Μέσα στη Στερεά Σφαίρα

Το ηλεκτροστατικό ή ηλεκτρικό δυναμικό ορίζεται ως η συνολική εργασία που εκτελείται από ένα ηλεκτρικό φορτίο για να μετακινηθεί από τη μια θέση στην άλλη στο δεδομένο ηλεκτρικό πεδίο. Το ηλεκτρικό δυναμικό είναι ένα βαθμωτό μέγεθος. Στο παρακάτω άρθρο θα κατανοήσουμε τη βασική έννοια του ηλεκτρισμού και του ηλεκτρικού φορτίου. Θα διαπιστώσουμε περαιτέρω γιατί το ηλεκτρικό δυναμικό μέσα στη στερεά σφαίρα είναι μεγαλύτερο από το ηλεκτρικό δυναμικό στην επιφάνεια της σφαίρας.

Ηλεκτρικό πεδίο

Το ηλεκτρικό πεδίο ορίζεται ως ένα πεδίο ή περιοχή γύρω από φορτισμένα σωματίδια στο διάστημα, τα σωματίδια σε αυτό το πεδίο βιώνουν δυνάμεις έλξης και απώθησης ανάλογα με τον χαρακτήρα των αντίστοιχων ηλεκτρικών φορτίων τους.

Ας κατανοήσουμε το ηλεκτρικό πεδίο με την ακόλουθη παραγωγή.

Θεωρήστε ένα σημειακό φορτίο Q, τοποθετημένο σε ένα σημείο αρχής O. Επίσης, θεωρήστε ένα σημειακό φορτίο q σε διαφορετικό σημείο P. Ας υποθέσουμε ότι η απόσταση μεταξύ του σημείου P και του σημείου αρχής O είναι r,

Στη συνέχεια,

OP =r, 

Τότε, σύμφωνα με το νόμο του Coulomb, γνωρίζουμε ότι το ηλεκτρικό φορτίο Q στο σημείο εκκίνησης O θα ασκήσει δύναμη στο σημειακό φορτίο q στο σημείο P. Εάν το σημειακό φορτίο q αφαιρεθεί από το P, βλέπουμε ότι το φορτίο Q θα παράγει ηλεκτρικό πεδίο στη γύρω περιοχή.

Το ηλεκτρικό πεδίο που παράγεται από το φορτίο Q στο σημείο O έως ένα σημείο r της γύρω περιοχής δίνεται ως,

E(r) =(1/4πε0.Q/r2)rˆ.

Εδώ, διάνυσμα |r| είναι ένα μοναδιαίο διάνυσμα από το σημείο αρχής προς την κατεύθυνση του σημείου r.

Ηλεκτροστατικό δυναμικό

Το ηλεκτροστατικό δυναμικό ή το ηλεκτρικό δυναμικό ορίζεται ως η συνολική ποσότητα εργασίας που γίνεται για τη μετακίνηση ενός σημειακού φορτίου σε ένα ηλεκτρικό πεδίο από το ένα σημείο στο άλλο.

Ας κατανοήσουμε την έννοια του ηλεκτροστατικού δυναμικού με την ακόλουθη παραγωγή. Σκεφτείτε ένα σύστημα με σημειακή χρέωση.

Εάν το φορτίο δοκιμής είναι q, η δυναμική ενέργεια του φορτίου ορίζεται ως προς το έργο που έχει γίνει.

Η εργασία που θα γίνει θα είναι ανάλογη του q και η ποσότητα της δύναμης που εφαρμόζεται σε οποιοδήποτε σημείο θα είναι qE, όπου E είναι το ηλεκτρικό πεδίο σε εκείνο το σημείο του συστήματος ηλεκτρικού φορτίου.

Η συνολική εργασία που γίνεται ανά μονάδα δοκιμαστικής φόρτισης q είναι χαρακτηριστικό του ηλεκτρικού πεδίου που σχετίζεται με το σύστημα ηλεκτρικού πεδίου. Αυτό μας δίνει την εξήγηση για το ηλεκτροστατικό δυναμικό V για ένα σημειακό φορτίο. Στο εξεταζόμενο σύστημα ηλεκτρικού πεδίου, ας υποθέσουμε ότι το σημειακό φορτίο μετακινήθηκε από ένα σημείο P στο σημείο R.

Το έργο που γίνεται από μια εξωτερική δύναμη δίνεται από, 

Vp – Vr =(Up – Ur) / q,

Ηλεκτρικό δυναμικό μέσα στη στερεά σφαίρα

Για να κατανοήσουμε τη σημασία του ηλεκτρικού δυναμικού μέσα στη στερεά σφαίρα, ας εξαγάγουμε μια έκφραση για το δυναμικό.

Θεωρήστε μια μεγάλη σφαιρική αγώγιμη σφαίρα ακτίνας R και ένα φορτίο Q εφαρμόζεται σε αυτή τη σφαίρα. Ας υποθέσουμε ότι το φορτίο είναι ομοιόμορφα κατανεμημένο σε όλη τη σφαίρα.

Όπως γνωρίζουμε, το συνολικό ηλεκτρικό πεδίο έξω από τη σφαίρα ισούται με ένα σημειακό φορτίο Q στο κέντρο της σφαίρας, ενώ το πεδίο μέσα στη σφαίρα γίνεται μηδέν. Έτσι, το ηλεκτροστατικό δυναμικό έξω από τη σφαίρα είναι ένα σημειακό φορτίο και μέσα στη σφαίρα, είναι σταθερά εάν η ακτίνα της σφαίρας είναι R. 

Έτσι έχουμε,

Το ηλεκτροστατικό δυναμικό μέσα στη σφαίρα με ηλεκτρικό φορτίο Q δίνεται από μια σταθερά,

=1 / 4πε0.Q / R.

Σκεφτείτε ότι μια μικρή σφαίρα με μικρό φορτίο q και ακτίνα r περιλαμβάνεται μέσα στη σφαίρα και τοποθετήστε την στο κέντρο.

Το δυναμικό λόγω μικρής σφαίρας θα δοθεί από,

=1 / 4πε0.(q / r).

Για μεγάλο κέλυφος ακτίνας R,

=1 / 4πε0.q / R.

Λαμβάνοντας υπόψη και τα δύο ηλεκτρικά φορτία της μεγαλύτερης και της μικρότερης ακτίνας, q και Q, το συνολικό δυναμικό V και η διαφορά δυναμικού δίνεται από,

V(R) =1 / 4πε0. (Q/R + q/R),

V(r) =1 / 4πε0.(Q/R + q/r),

Το συνολικό ηλεκτροστατικό δυναμικό δίνεται από,

V(r) – V(R) =1 / 4πε0 (1/r – 1/R).

Ας θεωρήσουμε ότι το φορτίο q είναι θετικό φορτίο. Η ποσότητα φορτίου Q συσσωρεύεται στη μεγαλύτερη σφαίρα με ακτίνα R. Ακόμη και όταν είναι με θετικό φορτίο, η στερεή εσωτερική σφαίρα είναι πάντα σε υψηλότερο δυναμικό.

Η διαφορά,

V(r) – V(R) =+ve.

Συμπέρασμα

Το ηλεκτρικό πεδίο ενός ηλεκτρικού φορτίου ορίζεται ως το πεδίο που δημιουργείται από ένα σύστημα στο οποίο ένα σημειακό φορτίο υφίσταται δυνάμεις έλξης και απώθησης. Το ηλεκτρικό δυναμικό ή ηλεκτροστατικό δυναμικό είναι η ποσότητα της συνολικής εργασίας που γίνεται σε ένα ηλεκτρικό πεδίο που απαιτείται για να μετατοπιστεί ένα σημειακό φορτίο από το ένα σημείο στο άλλο.

Σε μια ομοιόμορφα στερεή σφαίρα, το ηλεκτρικό φορτίο μέσα στη σφαίρα είναι πάντα μεγαλύτερο από το ηλεκτρικό δυναμικό στην επιφάνεια της στερεής σφαίρας. Στο παραπάνω άρθρο, εξετάζουμε την παραγωγή και τη σημασία του ηλεκτρικού δυναμικού μέσα στη στερεά επιφάνεια.