Εξισώσεις του Νόμου του Χουκ

Ο νόμος του Χουκ είναι ένας νόμος της φυσικής που χρησιμοποιείται για την επίλυση προβλημάτων στον τομέα της ελαστικότητας. Οι εξισώσεις του νόμου του Χουκ αποδεικνύουν ότι η δύναμη (F) που απαιτείται για τη διαστολή ή τη συστολή ενός ελατηρίου κατά κάποια απόσταση έχει γραμμικό μέτρο ως προς την απόσταση.

Η βασική εξίσωση του νόμου του Hooke είναι Fs =kx. Όπου το k είναι σταθερό στοιχείο του ελατηρίου και το x είναι μικρό σε σύγκριση με την παραμόρφωση του ελατηρίου. Ένα ελαστικό υλικό για το οποίο μπορούν να θεωρηθούν οι εξισώσεις του νόμου του Hooke ονομάζεται γραμμικό – ελαστικό ή Hookean. Αυτός ο νόμος είναι μια ακριβής προσέγγιση για τα περισσότερα στερεά σώματα. Προϋπόθεση είναι οι δυνάμεις και οι παραμορφώσεις να είναι μικρές.

Παραγωγή των εξισώσεων του νόμου του Χουκ

Αυτή είναι η εξαγωγή της εξίσωσης του νόμου του Hooke για γραμμικά ελατήρια. Σκεφτείτε ένα κανονικό ελικοειδή ελατήριο. Το ένα άκρο του ελατηρίου συνδέεται με ένα σταθερό αντικείμενο και το άλλο άκρο έλκεται από μια δύναμη. Το μέγεθος αυτής της δύναμης είναι Fs. Ας υποθέσουμε ότι το ελατήριο έχει φτάσει στην κατάσταση ισορροπίας, όπου το μήκος του δεν μεταβάλλεται. Έστω x η ποσότητα με την οποία το ελεύθερο άκρο του ελατηρίου αντικαταστάθηκε από τη χαλαρή του θέση. Η χαλαρή θέση είναι η θέση όπου το ελατήριο δεν τεντώνεται.

Η εξίσωση του νόμου του Hooke δηλώνει ότι Fs =kx ή x =Fs / k, όπου k είναι ένας θετικός πραγματικός αριθμός. Αυτή η φόρμουλα είναι η ίδια τόσο για τη διαστολή όσο και για τη συστολή του ελατηρίου. Αυτό οδηγεί Fs και x και τα δύο αρνητικά σε αυτήν την περίπτωση. Σύμφωνα με την εξίσωση του νόμου του Hooke, η γραφική παράσταση της δύναμης (Fs) σε συνάρτηση με τη μετατόπιση (x) θα είναι μια ευθεία γραμμή. Αυτή η ευθεία θα περάσει από την αρχή. Η κλίση αυτής της γραμμής θα είναι k.

Fs είναι η δύναμη επαναφοράς που ασκεί το ελατήριο στο πράγμα που τραβάει το ελεύθερο άκρο του. Σε αυτή την περίπτωση, η εξίσωση του νόμου του Hooke γίνεται Fs =-kx. Αυτό συμβαίνει επειδή η κατεύθυνση της δύναμης επαναφοράς είναι αντίθετη από τη μετατόπιση.

Οι εξισώσεις του νόμου του Hooke στις έννοιες της τάσης και της καταπόνησης

Άγχος

Ο όρος τάση προσδιορίζεται ως η δύναμη ανά μονάδα επιφάνειας. Είναι ο λόγος της εφαρμοζόμενης δύναμης προς μια περιοχή διατομής. Υπάρχουν τρεις τύποι στρες.

Τάσεις εφελκυσμού

Αυτός ο τύπος πίεσης οδηγεί σε τέντωμα του υλικού. Λειτουργεί τυπικά στην αγχωμένη περιοχή.

Τύπος:σ =Fn / A όπου σ είναι η κανονική τάση, Fn η δύναμη και A το εμβαδόν.

Συμπιεστική καταπόνηση

Αυτός ο τύπος πίεσης συμπιέζει το υλικό. Λειτουργεί τυπικά στην αγχωμένη περιοχή. Ο τύπος είναι ο ίδιος με την τάση εφελκυσμού.

Διαίρεση άγχους.

Αυτό το είδος πίεσης κόβει το υλικό. Δρα στο επίπεδο προς την αγχωμένη περιοχή. Η διατμητική τάση δρα κάθετα στη θλιπτική ή εφελκυστική τάση.

Τύπος :T =Fp / A

Στρέλεχος

Η παραμόρφωση ονομάζεται παραμόρφωση ή παραμόρφωση ενός στερεού λόγω τάσης. Υπάρχουν δύο τύποι στελέχους.

Κανονική καταπόνηση

Αυτός ο τύπος παραμόρφωσης επιμηκύνει ή συστέλλει το τμήμα γραμμής.

Τύπος:e =dl/l0, όπου e είναι η καταπόνηση, dl είναι η αλλαγή στο μήκος και l0 είναι το αρχικό μήκος.

Διάτμηση

Αυτός ο τύπος παραμόρφωσης αλλάζει τη γωνία μεταξύ δύο γραμμικών τμημάτων με ορθή γωνία.

Ο νόμος του Χουκ εξισώνει τη σημασία με παραδείγματα της πραγματικής ζωής

Οι μάζες και τα ελατήρια είναι κοινά στη φυσική. Αυτά χρησιμεύουν ως τυπική μέθοδος για την εξήγηση και την εφαρμογή του νόμου του Hooke. Ακολουθούν ορισμένα πραγματικά παραδείγματα εξισώσεων του νόμου του Χουκ.

• Βαρύ φορτίο που ωθεί ένα όχημα να κατακαθίσει, όταν το σύστημα συμπίεσης. Αυτό οδηγεί στο κατέβασμα του οχήματος προς το έδαφος.
• Μια πόρτα που χτυπά σε ένα κατώφλι.
• Μια αποσπώμενη στυλό που χρησιμοποιεί ελατήριο.
• Η ανάκρουση ενός όπλου παιχνιδιού που χρησιμοποιεί ελατήριο

Εφαρμογές των εξισώσεων του νόμου του Χουκ

• Οι εξισώσεις του νόμου του Hooke εφαρμόζονται σε χορδές λόγω της χρήσης τους στην ελαστικότητα.
• Αυτές οι εξισώσεις χρησιμοποιούνται στη μηχανική, τις ιατρικές επιστήμες κ.λπ. 
• Χρησιμοποιείται ως βασική ιδέα στο μανόμετρο, τον τροχό ισορροπίας σε ένα ρολόι και μια κλίμακα ελατηρίου
• Αυτές οι εξισώσεις είναι η βάση της ακουστικής, της μοριακής μηχανικής και της σεισμολογίας.

Συμπέρασμα

Οι εξισώσεις του νόμου του Hooke δηλώνουν ότι η δύναμη που απαιτείται για την επέκταση ή τη συστολή ενός ελατηρίου κατά κάποια απόσταση υπολογίζεται γραμμικά σε σχέση με την απόσταση. Οι εξισώσεις του νόμου του Hooke αποδεικνύουν ότι η δύναμη (F) που απαιτείται για τη διαστολή ή τη συστολή ενός ελατηρίου κατά κάποια απόσταση έχει γραμμικό μέτρο ως προς την απόσταση. Ο τύπος για την εξίσωση του νόμου του Hooke είναι Fs =kx. Όπου το k είναι σταθερό στοιχείο του ελατηρίου και το x είναι μικρό σε σύγκριση με την παραμόρφωση του ελατηρίου. Οι εξισώσεις του νόμου του Hooke εφαρμόζονται σε χορδές λόγω της χρήσης τους στην ελαστικότητα. Αυτές οι εξισώσεις χρησιμοποιούνται στη μηχανική, τις ιατρικές επιστήμες κ.λπ.