Ο τύπος της αρχής της αβεβαιότητας του Heisenberg

Η αρχή της αβεβαιότητας του Heisenberg βεβαιώνει ότι όσο ακριβέστερα αναγνωρίζεται η τοποθεσία, τόσο πιο αβέβαιη είναι η ορμή, και αντίστροφα, όταν η ορμή είναι ακριβώς γνωστή αλλά η θέση είναι άγνωστη. Αυτό είναι πολύ διαφορετικό από αυτό που προτείνει η Νευτώνεια Φυσική. Ισχυρίζεται ότι δεδομένης επαρκούς τεχνολογίας, όλες οι μεταβλητές σωματιδίων μπορούν να ανιχνευθούν σε άπειρο βαθμό αβεβαιότητας. Αυτή είναι μια βασική αρχή της κβαντικής φυσικής που εξηγεί γιατί ένας επιστήμονας δεν μπορεί να μετρήσει ταυτόχρονα πολλές κβαντικές μεταβλητές. Ας μάθουμε αναλυτικά τη σημασία της αρχής της αβεβαιότητας του Heisenberg.

Αρχή προέλευσης της αβεβαιότητας

Η διπλή φύση ενός σωματιδίου κύματος είναι η κύρια αιτία της προέλευσης της αρχής της αβεβαιότητας. Δεδομένου ότι κάθε σωματίδιο έχει μια κυματική δομή, η πιθανότητα ανίχνευσης σωματιδίων είναι μεγαλύτερη εκεί όπου οι κυματισμοί του κύματος είναι μεγαλύτερες. Το μήκος κύματος γίνεται πιο ακαθόριστο καθώς αυξάνεται η κυματοποίηση του σωματιδίου, γεγονός που βοηθά στον προσδιορισμό της ορμής του σωματιδίου. Αυτό δείχνει ότι τα σωματίδια με καθορισμένες θέσεις δεν έχουν σταθερή ή καθορισμένη ταχύτητα. Η ακριβής ταχύτητα δίνεται από ένα σωματίδιο με ένα καλά καθορισμένο μήκος κύματος. Ως αποτέλεσμα, η ακριβής μέτρηση μιας ποσότητας προκαλεί σημαντική αβεβαιότητα στη μέτρηση της άλλης.

Τύπος της αρχής της αβεβαιότητας του Heisenberg

Αυτή η ιδέα προτάθηκε από έναν Γερμανό επιστήμονα, τον Werner Heisenberg, ο οποίος υποστήριξε ότι η θέση και η ορμή κάθε σωματιδίου δεν μπορούν να μετρηθούν με απείρως υψηλή ακρίβεια ταυτόχρονα. Ομοίως, το γινόμενο των σφαλμάτων αυτών των δύο μετρήσεων έχει ελάχιστη τιμή. Ως αποτέλεσμα, υπάρχει ένα όριο για το γινόμενο της ενέργειας και της χρονικής αβεβαιότητας. Αυτό οφείλεται στην κβαντομηχανική περιγραφή των εγγενών κυμάτων της φύσης.

Αυτή η αρχή δεν θα αποκαλυφθεί από τη συνηθισμένη επιστημονική εμπειρία. Αυτό συμβαίνει επειδή οι αβεβαιότητες που προβλέπονται από αυτήν την έννοια είναι πολύ μικρές για να παρατηρηθούν για τα συνηθισμένα αντικείμενα. Συνεπώς, το γινόμενο της αβεβαιότητας θέσης και ταχύτητας είναι ισοδύναμο ή μεγαλύτερο από ένα σχετικά μικρό φυσικό μέγεθος, h. Ως αποτέλεσμα, αυτό το γινόμενο αβεβαιότητας θα είναι σημαντικό μόνο για άτομα και υποατομικά σωματίδια με πολύ μικρές μάζες.

Η τιμή της θέσης και της ορμής είναι πάντα υψηλότερη από το h/4π.

Τύπος: ∆x∆p  ≥ h4 

Πού,

Το γράμμα h υποδηλώνει τη σταθερά Planck (6,62607004 x 10-34 m2 kg / s).

∆p υποδηλώνει αβεβαιότητα στην ορμή

∆x υποδηλώνει  αβεβαιότητα στη θέση

Ένας άλλος τύπος για την έκφραση της αρχής της αβεβαιότητας του Heisenberg είναι:

  ∆x∆mv ≥  h4

Αυτό συμβαίνει επειδή η ορμή είναι p =mv.

Όταν η θέση ή η ορμή μετρώνται με ακρίβεια, υποδηλώνει αμέσως μεγαλύτερη ανακρίβεια στη μέτρηση της άλλης ποσότητας.

Εφαρμογή της αρχής της αβεβαιότητας του Heisenberg 

Οι εφαρμογές της αρχής της αβεβαιότητας του Heisenberg είναι οι εξής:

• Στον πυρήνα, δεν υπάρχουν ελεύθερα ηλεκτρόνια

• Το πλάτος των φασματικών γραμμών

Η αρχή της αβεβαιότητας του Heisenberg που βασίζεται στην κβαντική φυσική εξηγεί πολλά πράγματα που η κλασική φυσική δεν μπορούσε να εξηγήσει. Μία από τις εφαρμογές είναι να αποδειχθεί ότι ένα ηλεκτρόνιο δεν μπορεί να υπάρχει μέσα σε έναν πυρήνα.

Έχει ως εξής:

Ας υποθέσουμε ότι υπάρχουν ηλεκτρόνια στον πυρήνα. Η διάμετρος του πυρήνα είναι περίπου 10-14 μέτρα. Εάν το ηλεκτρόνιο πρόκειται να υπάρχει μέσα στον πυρήνα, η θέση του ηλεκτρονίου πρέπει να είναι αβέβαιη.

Αν η αβεβαιότητα στην ορμή του ηλεκτρονίου είναι η παραπάνω τιμή, τότε η ορμή του ηλεκτρονίου θα πρέπει να είναι τουλάχιστον αυτής της τάξης, p=0,52 10-20 kg m/sec. Με τόσο μεγάλη ορμή, η ταχύτητα ενός ηλεκτρονίου πρέπει να είναι παρόμοια με αυτή του φωτός. Ως αποτέλεσμα, ο ακόλουθος σχετικιστικός τύπος θα πρέπει να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της ενέργειάς του:

E=  √ m20 c4 + p2c2

E =  √(9,1*10-31)2 (3*108)4 + (0,52*10-20)2(3*108)2

=√(6707.61*10-30) +(2.42*10-24)

E=1,56*10-12 J

Ή, E=1,56 MeV

Συνεπώς, εάν το ηλεκτρόνιο τυχαίνει να βρίσκεται στον πυρήνα, η ενέργειά του θα πρέπει να είναι στο εύρος των 1,56 MeV. Ωστόσο, τα ηλεκτρόνια που απελευθερώνονται από τον πυρήνα έχουν ενέργεια περίπου 3 MeV, η οποία διαφέρει σημαντικά από την τιμή που λαμβάνεται του 1,56 MeV. Ο άλλος λόγος που ένα ηλεκτρόνιο δεν μπορεί να υπάρχει μέσα στον πυρήνα είναι ότι κανένα ηλεκτρόνιο ή σωματίδιο στο άτομο δεν έχει ενέργεια μεγαλύτερη από 4 MeV, σύμφωνα με πειραματικά στοιχεία.

Επομένως, έχει διαπιστωθεί ότι δεν υπάρχουν ηλεκτρόνια μέσα στον πυρήνα.

Συμπέρασμα

Η αρχή της αβεβαιότητας του Heisenberg έχει σημαντικό αντίκτυπο στον τρόπο με τον οποίο συλλαμβάνονται και εκτελούνται τα πειράματα στην επιστήμη. Εξετάστε το ενδεχόμενο να προσδιορίσετε την ορμή ή τη θέση ενός σωματιδίου. Για να κάνετε μια μέτρηση, πρέπει να αλληλεπιδράσετε με το σωματίδιο και να αλλάξετε τις άλλες μεταβλητές του. Μια σύγκρουση μεταξύ ενός ηλεκτρονίου και ενός άλλου σωματιδίου, όπως ένα φωτόνιο, απαιτείται για την παρακολούθηση της θέσης ενός ηλεκτρονίου, για παράδειγμα. Αυτό θα μεταφέρει μέρος της ροπής του δεύτερου σωματιδίου στο ηλεκτρόνιο που μετράται, προκαλώντας την αλλαγή του. Ένα σωματίδιο με μικρότερο μήκος κύματος και επομένως περισσότερη ενέργεια θα απαιτούνταν για έναν ακριβέστερο προσδιορισμό της θέσης του ηλεκτρονίου, αλλά αυτό θα μετατόπιζε περισσότερο την ορμή κατά την επαφή.