Νόμος διατήρησης της γραμμικής ορμής

Εισαγωγή

Η γραμμική ορμή ενός σωματιδίου είναι επίσης γνωστή ως το γινόμενο της μάζας του σωματιδίου και της ταχύτητας αυτού του σωματιδίου. Είναι διανυσματική ποσότητα. Η διατήρηση της γραμμικής ορμής είναι βασική αρχή στη φυσική και σε άλλες επιστήμες. Για παράδειγμα, όταν μια μπάλα εκτινάσσεται οριζόντια στον αέρα, η γραμμική ορμή που αποκτά η μπάλα πρέπει να ακυρώνει τη γραμμική ορμή που χάνεται από τον ρίπτη.

Επίσης, όπως τα σωματίδια χωρίς μάζα, δεν μπορούν να καταστραφούν αλλά αλλάζουν μόνο μορφές. Ένα διάσημο παράδειγμα αυτής της συμπεριφοράς είναι μια σύγκρουση μεταξύ δύο μπάλες μπιλιάρδου σε ένα τραπέζι μπιλιάρδου:Οι μπάλες βιώνουν μια αλλαγή στη γραμμική ορμή τους που προκύπτει από την αλληλεπίδρασή τους μεταξύ τους. Η ορμή αντιπροσωπεύεται από το →  p

Διατήρηση της Γραμμικής Ροπής μ

Σύμφωνα με τον νόμο διατήρησης της γραμμικής ορμής , η καθαρή ταχύτητα ενός συστήματος σωμάτων παραμένει σταθερή αν δεν ασκήσει καμία καθαρή εξωτερική δύναμη σε αυτό.

Αυτή είναι μια συγκεκριμένη περίπτωση ενός γενικότερου νόμου:Η καθαρή μεταβολή της ενέργειας ενός κλειστού συστήματος είναι ίση με το άθροισμα της εξωτερικής εργασίας που γίνεται σε αυτό και την εξέλιξή του σε εσωτερική ενέργεια. Η ορμή δεν είναι ένα ακριβές ανάλογο της δύναμης, αλλά για πολλές πρακτικές καταστάσεις, συμπεριφέρεται παρόμοια. Επομένως, μπορούμε να συνάψουμε χρήσιμες αναλογίες μεταξύ τους. Ειδικότερα:

Η ενέργεια είναι ένα βαθμωτό μέγεθος που έχει μέγεθος αλλά δεν έχει κατεύθυνση. Η ορμή είναι ένα διανυσματικό μέγεθος που έχει και μέγεθος και κατεύθυνση. Εάν η καθαρή εξωτερική δύναμη που ασκείται σε ένα σύστημα σωμάτων είναι ακριβώς μηδέν, τότε η ορμή του συστήματος παραμένει πάντα σταθερή.

Τύπος Διατήρησης Γραμμικής Ορμής

Η αρχή της διατήρησης της γραμμικής ορμής λέει ότι εάν δύο αντικείμενα συγκρουστούν, τότε η συνολική ορμή πριν και μετά τη σύγκρουση θα είναι πάντα η ίδια εάν δεν ασκείται άλλη εξωτερική δύναμη στα συγκρουόμενα αντικείμενα.

Ο νόμος είναι αποδεκτός ως θεμελιώδης φυσικός νόμος. Ισχύει σε όλες τις περιπτώσεις, από υποατομικές έως γαλαξιακές κλίμακες. Για παράδειγμα, με βάση πειραματικά στοιχεία που ήταν διαθέσιμα εκείνη την εποχή, η διατήρηση της ορμής είναι ένας από τους τρεις βασικούς νόμους διατήρησης (οι άλλοι δύο είναι οι νόμοι της ενέργειας και της διατήρησης της γωνιακής ορμής).

Διατήρηση της γραμμικής ορμής ο τύπος είναι απαραίτητος στη φυσική, ειδικά στο πρόβλημα της σύγκρουσης. Η προστασία της γραμμικής ορμής εξαρτάται από το κέντρο μάζας του συστήματος και την καθαρή εξωτερική δύναμη.

Ο τύπος για τη διατήρηση της γραμμικής ορμής δίνεται ως:

Initial Momentum=Τελική Ορμή

Pi=Pf

Ο τύπος γραμμικής ορμής μπορεί να εκφραστεί ως-

P =mv

Το P είναι επίσης γνωστό ως Γραμμική Ορμή.

Το v είναι επίσης γνωστό ως Γραμμική Ταχύτητα.

Και το m είναι η μάζα του σώματος.

Διατήρηση της εξίσωσης γραμμικής ορμής

Ο νόμος της διατήρησης της ορμής δηλώνει ότι σε ένα απομονωμένο σύστημα, η συνολική ορμή του συστήματος είναι σταθερή. Με άλλα λόγια, εάν δεν ασκείται εξωτερική δύναμη στο κλειστό σύστημα, η συνολική ορμή εντός του συστήματος παραμένει σταθερή. Αυτό σημαίνει ότι το σύνολο όλης της κινητικής ενέργειας συν δυναμικής ενέργειας εντός του συστήματος είναι πάντα ίσο με μηδέν. Η ορμή υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας τη μάζα με την ταχύτητα. Επομένως, ένα κλειστό σύστημα θα έχει μηδενική επιτάχυνση εάν διατηρηθεί η συνολική του ορμή.

Ο νόμος της διατήρησης της ορμής μπορεί επίσης να εξηγηθεί εύκολα από τον δεύτερο νόμο της κίνησης του Νεύτωνα. Ο δεύτερος νόμος κίνησης του Νεύτωνα δηλώνει ότι ο ρυθμός μεταβολής της γραμμικής ταχύτητας ενός σώματος είναι πάντα ίσος με την καθαρή εξωτερική δύναμη που εφαρμόζεται σε αυτό. Επομένως, δεν πρέπει να υπάρχει καθαρή εξωτερική δύναμη που να ενεργεί σε ένα σώμα και έτσι να το αναγκάζει να αλλάξει την ορμή του. Δεν πρέπει να υπάρχει τριβή ή εξωτερική πίεση που να λειτουργεί σε αυτό.

Μπορεί να εκφραστεί μαθηματικά με-

dPdt  =  d(mv)dt

=mdvdt

=  ma

= Fnet

Στη φυσική, ορμή είναι η μάζα ενός αντικειμένου επί την ταχύτητά του. Η καθαρή εξωτερική δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα είναι το άθροισμα όλων των δυνάμεων που ασκούνται σε αυτό, μείον το άθροισμα όλων των δυνάμεων που ασκούνται λόγω της βαρύτητας. Εάν η καθαρή εξωτερική δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα είναι μηδέν, τότε ο συνολικός ρυθμός μεταβολής της ορμής είναι επίσης μηδέν, πράγμα που σημαίνει ότι δεν υπάρχει καμία απολύτως αλλαγή στην ορμή.

Παράδειγμα διατήρησης γραμμικής ορμής

Μπορούμε να το βρούμε χρησιμοποιώντας τη διατήρηση της ορμής. Η ορμή διατηρείται για το σύστημα δύο σωμάτων. Έτσι, αν αθροίσουμε την ορμή όλων των σωμάτων πριν και μετά τη σύγκρουση, θα είναι τα ίδια.

Ας δούμε τώρα μόνο ένα σώμα μάζας m που κινείται με ταχύτητα v στο οποίο συγκρούεται ένα άλλο σώμα μάζας M (αρχικά σε ηρεμία). Η συνολική ορμή πριν από τη σύγκρουση είναι p =mv. Μετά τη σύγκρουση, η συνολική ορμή είναι p’ =(m+M)v’. Γνωρίζουμε ότι p' =p, και έτσι παίρνουμε μια εξίσωση που συσχετίζει (m+M)v' με mv :

Αυτή είναι μια κρίσιμη εξίσωση γιατί συσχετίζει μια αλλαγή στην ορμή με μια αλλαγή της μάζας. Μας λέει ότι αν έχουμε ένα αντικείμενο μάζας m που κινείται με ταχύτητα v, τότε αν προσθέσουμε ένα δεύτερο αντικείμενο μάζας M, η τελική ταχύτητα θα είναι mvm+M. Αυτό μπορεί να φαίνεται προφανές, αλλά ίσως να περιμένατε ότι θα διατηρούσαν τις διαφορετικές ταχύτητες τους ή ότι δεν θα κινούνταν καθόλου ή κάτι ακόμα πιο περίεργο. Αξίζει λοιπόν να θυμόμαστε αυτή τη σχέση μεταξύ της αλλαγής της μάζας και της αλλαγής της ταχύτητας.

Εφαρμογές διατήρησης της γραμμικής ορμής

Η διατήρηση της ορμής είναι ένας θεμελιώδης νόμος της φυσικής που ασχολείται με τη σχέση μεταξύ της μάζας και της ταχύτητας ενός αντικειμένου. Αυτή η αρχή μπορεί να προέλθει από τους νόμους της κίνησης του Νεύτωνα. Στην πραγματικότητα, η διατήρηση της ορμής επεκτείνει τον δεύτερο νόμο κίνησης του Νεύτωνα.

Μία από τις πιο κρίσιμες εφαρμογές διατήρησης της ορμής είναι η εκτόξευση πυραύλων. Τα καύσιμα του πυραύλου σπρώχνουν τα καυσαέρια προς τα κάτω και εξαιτίας αυτού, ο πύραυλος ωθεί επίσης προς τα πάνω. Τα μηχανοκίνητα σκάφη λειτουργούν επίσης με την ίδια αρχή. Μετακινεί το νερό προς τα πίσω και, ως αποτέλεσμα, ωθείται προς τα εμπρός ως αντίδραση στη διατήρηση της ορμής.

Η έλξη που εφαρμόζεται στους έναν πλευρικούς τροχούς ή στον περιστρεφόμενο άξονα αναγκάζει ένα κινούμενο σώμα όπως ένα ποδήλατο να κινηθεί προς τα εμπρός. Η ίδια αρχή ισχύει σε ένα αυτοκίνητο όπου οι τροχοί σπρώχνουν και τραβούν το όχημα προς τα εμπρός ή προς τα πίσω υπό έλεγχο από τα τιμόνια.

Η διατήρηση της ορμής δηλώνει ότι εάν δύο σώματα συγκρουστούν, οι σχετικές ταχύτητες πριν από τη σύγκρουση θα είναι ίσες με τις σχετικές ταχύτητες μετά τη σύγκρουση. Έτσι, για παράδειγμα, σημαίνει ότι εάν δύο αυτοκίνητα κινούνται το ένα προς το άλλο με 20 mph, τότε μετά τη σύγκρουση, και τα δύο θα απομακρυνθούν με 20 mph το ένα από το άλλο.

Η ένταση είναι μια δύναμη που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να ενώσει τα πράγματα. Για παράδειγμα, μια προπέλα τραβάει το νερό προς τα πίσω με μια ωστική κίνηση σε μηχανοκίνητα σκάφη. Όταν βάζετε το νερό σε δράση, προσπαθεί να διατηρήσει την ταχύτητά του. Η προπέλα χρησιμοποιεί αυτήν την αρχή για να ωθήσει το σκάφος προς τα εμπρός εφαρμόζοντας μια δύναμη προς τα πίσω στο νερό.

Συμπέρασμα 

Σύμφωνα με τη Διατήρηση της γραμμικής ορμής, εάν δεν ασκείται καθαρή εξωτερική δύναμη σε ένα σώμα ή ένα σύστημα σωμάτων, τότε η καθαρή γραμμική ορμή του παραμένει σταθερή. Αυτή η ιδέα χρησιμοποιείται για την επίλυση πολλών προβλημάτων, όπως αυτό της πρόωσης πυραύλων. Ο νόμος της διατήρησης της γραμμικής ορμής μπορεί εύκολα να συσχετιστεί με τον δεύτερο νόμο της κίνησης του Νεύτωνα.

dPdt =Fnet  είναι ο μαθηματικός τρόπος συσχέτισης των δύο νόμων.