που έχουν επιλεγεί k κάθε φορά αλλά δεν έχουν επανάληψη. Ωστόσο, στην περίπτωση ενός συνδυασμού όπου έχει επιτραπεί η επανάληψη, μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί ο όρος συνδυασμός "k" ή επιλογή "k".
Οι τύποι μετάθεσης και συνδυασμού
Υπάρχουν αρκετοί τύποι που μπορούν να χρησιμοποιηθούν μαζί με τις έννοιες της μετάθεσης και του συνδυασμού. Οι έννοιες των τύπων μετάθεσης και συνδυασμού έχουν συζητηθεί παρακάτω. Υπάρχουν δύο βασικοί τύποι:
Ο τύπος της μετάθεσης
Η μετάθεση αναφέρεται στην επιλογή r αντικειμένων που έχουν επιλεγεί από ένα σύνολο n αντικειμένων που δεν έχουν επανάληψη και όπου η σειρά πρέπει να έχει σημασία.
n P r =( n ! ) / (n – r ) !
Ο τύπος του συνδυασμού
Συνδυασμός είναι όταν η επιλογή των αντικειμένων "r" από μια ομάδα αντικειμένων "n" δεν έχει επανάληψη και είναι σε περίπτωση που η σειρά δεν έχει σημασία.
n C r =(n r) =nP r / r ! =n ! / r ! (n – r) !
Η διαφορά μεταξύ μετάθεσης και συνδυασμού
Επιλυμένα προβλήματα με βάση τους τύπους μετάθεσης και συνδυασμού
Συζητήσαμε μερικές ερωτήσεις τύπων μετάθεσης και συνδυασμών παρακάτω:
Πρόβλημα 1
Στην περίπτωση που το n είναι 12 και το r είναι 2, βρείτε τον συνολικό αριθμό μεταθέσεων και συνδυασμών που μπορούν να συμβούν.
Λύση
Αν δοθεί ότι το n είναι 12 και το r είναι 2, και αν χρησιμοποιήσουμε τον τύπο που αναφέραμε παραπάνω:
Τύπος μετάθεσης – nP r =( n ! ) / ( n – r ) ! =( 12 ! ) / ( 12 – 2 ) ! =12! / 10! =( 12 x 11 x 10! ) / 10 ! =132;
Τύπος συνδυασμού – nC r =n 1 / r ! ( n – r ) ! =12! / 2 ! ( 12 – 2 ) ! =12! / 2 ! (10)! =12 x 11 x 10 ! / 2 ! (10)! =66.
Πρόβλημα 2
Παίρνεις ένα λεξικό και διαπιστώνεις ότι όλες οι μεταθέσεις των αλφαβήτων της λέξης "ξανά" έχουν ταξινομηθεί με συγκεκριμένη σειρά. Μάθετε ποια μπορεί να είναι η 49η λέξη σε αυτήν.
Λύση
Αν ξεκινήσουμε με το γράμμα "a" και τακτοποιήσουμε τα άλλα τέσσερα αλφάβητα, δηλαδή g, a , i , n, τότε θα είναι 4 !, δηλαδή 24. Φτάνει στο πρώτο 24 λέξεις.
Αν ξεκινήσουμε με το γράμμα g και τακτοποιήσουμε τα άλλα τέσσερα αλφάβητα, δηλαδή a, a , i , n, τότε είναι 4 ! / 2 ! Δηλαδή 12. Έρχεται στις επόμενες 12 λέξεις.
Αν ξεκινήσουμε με το γράμμα i και τακτοποιήσουμε τα άλλα τέσσερα αλφάβητα, δηλαδή a, a , g , n, τότε είναι 4 ! / 2 ! Δηλαδή 12. Έρχεται στις επόμενες 12 λέξεις.
Αυτή η συνολική διαδικασία θα φτάσει στη λέξη 48. Επομένως, η λέξη "naagi" θα είναι η 49η λέξη.
Συμπέρασμα
Αυτό το άρθρο εξηγεί τους τύπους μετάθεσης και συνδυασμού με παραδείγματα. Όταν το άτομο επιλέγει τα αντικείμενα ή τα δεδομένα από τη συγκεκριμένη ομάδα, η διαδικασία είναι γνωστή ως μεταθέσεις και η σειρά μέσω της οποίας αναπαρίστανται αυτά τα αντικείμενα είναι γνωστή ως συνδυασμοί. Οι τύποι μετάθεσης και συνδυασμών είναι nPr =n ! / (n – r) ! Και nCr =n ! / [ r ! ( n – r ) ! ] αντίστοιχα.
