Στην περίπτωση μιας κοίλης φορτισμένης σφαίρας

Ένα από τα πιο σημαντικά πεδία της φυσικής είναι η ηλεκτροστατική, η οποία ασχολείται με ένα φορτισμένο σωματίδιο σε κατάσταση ηρεμίας (δηλαδή σε στατική θέση). Το 1976, ο Ολλανδός φυσικός Pieter van Musschenbroek από το Πανεπιστήμιο του Leiden έκανε μια ακούσια ανακάλυψη και διερεύνησε την επίδραση της ηλεκτροστατικής. Ο στατικός ηλεκτρισμός (γνωστός και ως ηλεκτροστατικός ηλεκτρισμός) είναι ένα φυσικό φαινόμενο που χρονολογείται από την προϊστορική εποχή. Αργότερα ανακαλύφθηκε από τον Γάλλο φυσικό Charles Augustin de Coulomb, γνωστό για τη θεωρία του νόμου του Coulomb.

Μια φορτισμένη κοίλη σφαίρα είναι μια μεταλλική σφαίρα με στατικό φορτίο στην επιφάνειά της και δεν μεταφέρει ρεύμα.

Ένα σφαιρικό κέλυφος φορτίου

Λάβετε υπόψη ότι ένα ομοιόμορφα φορτισμένο σφαιρικό κέλυφος αλληλεπιδρά με εξωτερικά πεδία με παρόμοιο τρόπο με ένα σημειακό φορτίο (εφόσον παραμένει ομοιόμορφα φορτισμένο).

• Το κέλυφος πρέπει να είναι σφαιρικά συμμετρικό και αρκετά λεπτό ώστε να αγνοούνται τυχόν επιπτώσεις που σχετίζονται με το πάχος.
• Δεν έχει σημασία από ποιο υλικό αποτελείται το σφαιρικό κέλυφος, εφόσον το φορτίο απλώνεται σε ένα λεπτό, σφαιρικά συμμετρικό κέλυφος.
• Το ηλεκτρικό πεδίο των κατανεμημένων φορτίων όπως παράγεται από ένα ομοιόμορφα φορτισμένο σφαιρικό κέλυφος, κύλινδρος ή πλάκα μπορεί να μετρηθεί χρησιμοποιώντας το νόμο του Gauss. Θα χρησιμοποιήσουμε το νόμο του Gauss για να υπολογίσουμε το ηλεκτρικό πεδίο ενός ομοιόμορφα φορτισμένου σφαιρικού κελύφους.

Σύμφωνα με το νόμο του Gauss, 

Η καθαρή ηλεκτρική ροή οποιασδήποτε υποθετικής κλειστής επιφάνειας είναι ίση με 1 φορές το καθαρό ηλεκτρικό φορτίο της κλειστής επιφάνειας.

"Gaussian Surface" είναι το όνομα που δίνεται στην υποθετική κλειστή επιφάνεια.

Εάν το καθαρό φορτίο μέσα σε μια επιφάνεια Gauss είναι q, η καθαρή ηλεκτρική ροή στην επιφάνεια είναι =

Ηλεκτρικό πεδίο φορτισμένης κοίλης σφαίρας

• Ας υποθέσουμε ότι ένας αγωγός χρησιμοποιείται για τη δημιουργία μιας κοίλης σφαίρας με ακτίνα r.
• Η αγώγιμη κοίλη σφαίρα είναι θετικά φορτισμένη λόγω των φορτίων +q coulomb.
• Αν η σφαίρα έχει την ίδια πυκνότητα σε όλη την επιφάνειά της, το φορτίο +q θα κατανεμηθεί ομοιόμορφα.
• Σαν αποτέλεσμα, ολόκληρο το σύστημα είναι συμμετρικό. Η κατεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου θα είναι ακτινικά προς τα έξω ή προς τα μέσα, με βάση αυτή τη συμμετρία.
• Η συμμετρία θα χαθεί διαφορετικά. Καθώς τα φορτία είναι θετικά, κάθε θετικό σημειακό φορτίο που πλησιάζει τη σφαίρα θα το απωθεί.
• Σαν αποτέλεσμα, η κίνηση θα είναι ακτινικά προς τα έξω. Λόγω της συμμετρίας, μπορούμε επίσης να συμπεράνουμε ότι το μέγεθος του ηλεκτρικού πεδίου θα είναι ίσο με τις ισαπέχουσες αποστάσεις από το κέντρο.

Ας εξετάσουμε τώρα μια υποθετική σφαίρα με την ίδια ακτίνα με τη φορτισμένη σφαίρα και το ίδιο κέντρο.

Η Γκαουσιανή μας επιφάνεια είναι η εξωτερική σφαιρική επιφάνεια και q=+q είναι το καθαρό φορτίο μέσα στην επιφάνεια του Γκάους. Η συνολική ηλεκτρική ροή μέσω της επιφάνειας του Gauss, σύμφωνα με το

του Gauss

Μέσα από την επιφάνεια, το Ε παραμένει σταθερό. Γιατί η απόσταση μεταξύ όλων των σημείων στην επιφάνεια και του κέντρου είναι ίδια. Δηλώσαμε προηγουμένως ότι, λόγω συμμετρίας, το E θα παραμείνει σταθερό σε όλες τις ισαπέχουσες τοποθεσίες από το κέντρο. Ως αποτέλεσμα, το E μπορεί να εξαχθεί από το σύμβολο ολοκλήρωσης.

Θεωρήστε μια κοίλη σφαίρα με ακτίνα R και φορτίο Q. Θεωρήστε μια σφαίρα με ένα σημείο P μέσα της και ένα κέντρο O που είναι r=OP (όπου r

Η ηλεκτρική ροή μέσω της επιφάνειας του Gauss:

Παραδείγματα:Αν r είναι η ακτίνα μιας κοίλης φορτισμένης μεταλλικής σφαίρας, ποια θα είναι η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου σε απόσταση 3r από το κέντρο εάν η διαφορά δυναμικού μεταξύ της επιφάνειάς της και ενός σημείου σε απόσταση 3r από το κέντρο είναι V;

Απ.:Το φορτίο Q σε μια κούφια μεταλλική σφαίρα κατανέμεται ομοιόμορφα στην επιφάνειά της, υποδεικνύοντας ότι το δυναμικό και το ηλεκτρικό πεδίο έξω από τη σφαίρα είναι το ίδιο με ένα σημειακό φορτίο Q που βρίσκεται στο κέντρο της σφαίρας.

Έτσι, η διαφορά δυναμικού μεταξύ της επιφάνειας και του σημείου σε απόσταση 3r είναι

Ηλεκτροστατική

Η ηλεκτροστατική ορίζεται ως η μελέτη ηλεκτρομαγνητικών φαινομένων που συμβαίνουν μόνο όταν δεν υπάρχουν κινούμενα φορτία. Αυτό το φαινόμενο θα γίνει εμφανές μόνο όταν το σύστημα φτάσει σε μια σταθερή κατάσταση ισορροπίας.

Συμπέρασμα

Μια φορτισμένη κοίλη σφαίρα περιέχει ένα στατικό φορτίο στην επιφάνεια της σφαίρας, δηλαδή δεν αγώγει ρεύμα. Ο όρος «ηλεκτροστατικός» προέρχεται από το γεγονός ότι τα φορτισμένα σωματίδια βρίσκονται συνεχώς σε σταθερή ή ηρεμία. Η ηλεκτροστατική αναφέρεται στο ρεύμα που μεταφέρει φορτισμένα σωματίδια σε ένα στατικό μοντέλο. Στην ηλεκτροστατική, υπάρχουν τρεις θεμελιώδεις νόμοι. Παρόμοια φορτία απωθούνται μεταξύ τους, ανόμοια φορτία έλκονται μεταξύ τους και τα φορτισμένα αντικείμενα έλκονται σε ουδέτερα αντικείμενα.