Μέσα στο σφαιρικό κέλυφος

Πώς ασκεί η Γη μια δύναμη στη Σελήνη μέσω του κενού του διαστήματος; Πώς κρατά ο ήλιος τους πλανήτες στην τροχιά τους παρόλο που δεν έχουν υλική επικοινωνία; Όλα αυτά τα αδύνατα πράγματα είναι δυνατά λόγω της βαρύτητας. Αλλά τι ακριβώς σημαίνει αυτό; Ποια είναι η αληθινή φύση της βαρύτητας; Ποια είναι η έννοια του βαρυτικού πεδίου και ούτω καθεξής; Εδώ, στις σημειώσεις, θα σας βοηθήσουμε με τις απαντήσεις.

Βαρυτικό πεδίο 

Ο Νεύτων διατύπωσε μια μαθηματική παραγωγή για να περιγράψει πώς τα αντικείμενα έλκονται βαρυτικά το ένα το άλλο. Η θεωρία της βαρύτητας του Νεύτωνα είναι μια αρκετά ακριβής μέθοδος για να περιγράψει πώς λειτουργούν τα πράγματα.

Ο Νεύτωνας εργάστηκε ξανά σε νέες μαθηματικές εξισώσεις για να αναπαραστήσει μια βαρυτική θεωρία. Το βαρυτικό πεδίο σε αυτό το παράδειγμα είναι "κατάσταση στο διάστημα". Δεν υπάρχει ανάγκη για ένα μέσο που θα επιτρέπει την ύπαρξη της βαρύτητας. Το πεδίο μπορεί να επεκταθεί ακόμη και πέρα ​​από το κενό.

Η ισχύς του βαρυτικού πεδίου ενός αντικειμένου σχετίζεται με τη μάζα του. Με άλλα λόγια, η δύναμη είναι ανάλογη με τη μάζα του αντικειμένου. Εάν το αντικείμενο απομακρυνθεί ως 1 /r2, τότε η ισχύς μειώνεται επίσης. Εάν το αντικείμενο είναι τεράστιο, για παράδειγμα, η Γη, τότε το βαρυτικό πεδίο είναι ισχυρό. Αλλά στο διάστημα, αυτό το πεδίο είναι αδύναμο.

Το βαρυτικό πεδίο γύρω από ένα αντικείμενο μπορεί να οριστεί με δύο τρόπους:με βέλη ή γραμμές πεδίου. Τα βέλη απεικονίζουν την ποσότητα και την κατεύθυνση της δύναμης σε διαφορετικά σημεία του χώρου. Σε αυτό, το μέγεθος είναι ανάλογο με το μήκος του βέλους. Οι γραμμές πεδίου μας λένε την κατεύθυνση στην οποία πρέπει να ασκείται μια δύναμη σε ένα αντικείμενο σε ένα δεδομένο σημείο του χώρου. Η απόσταση των γραμμών αντιπροσωπεύει το μέγεθος του πεδίου. Το μέγεθος αυξάνεται καθώς οι γραμμές πλησιάζουν η μία την άλλη.

Το βαρυτικό πεδίο μέσα στο σφαιρικό κέλυφος

Εφαρμόστε το νόμο της βαρύτητας μέσα σε ένα σφαιρικό κέλυφος. επιλέγεται ένα σημείο στον άξονα μιας κυκλικής λωρίδας ομοιόμορφης σφαίρας, με μάζα «Μ».

Το πρόβλημα διαμορφώνεται ως ο διαχωρισμός ενός απειροελάχιστα λεπτού σφαιρικού κελύφους πυκνότητας ανά μονάδα επιφάνειας σε κυκλικές λωρίδες απειροελάχιστου πλάτους.

Καθώς τα στοιχεία μάζας τους είναι προκαθορισμένα, το σημείο βρίσκεται στον άξονα συμμετρίας τους για οποιαδήποτε περιοχή μέσα στο κέλυφος. Δεν θα υπάρξει απώλεια επιλογής μιας τέτοιας θέσης.

Το επιλεγμένο τρίγωνο χρησιμοποιείται για τη σύνταξη του απαραίτητου ολοκληρώματος. Με τη χρήση του συστήματος συμμετρίας, όλα τα στοιχεία της δύναμης της βαρύτητας γίνονται κάθετα στο «r» και θα ακυρωθούν. Συγκριτικά, όλα τα στοιχεία με "r" θα προστεθούν.

Στη μάζα «m», η διαφορική εξίσωση δύναμης μπορεί να εκφραστεί ως

dF =GmdM /s² cos α

Εδώ, το dM είναι γνωστό ως το διαφορικό στοιχείο μάζας.

dM =σ2πRsinθRdθ

Επομένως, η δύναμη ενός σφαιρικού κελύφους μπορεί να εκφραστεί μαθηματικά ως ολοκλήρωμα στη δεδομένη γωνία:

Τώρα αξιολογούμε όλα τα ολοκληρώματα, με τις μεταβλητές s και a που πρέπει να εκφράζονται μέσω μιας γωνίας . Εδώ πρέπει να χρησιμοποιήσετε τον νόμο των συνημιτόνων μαζί με τη γωνία θ.

s² R² + r² – 2Rrcosθ

Το βαρυτικό πεδίο έξω από το κέλυφος: 

Μπορείτε τώρα να εκφράσετε το ολοκλήρωμα με όρους s αντί με διαφορετικές σχέσεις. Η μέθοδος είναι η ίδια για το σημείο έξω από το κέλυφος, αλλά ορισμένοι κανόνες έχουν αλλάξει.

Μέσα σε ένα σφαιρικό κέλυφος μάζας, δεν υπάρχει καθαρή βαρυτική δύναμη σε μια σημειακή μάζα. Αυτό είναι σημαντικό για το αποτέλεσμα επειδή οποιαδήποτε σφαιρικά συμμετρική κατανομή μάζας εκτός της μάζας m μπορεί να κατασκευαστεί ως μια σειρά από τέτοια κελύφη. Αυτό καταλήγει στο συμπέρασμα ότι η δύναμη που ασκείται σε μια μάζα στην ακτίνα οποιασδήποτε σφαιρικά συμμετρικής κατανομής μάζας είναι μηδέν. Εάν μια μάζα «m» συμβαίνει μέσα σε μια σφαιρικά συμμετρική κατανομή μάζας, η μάζα έξω από την ακτίνα της δεν επηρεάζει την καθαρή δύναμη που ασκεί σε αυτήν.

Συμπέρασμα

Επομένως, στο παραπάνω άρθρο, μάθαμε για το βαρυτικό πεδίο. πώς και γιατί το βαρυτικό πεδίο συμβαίνει μέσα στο σφαιρικό κέλυφος. Στη φυσική, το βαρυτικό πεδίο είναι ένα μοντέλο που μας βοηθά να κατανοήσουμε τις επιρροές στο τεράστιο σώμα που εκτείνεται στο διάστημα.