Εξίσωση αρχής αβεβαιότητας Heisenberg

Η αρχή της αβεβαιότητας, γνωστή και ως η αρχή της αβεβαιότητας του Heisenberg ή η αρχή της απροσδιοριστίας, είναι μια δήλωση του Γερμανού φυσικού Werner Heisenberg το 1927. Δηλώνει ότι η θέση και η ταχύτητα ενός αντικειμένου δεν μπορούν να μετρηθούν με ακρίβεια την ίδια στιγμή, ακόμη και στη θεωρία. Στην πραγματικότητα, οι έννοιες της ακριβούς θέσης και της ακριβούς ταχύτητας δεν έχουν εφαρμογή στη φύση.

Αυτή η αρχή δεν είναι προφανής από την καθημερινή ζωή. Επειδή οι αβεβαιότητες που προτείνει αυτή η ιδέα για κοινά αντικείμενα είναι αρκετά μικρές για να γίνουν αντιληπτές, είναι απλό να μετρηθούν τόσο η θέση όσο και η ταχύτητα ενός αυτοκινήτου. Ο πλήρης κανόνας δηλώνει ότι το γινόμενο των αβεβαιοτήτων θέσης και ταχύτητας πρέπει να είναι ίσο ή μεγαλύτερο από ένα μικροσκοπικό φυσικό μέγεθος ή σταθερό (h/4π), όπου h είναι η σταθερά του Planck ή περίπου 6,6×10-34J.s. Μόνο για άτομα και υποατομικά σωματίδια με εξαιρετικά μικρές μάζες μπορεί το γινόμενο της αβεβαιότητας να γίνει σημαντικό.

Αρχή αβεβαιότητας Heisenberg 

Είναι δύσκολο να μετρήσετε ή να υπολογίσετε σωστά τη θέση και την ορμή ενός αντικειμένου, σύμφωνα με την αρχή της αβεβαιότητας του Heisenberg. Αυτή η αρχή βασίζεται στη διπλή φύση της ύλης, κύματος και σωματιδίου. Αν και η αρχή της αβεβαιότητας του Heisenberg μπορεί να αγνοηθεί στον μακροσκοπικό κόσμο (οι αβεβαιότητες στη θέση και την ταχύτητα αντικειμένων με σχετικά μεγάλες μάζες είναι ελάχιστες), είναι εξαιρετικά σημαντική στον κβαντικό κόσμο. Εφόσον τα άτομα και τα υποατομικά σωματίδια έχουν τόσο μικρές μάζες, οποιαδήποτε βελτίωση στην ακρίβεια θέσης θα συνοδεύεται από αύξηση της αβεβαιότητας που σχετίζεται με τις ταχύτητες τους.

Η αρχή της αβεβαιότητας του Heisenberg είναι μια θεμελιώδης ιδέα στην κβαντομηχανική που εξηγεί γιατί είναι αδύνατο να μετρηθούν περισσότερες από μία κβαντικές μεταβλητές ταυτόχρονα. Μια άλλη συνέπεια της αρχής της αβεβαιότητας είναι ότι η μέτρηση της ενέργειας ενός συστήματος με ακρίβεια σε πεπερασμένο χρονικό διάστημα είναι δύσκολη.

Τύπος και εφαρμογή της αρχής της αβεβαιότητας του Heisenberg 

Σε αυτή τη θεωρία, το Δx αντιπροσωπεύει ένα λάθος μέτρησης στη θέση, ενώ το Δ αντιπροσωπεύει ένα σφάλμα μέτρησης ορμής. Ως αποτέλεσμα αυτής της αρχής, μπορούμε να γράψουμε:

Δx x Δp≥h/4π

Όπως γνωρίζουμε η ορμή είναι p=mv, ο τύπος αρχής αβεβαιότητας του Heisenberg μπορεί να εκφραστεί ως:

Δx x Δmv≥h/4π

Η αρχή του Heisenberg ισχύει μόνο για μικροσκοπικά σωματίδια διπλής φύσης και όχι για μακροσκοπικά σωματίδια με πολύ μικρό κυματικό χαρακτήρα.

Παραγωγή της αρχής της αβεβαιότητας του Heisenberg 

Η κατανόηση ότι κάθε φορά που πρόκειται να πραγματοποιηθεί μια μέτρηση, ένας τελεστής δρα στο διάνυσμα κατάστασης που αντιπροσωπεύει το κβαντικό σύστημα είναι το πρώτο θεωρητικό ορόσημο. Ο τελεστής για τη θέση είναι (όπου το καπέλο υποδηλώνει ότι είναι χειριστής):

x^=x

Όταν πολλαπλασιάσετε την κατάσταση ενός κβαντικού συστήματος επί x, παίρνετε τη θέση του. Ο τελεστής ορμής είναι ο εξής:

ρ^=-ñ*∂/∂x

Εδώ έρχεται στο προσκήνιο η συζήτηση για τα ασυμβίβαστα παρατηρήσιμα στοιχεία. Δεν μπορείτε να παρατηρήσετε και τα δύο με βεβαιότητα εάν οι τελεστές που σχετίζονται με τα παρατηρήσιμα στοιχεία έχουν έναν μη μηδενικό μεταγωγέα. Για δύο τελεστές, ο εναλλάκτης ορίζεται ως εξής:

[A^,B^]=A^B^-B^A^

Ο τύπος της αρχής της γενικευμένης αβεβαιότητας υποστηρίζει αυτόν τον μετατροπέα των δύο τελεστών που αντιστοιχεί στα παρατηρήσιμα στοιχεία που προσπαθούμε να μετρήσουμε. Ας δούμε πώς να βρείτε τον εναλλάκτη για τη θέση και την ορμή:

Εξισώσεις Αρχής Αβεβαιότητας Heisenberg

Η αρχή της αβεβαιότητας του Heisenberg είναι μια μαθηματική δήλωση που αντικατοπτρίζει με ακρίβεια τη φύση των κβαντικών συστημάτων. Ως αποτέλεσμα, αναλύουμε συχνά δύο κοινές εξισώσεις αρχής αβεβαιότητας. Είναι οι εξής:

Εξήγηση της αρχής της αβεβαιότητας του Heisenberg χρησιμοποιώντας ένα παράδειγμα

Τα χαρακτηριστικά μάζας/ορμής και κυμάτων των ηλεκτρομαγνητικών ακτινοβολιών και των μικροσκοπικών κυμάτων ύλης είναι και τα δύο παρόντα. Η θέση και η ταχύτητα/ορμή των κυμάτων μακροσκοπικής ύλης μπορούν να υπολογιστούν σωστά ταυτόχρονα. Η θέση και η ταχύτητα ενός κινούμενου αυτοκινήτου, για παράδειγμα, μπορούν να προσδιοριστούν ταυτόχρονα με ελάχιστο σφάλμα. Ωστόσο, δεν θα είναι εφικτό να καθοριστεί η θέση του σωματιδίου και να ανιχνευθεί η ταχύτητα/ορμή του ταυτόχρονα σε μικροσκοπικά σωματίδια.

Η μάζα ενός ηλεκτρονίου σε ένα άτομο είναι 9,91×10-31 kg. Τέτοια μικροσκοπικά σωματίδια είναι αόρατα με γυμνά μάτια. Το ηλεκτρόνιο μπορεί να φωτιστεί από ένα έντονο φως που συγκρούεται μαζί του. Η θέση του ηλεκτρονίου μπορεί να εντοπιστεί και να μετρηθεί με τη βοήθεια του φωτισμού. Ενώ βοηθά στην αναγνώριση, η σύγκρουση της φωτεινής πηγής φωτός αυξάνει την ορμή του ηλεκτρονίου, με αποτέλεσμα να απομακρύνεται από την αρχική του θέση. Ως αποτέλεσμα, η ταχύτητα/ορμή του σωματιδίου θα είχε αλλάξει από την αρχική του τιμή όταν είχε καθοριστεί η θέση.

Ως αποτέλεσμα, ενώ η τοποθέτηση είναι ακριβής, προκύπτει ένα λάθος στη μέτρηση της ταχύτητας ή της ορμής. Η ακριβής μέτρηση της ορμής θα επηρεάσει τη θέση με τον ίδιο τρόπο.

Ως αποτέλεσμα, μόνο ακριβείς μετρήσεις της θέσης ή της ορμής μπορούν να γίνουν ανά πάσα στιγμή.

Εάν μετρήσετε και τα δύο ταυτόχρονα, θα έχετε σφάλμα και στη θέση και στην ορμή. Ο Heisenberg μέτρησε την ανακρίβεια σε ταυτόχρονες μετρήσεις θέσης και ορμής.

Συμπέρασμα

Η Αρχή της Αβεβαιότητας του Heisenberg είναι από τις πιο ενδιαφέρουσες και σημαντικές συνέπειες του στατιστικού χαρακτήρα της κβαντικής φυσικής. Η πιο διάσημη υλοποίηση της αρχής της αβεβαιότητας υποστηρίζει ότι η θέση και η ορμή ενός κβαντικού συστήματος δεν μπορούν να μετρηθούν με απόλυτη βεβαιότητα. Αυτή είναι η πιο ευρέως αποδεκτή υλοποίηση στη λαϊκή επιστήμη. Η αρχή της αβεβαιότητας, από την άλλη πλευρά, είναι σημαντικά ευρύτερη. Η ανισότητα είναι ένα άλλο χαρακτηριστικό της έννοιας της πλήρους αβεβαιότητας.