Νόμος του Χουκ

Ο νόμος του Hooke είναι ένας νόμος ελαστικότητας που αναπτύχθηκε από τον Άγγλο επιστήμονα Robert Hooke το 1660, ο οποίος δηλώνει ότι για σχετικά ήπιες παραμορφώσεις ενός αντικειμένου, η μετατόπιση ή η ποσότητα μιας παραμόρφωσης είναι ακριβώς ανάλογη με τη δύναμη ή το φορτίο παραμόρφωσης. Όταν το φορτίο αφαιρεθεί υπό αυτές τις συνθήκες, το αντικείμενο επιστρέφει στο αρχικό του σχήμα και διαστάσεις. Το γεγονός ότι οι μικρές μετατοπίσεις των μορίων, των ατόμων ή των ιόντων τους από κανονικές θέσεις είναι ανάλογες με τη δύναμη που δημιουργεί τη μετατόπιση εξηγεί την ελαστική συμπεριφορά των στερεών σύμφωνα με την εξίσωση του Hooke.

Το τέντωμα, η συμπίεση, η συμπίεση, η κάμψη και η συστροφή μπορούν όλα να χρησιμοποιηθούν για την παραμόρφωση ενός στερεού. Σύμφωνα με το νόμο του Hooke, ένα μεταλλικό σύρμα παρουσιάζει ελαστική συμπεριφορά όταν τεντώνεται από μια ασκούμενη δύναμη, καθώς η μέτρια αύξηση στο μήκος του διπλασιάζεται κάθε φορά που η δύναμη διπλασιάζεται. Ο νόμος του Hooke βεβαιώνει ότι η ασκούμενη δύναμη F ισούται με τη μετατόπιση ή την αλλαγή στο μήκος x επί μια σταθερά k, ή F =-kx. Η τιμή του k καθορίζεται όχι μόνο από τον τύπο του ελαστικού υλικού αλλά και από τις διαστάσεις και το σχήμα του.

Τύπος του νόμου του Χουκ

Εφόσον το φορτίο δεν υπερβαίνει το όριο ελαστικότητας του υλικού, πολλά υλικά θα υπακούουν σε αυτόν τον νόμο της ελαστικότητας . Γραμμικά-ελαστικά ή «Hookean» υλικά είναι εκείνα για τα οποία ο νόμος του Hooke είναι μια χρήσιμη προσέγγιση. Ο νόμος του Hooke δηλώνει ότι η πίεση είναι ανάλογη με την καταπόνηση σε μια άμεση σχέση.

Ο νόμος του Hooke εκφράζεται μαθηματικά ως:

F=−kx

Εδώ,

x είναι η μετατόπιση του άκρου του ελατηρίου από τη θέση ισορροπίας του 

F είναι η δύναμη επαναφοράς που ασκεί το ελατήριο σε αυτό το άκρο 

k είναι μια σταθερά που ονομάζεται σταθερά ρυθμού ή ελατηρίου 

Εξήγηση του νόμου του Χουκ

Ο νόμος του Hooke είναι μια αρχή της φυσικής που υποστηρίζει ότι η δύναμη που απαιτείται για την επέκταση ή τη συμπίεση ενός ελατηρίου είναι ανάλογη η απόσταση που διανύθηκε. Ο κανόνας πήρε το όνομά του από τον Robert Hooke, έναν Βρετανό φυσικό που προσπάθησε να αποδείξει τη σχέση μεταξύ των δυνάμεων που εφαρμόζονται σε ένα ελατήριο και της ελαστικότητάς του τον 17ο αιώνα. Το 1660 διατύπωσε το νόμο ως λατινικό αναγραμματισμό και το 1678 δημοσίευσε την απάντηση ως ut tensio, sic vis (που σημαίνει «όπως η επέκταση, έτσι και η δύναμη» ή «η επέκταση είναι ανάλογη της δύναμης»).

Ο νόμος του Hooke είναι το πρώτο παράδειγμα μιας παραδοσιακής εξήγησης της ελαστικότητας, που είναι η ποιότητα ενός αντικειμένου ή υλικό που του επιτρέπει να επανέλθει στο αρχικό του σχήμα μετά την παραμόρφωση. Η ικανότητα να επιστρέψει στο αρχικό της σχήμα μετά την παραμόρφωση είναι γνωστή ως «δύναμη αποκατάστασης». Αυτή η δύναμη επαναφοράς είναι συχνά ανάλογη με την ποσότητα του «τεντώματος» που βιώνεται, σύμφωνα με το νόμο του Χουκ.

Ο νόμος του Hooke διέπει τη συμπεριφορά των ελατηρίων καθώς και πολλές άλλες περιπτώσεις στις οποίες ένα ελαστικό σώμα παραμορφώνεται. Αυτά μπορεί να περιλαμβάνουν οτιδήποτε, από την ανατίναξη ενός μπαλονιού και το τράβηγμα ενός λάστιχου μέχρι τον υπολογισμό της ποσότητας της δύναμης του ανέμου που απαιτείται για να λυγίσει και να ταλαντευτεί ένα ψηλό κτίριο.

Ο νόμος του Hooke είναι συμβατός με τους κανόνες στατικής ισορροπίας του Νεύτωνα στην πιο γενική του μορφή. Καθιστούν εφικτό να συμπεράνουμε τη σχέση μεταξύ καταπόνησης και τάσης για πολύπλοκα αντικείμενα με βάση τα εγγενή υλικά των ιδιοτήτων από τις οποίες σχηματίζονται όταν χρησιμοποιούνται μαζί. Όταν μια ομοιογενής ράβδος με ομοιόμορφη διατομή τεντώνεται, συμπεριφέρεται σαν ένα απλό ελατήριο, με ακαμψία (k) που είναι ακριβώς ανάλογη με το εμβαδόν της διατομής της και αντιστρόφως ανάλογη με το μήκος της.

Μια άλλη συναρπαστική πτυχή του νόμου του Hooke είναι ότι απεικονίζει τέλεια τον πρώτο νόμο της θερμοδυναμικής. Κάθε ελατήριο εξοικονομεί σχεδόν άψογα την ενέργεια που του παρέχεται όταν συμπιέζεται ή διαστέλλεται. Η φυσική τριβή είναι η μόνη πηγή απώλειας ενέργειας. Επιπλέον, ο νόμος του Hooke περιλαμβάνει μια περιοδική συνάρτηση που μοιάζει με κύμα. Σε μια περιοδική συνάρτηση, ένα ελατήριο που απελευθερώνεται από μια παραμορφωμένη κατάσταση θα επιστρέψει στην αρχική του θέση με ανάλογη δύναμη. Το μήκος κύματος και η συχνότητα της κίνησης μπορούν επίσης να μετρηθούν και να εκτιμηθούν.

Εφαρμογές του νόμου του Hooke

Η δημιουργία ενός τροχού ισορροπίας, ο οποίος επέτρεψε την ανάπτυξη μηχανικών ρολογιών, φορητών ρολογιών, ζυγαριών ελατηρίων, και μανόμετρα, κατέστη δυνατό με τον νόμο του Χουκ. Επιπλέον, ο νόμος του Hooke αποδίδεται σε διάφορους κλάδους της επιστήμης και της μηχανικής, επειδή είναι μια σχεδόν προσέγγιση όλων των στερεών σωμάτων (εφόσον οι δυνάμεις της παραμόρφωσης είναι αρκετά μικρές). Αυτά τα πεδία περιλαμβάνουν τη σεισμολογία, τη μοριακή μηχανική και την ακουστική.

Μειονεκτήματα του νόμου του Hooke

Ο νόμος του Hooke, όπως και πολλά άλλα κλασικά μηχανικά, μπορεί να εφαρμοστεί μόνο σε ένα περιορισμένο σύνολο περιστάσεων. Επειδή κανένα υλικό δεν μπορεί να συνθλιβεί ή να τεντωθεί πέρα ​​από ένα συγκεκριμένο ελάχιστο μέγεθος (ή να τεντωθεί πέρα ​​από ένα μέγιστο μέγεθος) χωρίς να προκαλέσει μόνιμη παραμόρφωση ή αλλαγή κατάστασης, ισχύει μόνο για ένα ορισμένο ποσό δύναμης ή παραμόρφωσης. Πολλά υλικά, στην πραγματικότητα, αποκλίνουν αισθητά από τον νόμο του Hooke πολύ πριν φτάσουν στα όρια ελαστικότητάς τους.

Συμπέρασμα

Ακόμα και αν το υλικό παραμείνει ελαστικό και επανέλθει στο αρχικό του σχήμα και μέγεθος μετά την αφαίρεση της δύναμης, Η παραμόρφωση του ελαστικού υλικού είναι συχνά μεγαλύτερη από την αναμενόμενη βάσει του νόμου του Hooke σε σχετικά μεγάλες τιμές ασκούμενης δύναμης. Ο νόμος του Hooke περιγράφει τις ελαστικές ιδιότητες των υλικών μόνο στην περιοχή όπου η δύναμη και η μετατόπιση είναι ανάλογες. F =-kx είναι το πώς γράφεται ο νόμος του Hooke. Το F δεν αναφέρεται πλέον στην εφαρμοζόμενη δύναμη, αλλά στην ίση και αντίθετα κατευθυνόμενη δύναμη επαναφοράς που επιτρέπει στα ελαστικά υλικά να επιστρέψουν στις αρχικές τους διαστάσεις.

Ο νόμος του Hooke μπορεί εναλλακτικά να δηλωθεί ως σχέση στρες-καταπόνησης. Η πίεση είναι η δύναμη που εμφανίζεται ως αποτέλεσμα μιας εξωτερικά ασκούμενης δύναμης σε μονάδες μονάδας εντός ενός υλικού. Η σχετική παραμόρφωση που προκαλείται από την πίεση είναι γνωστή ως παραμόρφωση. Το στρες σχετίζεται με την καταπόνηση για σχετικά μέτριες τάσεις.