Εξίσωση Ιδανικού Αερίου

Η εξίσωση ιδανικού αερίου δίνει τις σχέσεις μεταξύ πίεσης, όγκου και θερμοκρασίας ενός δεδομένου αερίου. Είναι γνωστή ως η θεμελιώδης εξίσωση αερίου ή γενική εξίσωση αερίου. Αν και ισχύει μόνο για το ιδανικό αέριο, το οποίο είναι ένα υποθετικό αέριο με κάποιες προσεγγίσεις, εξακολουθεί να βοηθά στην περιγραφή και την κατανόηση της θεμελιώδη συμπεριφορά των αερίων. Δηλώθηκε για πρώτη φορά από τον Benot Paul Emile Clapeyron το 1834. Είναι ο συνδυασμός των βασικών νόμων για τα αέρια, που περιγράφονται παρακάτω.

Όπως συζητήσαμε παραπάνω, η εξίσωση ιδανικού αερίου είναι ο συνδυασμός τεσσάρων νόμων. Αυτοί είναι ο νόμος του Boyle, ο νόμος του Charles, ο νόμος του Gay-Lussac και ο νόμος του Avogadro. Ας κάνουμε λοιπόν πρώτα μια σύντομη εισαγωγή αυτών των νόμων.

Νόμος του Μπόιλ

Για ένα δεδομένο mol αερίου σε σταθερή θερμοκρασία, η πίεση του δεδομένου αερίου είναι αντιστρόφως ανάλογη του όγκου του.

V ∝ 1/P

PV =k1

Πού, 

V είναι ο τόμος 

P είναι η πίεση του αερίου 

Το K1 είναι η σταθερά

Σε άλλη μορφή, μπορούμε να το γράψουμε ως, P1V1 =P2V2

Εδώ, P1 είναι η αρχική πίεση, V1 είναι ο αρχικός όγκος, P2 είναι η τελική πίεση και V2 είναι ο τελικός όγκος.

Νόμος του Καρόλου

Σχετίζει τον όγκο και τη θερμοκρασία της δεδομένης μάζας αερίου σε σταθερή πίεση.

Δήλωση:"Ο όγκος μιας δεδομένης ποσότητας αερίου σε σταθερή πίεση ποικίλλει ανάλογα με την απόλυτη θερμοκρασία."

Μαθηματικά, μπορούμε να δηλώσουμε ότι-

V ∝ T

ή V=KT 

ή V/T =K =σταθερά 

ή μπορεί να γραφτεί ως V1 / T1 =V2 / T2

Εδώ η θερμοκρασία μετριέται σε Kelvin. Ο Λόρδος Κέλβιν, ένας Βρετανός φυσικός και μαθηματικός, επινόησε αυτή την κλίμακα θερμοκρασίας (που ονομάζεται απόλυτη κλίμακα θερμοκρασίας.). Το απόλυτο μηδέν, που ισοδυναμεί με -273°C, είναι το χαμηλότερο σημείο της κλίμακας. Η μοριακή κινητικότητα του αερίου σταματά στο απόλυτο μηδέν, ή στους -273°C, και ο όγκος του αερίου γίνεται μηδέν. Το αέριο μετατρέπεται σε υγρό ή στερεό. Ως αποτέλεσμα, το απόλυτο μηδέν είναι η θερμοκρασία στην οποία δεν υπάρχει αέρια ουσία. Η θερμοκρασία υπολογίζεται πάντα προσθέτοντας τη θερμοκρασία σε βαθμούς Κελσίου κατά 273 βαθμούς.

Μαθηματικά, K=(°C+273)

Αυτή η απόλυτη κλίμακα της θερμοκρασίας χρησιμοποιείται στους νόμους των αερίων.

Ο νόμος του Gay-Lussac

Σχετίζει την πίεση και την απόλυτη θερμοκρασία της δεδομένης μάζας αερίου σε σταθερό όγκο.

Δήλωση:Ο όγκος παραμένει σταθερός. Η πίεση μιας δεδομένης μάζας ενός αερίου αυξάνεται ή μειώνεται κατά 273 της πίεσης του στους 0°C ανά βαθμό μεταβολής της θερμοκρασίας.

P=P0(1+t273)

Ή P=P0(273+t273)

Ή P=P0(TT0)

Εδώ T =(273 + t)K και T0 =273 K

Ή PT=P0T0

Ή PT=constant 

«Σε σταθερό όγκο, η πίεση της δεδομένης ποσότητας αερίου είναι ευθέως ανάλογη με την απόλυτη θερμοκρασία».

Νόμος του Avogadro

Δήλωση:Ο ίσος όγκος όλων των αερίων περιέχει ίσο αριθμό μορίων υπό ίδιες συνθήκες θερμοκρασίας και πίεσης.

Ένα mole μορίων αερίου (6,0231023) υπό STP καταλαμβάνουν 22,4 L όγκου.

Ο μοριακός όγκος ενός αερίου σε μια δεδομένη θερμοκρασία και πίεση είναι μια συγκεκριμένη σταθερά. Είναι ανεξάρτητο από το αέριο που λαμβάνεται.

Έτσι, μπορεί να γραφτεί ως V∝ n ( Σε σταθερή θερμοκρασία και πίεση)

Ή V1n1=V2n2

Στο SATP (τυπική θερμοκρασία και πίεση περιβάλλοντος) σημαίνει 25°C και πίεση 1 bar, μοριακός όγκος =24800ml.

Εξίσωση ιδανικού αερίου 

Τώρα μπορούμε να γράψουμε την εξίσωση ιδανικού αερίου με τον συνδυασμό και των τεσσάρων νόμων που συζητήσαμε παραπάνω, 

Γνωρίζουμε , PV=σταθερά …………….(1)

PT=σταθερά ………………..(2)

V/T=σταθερά…………….(3)

V1n1=σταθερά 

Ως εκ τούτου μπορούμε να συμπεράνουμε ότι PV ∝ nT

Αν αφαιρέσουμε το σύμβολο της αναλογικότητας τότε, PV=RnT

Όπου R ονομάζεται η ιδανική σταθερά αερίου. Αυτό ισχύει για τα αέρια, αλλά μπορεί να ποικίλλει ανάλογα με τις μονάδες που χρησιμοποιούνται. οι πιο συνηθισμένες εκφράσεις είναι R =0,0821 (L*atm/mol*K) ή R=8,31 (J/mol*K).

Άρα η εξίσωση PV=nRT ονομάζεται εξίσωση ιδανικού αερίου.

Όπως συζητήσαμε προηγουμένως, αυτή η εξίσωση ισχύει μόνο για το ιδανικό αέριο. Τι είναι λοιπόν το ιδανικό αέριο; Γενικά, μπορούμε να πούμε ότι τα αέρια που υπακούουν στην εξίσωση του ιδανικού αερίου είναι ιδανικά αέρια.

Τώρα λοιπόν το ερώτημα είναι, μπορεί αυτή η εξίσωση να επαληθευτεί με κάποια άλλη μέθοδο; Ναι, οι εξισώσεις ιδανικών αερίων μπορούν επίσης να επαληθευτούν από την κινητική θεωρία των αερίων.

Πριν προχωρήσουμε στην κινητική θεωρία των αερίων, ας συζητήσουμε τις ιδιότητες του ιδανικού αερίου.

1. Το αέριο περιέχει πολύ μεγάλο αριθμό μορίων.
2. Τα μόρια έχουν πολύ παραμελημένο όγκο σε σύγκριση με τον συνολικό όγκο του αερίου.
3. Τα μόρια εκτελούν πάντα τυχαία κίνηση.
4. Τα μόρια κατανέμονται ομοιόμορφα μέσα στο αέριο. Αυτό σημαίνει ότι τα μόρια αερίου είναι ισότροπα στη φύση.
5. Τα μόρια του αερίου δέχονται δύναμη μόνο κατά τη σύγκρουση.
6. Η σύγκρουση μεταξύ μορίων αερίου και τοιχωμάτων είναι πάντα ελαστικής φύσης.
7. Όλα τα μόρια έχουν άνιση ταχύτητα, που σημαίνει ότι η ταχύτητα των μορίων κατανέμεται από το μηδέν έως το άπειρο.
8. Η διάρκεια της σύγκρουσης είναι αμελητέα σε σύγκριση με το χρονικό διάστημα μεταξύ δύο διαδοχικών συγκρούσεων.
9. Η βαρυτική δυναμική ενέργεια δεν επηρεάζει την κίνηση των μορίων.

Έτσι, από το παραπάνω σημείο, μπορούμε να εξαγάγουμε μια άλλη εξίσωση αερίου: 

PV=13mNc2

Εδώ m είναι μάζα μορίου αερίου, N αριθμός μορίων και c είναι η μέση ταχύτητα των μορίων.

Το c2 είναι ανάλογο του T

Έτσι, αν το T είναι σταθερό, το PV είναι επίσης σταθερό, πράγμα που αποδεικνύει τον νόμο του Boyle.

Με παρόμοιο τρόπο, μπορούμε να αποδείξουμε τους άλλους νόμους από αυτήν την εξίσωση κινητικής θεωρίας.

Συμπέρασμα

Οι νόμοι των αερίων είναι οι πιο θεμελιώδεις νόμοι για την κατανόηση της θερμικής φυσικής. Αν και δεν ισχύει για πραγματικό αέριο, βοηθά στην σωστή κατανόηση της συμπεριφοράς των ουσιών (βασικά των αερίων). Υπό ορισμένες συγκεκριμένες συνθήκες, πολλά αέρια υπακούουν επίσης σε αυτούς τους νόμους. Υπάρχουν επίσης άλλοι νόμοι αερίων όπως ο νόμος του Henry, ο νόμος του Dalton για τη μερική πίεση, ο νόμος του Graham κ.λπ.