Βαρυτικό Δυναμικό (V) Λόγω Ομοιόμορφης Στερεάς Σφαίρας

Το βαρυτικό δυναμικό (V) λόγω της ομοιόμορφης στερεάς σφαίρας είναι μια σημαντική πτυχή του Βαρυτικού Δυναμικού (V). Το βαρυτικό δυναμικό (V) αναφέρεται στο έργο που γίνεται ανά μονάδα μάζας στο σημείο ενός βαρυτικού πεδίου. Κάποια εξωτερικά εφαρμοζόμενη δύναμη βρίσκεται πίσω από την απόδοση αυτού του έργου. Αυτή η εργασία θα απαιτηθεί για να φέρει ένα μεγάλο ή τεράστιο αντικείμενο σε αυτό το συγκεκριμένο σημείο από την καθορισμένη θέση ενός μηδενικού δυναμικού. Αυτό είναι συνήθως το άπειρο. Το βαρυτικό δυναμικό (V) μπορεί επίσης να οφείλεται σε ομοιόμορφη στερεά σφαίρα. Συνεχίστε να διαβάζετε για να κατανοήσετε την έννοια του βαρυτικού δυναμικού (V) λόγω της ομοιόμορφης στερεής σφαίρας με περισσότερες λεπτομέρειες. Εδώ, θα ρίξουμε μια ματιά στο βαρυτικό δυναμικό (V) λόγω της ομοιόμορφης στερεής σφαίρας:παραδείγματα και σημασία.

Βαρυτικό δυναμικό (V) λόγω ομοιόμορφης στερεάς σφαίρας:Σημασία

Ο ορισμός του βαρυτικού δυναμικού μπορεί να γίνει ως η βαρυτική δυναμική ενέργεια ανά μονάδα μάζας με τρόπο που να είναι σε σχέση με μια καθορισμένη θέση μηδενικού δυναμικού ενέργειας.

Εάν το πεδίο βαρυτικού δυναμικού οφείλεται σε ένα αντικείμενο πεπερασμένου μεγέθους, τότε πρέπει να περιγραφεί ως το δυναμικό μηδέν σε άπειρη απόσταση από αυτό το συγκεκριμένο αντικείμενο. Αυτό το βαρυτικό δυναμικό είναι παντού αρνητικό λόγω του γεγονότος ότι η δύναμη βαρύτητας έχει ελκυστικότητα.

Υπάρχει επίσης πιθανότητα να υπάρχει βαρυτικό δυναμικό (V) λόγω μιας ομοιόμορφης στερεής σφαίρας. Εξαιτίας αυτού, το βαρυτικό δυναμικό μέσα στη σφαίρα είναι το ίδιο.

Βαρυτικό δυναμικό λόγω ομοιόμορφης στερεάς σφαίρας:Εξίσωση

Υπάρχει μια ορισμένη ποσότητα εργασίας που εκτελείται για τη μεταφορά μιας μονάδας μάζας από το άπειρο στο σημείο ενός βαρυτικού πεδίου. Σε εκείνο το σημείο, αυτό το έργο περιγράφεται ως το βαρυτικό δυναμικό.

Τώρα, ας προσπαθήσουμε να βρούμε το βαρυτικό δυναμικό (V) που οφείλεται σε μια ομοιόμορφη στερεή σφαίρα.

Δυναμικό είναι ένα βαθμωτό πεδίο μέσω του οποίου μπορεί να περιγραφεί η δυναμική ενέργεια ανά μονάδα ενός συγκεκριμένου μεγέθους. Επιπλέον, αυτή η ποσότητα οφείλεται σε διανυσματικό πεδίο.

Η εξίσωση για τη βαρυτική δυναμική ενέργεια μπορεί να εκφραστεί ως:

⇒ GPE =m⋅g⋅h

Εδώ,

Το m αντιπροσωπεύει τη μάζα σε κιλά,

Το g αντιπροσωπεύει την επιτάχυνση της βαρύτητας, η οποία είναι 9,8 στη Γη,

Το h αντιπροσωπεύει το ύψος, σε μέτρα, που είναι πάνω από το έδαφος.

Το βαρυτικό δυναμικό (V) λόγω του ομοιόμορφου τύπου στερεάς σφαίρας, σε απόσταση r από το κέντρο, έχει ως εξής:

• Έξω από τη σφαίρα V =-GM/r.
• Μέσα στη σφαίρα V =-GM/R3 (R2/2 – r2/6)

Δυναμικό βαρύτητας (V) λόγω ομοιόμορφης στερεάς σφαίρας:Παραδείγματα

Θεωρήστε ότι ένα στοιχείο μάζας M βρίσκεται στο σημείο O. Επίσης, υπάρχει ένα σημείο P σε απόσταση r από το O. Τώρα, πρέπει να βρούμε το βαρυτικό δυναμικό στο σημείο P.

Για αυτό το σημείο, το βαρυτικό δυναμικό θα ήταν ίσο με τη δυναμική ενέργεια μιας μονάδας μάζας σε αυτό το σημείο. Τώρα, λόγω της βαρυτικής δύναμης, το έργο που εκτελείται δεν περιορίζεται από τη διαδρομή που ακολουθείται για μια αλλαγή θέσης. Επομένως, έχουμε να κάνουμε με μια συντηρητική δύναμη. Επιπλέον, όλες αυτές οι δυνάμεις χαρακτηρίζονται με κάποιο δυναμικό σε αυτές.

Για μια σημειακή μάζα M σε απόσταση «r», η έκφραση του βαρυτικού δυναμικού είναι ως εξής:

V =– GM/r.

Τώρα, στο σημείο P, η βαρυτική ένταση =GM/r2.

Τώρα, ο όγκος της εργασίας που έγινε μπορεί να εκφραστεί ως:

dV =δύναμη x μετατόπιση =μετατόπιση έντασης =(Gm/r2) dr

Επομένως, το συνολικό έργο του οποίου η απόδοση λαμβάνει χώρα για να φέρει τη μονάδα μάζας από το άπειρο στο σημείο P εκφράζεται ως,

V =∫ dV =r=r∫r=∞ (Gm/r2) dr

ή, V =GM r=r∫r=∞ (1/r2.dr) =GM [- 1/r]r∞

ή, V =– GM/r

Το αρνητικό πρόσημο είναι ενδεικτικό του γεγονότος ότι κανένας εξωτερικός παράγοντας δεν έχει κάνει τη δουλειά και ότι εμπλέκεται μόνο η βαρυτική δύναμη.

Δυναμικό βαρύτητας (V) λόγω ομοιόμορφης στερεάς σφαίρας:Σημασία

Το βαρυτικό δυναμικό (V) λόγω της ομοιόμορφης στερεάς σφαίρας:η σημασία μπορεί να γίνει κατανοητή από τα ακόλουθα τρία σημεία.

• Λαμβάνοντας υπόψη όλες τις ομοιόμορφες μάζες των στερεών σφαιρών, μπορεί να υπολογιστεί το κεντρικό δυναμικό στα εξωτερικά σημεία της σφαίρας.
• Στο άπειρο, η βαρυτική επίδραση σε ένα αντικείμενο είναι μηδέν. Ως εκ τούτου, η δυναμική ενέργεια θα είναι επίσης μηδενική. Με αυτόν τον τρόπο, μεγάλα σφαιρικά σώματα στο διάστημα μπορούν να περιστρέφονται χωρίς κανένα χάος.
• Το δυναμικό σε όλα τα εσωτερικά σημεία της στερεάς σφαίρας παραμένει σταθερό. Αυτό το δυναμικό είναι ίσο με το δυναμικό επιφάνειας της σφαίρας. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο τα σφαιρικά αντικείμενα όπως οι μπάλες μπορούν να κινούνται σωστά στον αθλητισμό.

Συμπέρασμα

Η βαρυτική δυναμική ενέργεια ανά μονάδα μάζας με τρόπο που να είναι σε σχέση με μια καθορισμένη θέση μηδενικού δυναμικού ορίζεται ως βαρυτικό δυναμικό. Το βαρυτικό δυναμικό (V) λόγω μιας ομοιόμορφης στερεής σφαίρας είναι μια σημαντική πτυχή του βαρυτικού δυναμικού (V). Εξαιτίας αυτού, το βαρυτικό δυναμικό μέσα στη σφαίρα είναι το ίδιο. Το εξωτερικό του τύπος της σφαίρας είναι, V =-GM/r, ενώ το εσωτερικό του ο τύπος της σφαίρας είναι, V =-GM/R3 (R2/2 – r2/6). Τα παραδείγματα και η σημασία του βαρυτικού δυναμικού (V) λόγω ομοιόμορφων στερεών σφαιρών είναι κρίσιμα μέρη αυτού του θέματος που πρέπει να μελετηθούν.