Διόρθωση Λαπλάς

Η διακύμανση της πίεσης και του όγκου του αερίου που προκαλείται από τη διέλευση των ηχητικών κυμάτων, σύμφωνα με τον Laplace, είναι αδιαβατική και όχι ισόθερμη, όπως ισχυρίστηκε ο Newton. Ως αποτέλεσμα, ο συντελεστής αδιαβατικού όγκου είναι ο κατάλληλος συντελεστής ελαστικότητας. Ο υπολογισμός της ταχύτητας του ήχου σε ένα αέριο έχει διορθωθεί. Όταν ένα ηχητικό κύμα διαδίδεται μέσω ενός αερίου, ο Νεύτων σκέφτηκε ότι οι αλλαγές πίεσης-όγκου συμβαίνουν με ισοθερμικό τρόπο. Χρησιμοποιώντας την υπόθεση ότι οι αλλαγές πίεσης-όγκου είναι αδιαβατικές, ο Laplace ήταν σε θέση να επιτύχει συμφωνία μεταξύ θεωρίας και πειράματος.

Διόρθωση Laplace

• Για να τροποποιήσετε την ταχύτητα του ήχου σε ένα αέριο, χρησιμοποιείται διόρθωση Laplace. Ο Laplace επινόησε μια θεωρητική και πρακτική λύση στο πρόβλημα. Ως αποτέλεσμα, η διόρθωση στον τύπο του Νεύτωνα είναι γνωστή ως διόρθωση Laplace. Σύμφωνα με τον Laplace, τα ηχητικά κύματα διαδίδονται σε αδιαβατικό περιβάλλον.
• Επειδή ο αέρας έχει χαμηλή θερμική αγωγιμότητα, η συμπίεση και η αραίωση στον αέρα θα συμβούν γρήγορα, με αποτέλεσμα η θερμότητα να μην ρέει ούτε έξω ούτε μέσα στο σύστημα, υποδεικνύοντας μια αδιαβατική κατάσταση. Για ηχητικά κύματα σε αέρα ή αέριο μέσο, ​​αυτό αναφέρεται ως Διόρθωση Laplace.
• Η ταχύτητα του ήχου στο αέριο διορθώνεται με τη διόρθωση Laplace. Ο Newton υπολόγισε τον τύπο για την ταχύτητα του ήχου σε ένα αέριο μέσο, ​​υποθέτοντας ότι τα ηχητικά κύματα διαδίδονται σε ένα ισοθερμικό μέσο όπως ο αέρας ή το αέριο. Αυτή η υπόθεση αποδείχθηκε εσφαλμένη όταν η ταχύτητα του ήχου στον αέρα μετρήθηκε στα 280 m/s, κάτι που ήταν λάθος
•  Υπάρχει μια ελάχιστη αύξηση της θερμοκρασίας σε μια περιοχή συμπίεσης και μια οριακή μείωση της θερμοκρασίας σε μια περιοχή αραίωσης. Σύμφωνα με τον Laplace, επειδή αυτές οι αλλαγές πίεσης συμβαίνουν γρήγορα και ο αέρας είναι κακός αγωγός της θερμότητας, η εξίσωση της θερμοκρασίας μεταξύ των διαφόρων ζωνών ήταν απίθανη. Πίστευε ότι οι αλλαγές θερμοκρασίας συμβαίνουν υπό αδιαβατικές συνθήκες, πράγμα που σημαίνει ότι καμία θερμότητα δεν εισέρχεται ή εξέρχεται από το αέριο από το εξωτερικό. Η θερμότητα που παράγεται στα συμπιεσμένα στρώματα περιορίζεται πλήρως σε αυτά τα στρώματα και δεν έχει χρόνο να διαχυθεί σε ολόκληρο το σώμα αερίου

Φόρμουλα διόρθωσης Laplace

Επειδή οι κινήσεις συμπίεσης και αραίωσης είναι εξαιρετικά γρήγορες, ο Laplace αναθεώρησε τον τύπο του Newton υποθέτοντας ότι δεν υπάρχει ανταλλαγή θερμότητας. Ως αποτέλεσμα, η θερμοκρασία δεν μένει αμετάβλητη και τα ηχητικά κύματα μεταδίδονται μέσω μιας αδιαβατικής διαδικασίας μέσω του αέρα. Ως αποτέλεσμα, στην περίπτωση μιας αδιαβατικής διεργασίας:

PV=σταθερά

Εδώ είναι ο λόγος της ειδικής θερμοχωρητικότητας και είναι ίσος με =Cp/Cv

Εδώ Cp είναι η ειδική θερμότητα σε σταθερή πίεση και

Cv είναι η ειδική θερμότητα σε σταθερό όγκο

Διαφοροποιώντας και τα δύο παίρνουμε: 

γPVγ-1dV+VdP=0

Διαιρώντας και τις δύο πλευρές με Vγ-1 παίρνουμε:

dP+ γPV-1dV=0

Pγ=-VdPdV=B

Καθώς η ταχύτητα του ήχου δίνεται ως v=B/ρ

Αντικαθιστώντας το B=γP παίρνουμε :

a v=γP/ρ

Ταχύτητα ήχου σε διαφορετικά μέσα

Τα μηχανικά κύματα μπορούν να ταξιδέψουν μόνο μέσω της ύλης, επομένως τα ηχητικά κύματα είναι μηχανικά κύματα. Ως αποτέλεσμα, το μέσο είναι το υλικό από το οποίο περνούν τα κύματα. Οι διαμορφώσεις των σωματιδίων και οι δυνάμεις μεταξύ τους διαφέρουν σε στερεά, υγρά και αέρια. Τα στερεά έχουν την πλησιέστερη απόσταση μεταξύ τους, ενώ τα αέρια έχουν το μεγαλύτερο διάστημα μεταξύ τους. Η ενέργεια των δονήσεων μπορεί να μεταδοθεί στα γειτονικά σωματίδια πιο γρήγορα όταν τα σωματίδια είναι πιο κοντά μεταξύ τους.

Ταχύτητα ήχου σε στερεά

Τα μηχανικά κύματα είναι ηχητικά κύματα που ορίζονται από την κίνηση των σωματιδίων στο μέσο. Η πυκνότητα των μορίων είναι μεγαλύτερη στα στερεά και μικρότερη στα αέρια. Αυτό σημαίνει ότι τα σωματίδια στα στερεά είναι πιο κοντά μεταξύ τους από εκείνα των υγρών ή των αερίων. Ένα μεμονωμένο σωματίδιο σε ένα στερεό μπορεί να συγκρουστεί με το γειτονικό του σωματίδιο σε λιγότερο χρόνο ως αποτέλεσμα αυτού. Ως αποτέλεσμα, μια διαταραχή μπορεί να κινηθεί πολύ πιο εύκολα και γρήγορα μέσω στερεών παρά μέσω υγρών ή αερίων, και ως εκ τούτου η ταχύτητα του ήχου είναι μεγαλύτερη στα στερεά.

Ταχύτητα ήχου στα υγρά

Τα υγρά σωματίδια είναι πιο χαλαρά από τα στερεά σωματίδια. Ως αποτέλεσμα, τα υγρά έχουν μικρότερη πυκνότητα μορίων από τα στερεά ή τα αέρια. Ως αποτέλεσμα, η απόσταση μεταξύ των υγρών μορίων είναι μεγαλύτερη από αυτή μεταξύ των στερεών μορίων, αλλά εξακολουθεί να είναι μικρότερη από αυτή μεταξύ των μορίων αερίου. Ως αποτέλεσμα, η ταχύτητα του ήχου στα υγρά είναι μικρότερη από ό,τι στα στερεά αλλά μεγαλύτερη από ό,τι στα αέρια.

Συμπέρασμα

Η ταχύτητα του ήχου ορίζεται ως η απόσταση που διανύουν τα ηχητικά κύματα σε ένα δεδομένο χρονικό διάστημα. Τα στερεά, τα υγρά και τα αέρια, από την άλλη πλευρά, δεν μπορούν να ταξιδέψουν στο κενό. Τα ηχητικά κύματα ταξιδεύουν με τον ταχύτερο ρυθμό τους στα στερεά. Αν και η ταχύτητα του ήχου στα υγρά είναι μικρότερη από ότι στα στερεά, είναι μεγαλύτερη από την ταχύτητα του ήχου στα αέρια. Ο τύπος της ταχύτητας του ήχου διορθώθηκε από τον Laplace, ο οποίος υπέθεσε ότι η μετάδοση των ηχητικών κυμάτων ήταν μια αδιαβατική διαδικασία και κατέληξε στον τύπο, όπου είναι ο λόγος της ειδικής θερμοχωρητικότητας.