Βαρυτική δυναμική ενέργεια

Εισαγωγή 

Η βαρυτική δυναμική ενέργεια σχετίζεται με το βαρυτικό πεδίο ενός πλανήτη ή ενός ουράνιου σώματος που επηρεάζει τη μάζα ενός αντικειμένου που διατηρείται σε κάθετη απόσταση από την επιφάνεια του ουράνιου αντικειμένου ή του πλανήτη.

Υπάρχει άμεση συσχέτιση μεταξύ της μάζας του αντικειμένου και της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας του συγκεκριμένου αντικειμένου. Για παράδειγμα, αντικείμενα με μεγαλύτερη τιμή μάζας θα έχουν περισσότερη βαρυτική δυναμική ενέργεια και το αντίστροφο.

Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι η ενέργεια που αποκτάται από ένα αντικείμενο καθώς πέφτει από ένα συγκεκριμένο ύψος προς την επιφάνεια της γης είναι τόσο δυναμική όσο και κινητική ενέργεια. Μέχρι μια ορισμένη απόσταση, πριν το αντικείμενο αγγίξει το επίπεδο του εδάφους, η δυναμική ενέργεια δρα σε αυτό.

Και πριν φτάσει στο επίπεδο του εδάφους, η ενέργεια που αποκτά το αντικείμενο μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια.

Η εξίσωση για τη βαρυτική δυναμική ενέργεια εκφράζεται έτσι ως εξής:

Βαρυτική=m x g x h

Πού,

Το m δηλώνει τη μάζα του αντικειμένου (σε kg)

Το g υποδηλώνει τη βαρυτική έλξη της γης (9,8 N/kg στην επιφάνεια της γης)

Το h υποδηλώνει το ύψος του αντικειμένου από την επιφάνεια της γης (σε μέτρα)

Τύπος βαρυτικής δυναμικής ενέργειας

Η βαρυτική δυναμική ενέργεια είναι η ενέργεια που αποκτάται από ένα αντικείμενο λόγω της βαρυτικής του έλξης με βάση την κατακόρυφη θέση του στην επιφάνεια της γης. Αυτή η ενέργεια εξαρτάται κυρίως από δύο πρωτεύοντες παράγοντες εκτός από τη βαρυτική έλξη της γης, δηλαδή τη μάζα του αντικειμένου και το κατακόρυφο ύψος του αντικειμένου από την επιφάνεια της γης.

Για να εξηγήσουμε τη βαρυτική δυναμική ενέργεια με απλά λόγια, πρέπει πρώτα να καταλάβουμε ότι οποιοδήποτε αντικείμενο συγκρατείται από μια εξωτερική δύναμη πάνω από την επιφάνεια της γης επηρεάζεται από τη βαρυτική έλξη της γης.

Μπορούμε να πάρουμε το παράδειγμα δύο μαρμάρινων σφαιρών:

• Τοποθετήστε μια μαρμάρινη μπάλα στην επιφάνεια ενός τραπεζιού και κρατήστε μια άλλη πάνω από το επίπεδο της επιφάνειας του τραπεζιού.
• Η μαρμάρινη μπάλα, η οποία κρατιέται πάνω από το επίπεδο της επιφάνειας του τραπεζιού, θα έχει αναμφίβολα περισσότερη βαρυτική δυναμική ενέργεια από τη μαρμάρινη μπάλα που τοποθετείται στο τραπέζι.

Η βαρυτική δυναμική ενέργεια χρησιμοποιείται πιο αποτελεσματικά για τον υπολογισμό της βαρυτικής δύναμης που ασκείται σε ένα αντικείμενο που βρίσκεται πιο κοντά στην επιφάνεια της γης. Και, η βαρυτική επιτάχυνση θεωρείται πάντα ότι είναι 9,8 m/s2

Τώρα, εφόσον η δύναμη που απαιτείται για την ανύψωση ενός αντικειμένου από την επιφάνεια της γης είναι ίση με το βάρος του αντικειμένου, σχετίζεται άμεσα με το γεγονός ότι η βαρυτική δυναμική ενέργεια είναι ίση με το βάρος του αντικειμένου πολλαπλασιαζόμενο με το ύψος στο οποίο ανυψώνεται .

Ο τύπος για τη βαρυτική δυναμική ενέργεια εκφράζεται ως εξής:

Βαρυτική =βάρος x ύψος =mgh

Όπου, η βαρυτική επιτάχυνση υποτίθεται ότι είναι σταθερά, δηλαδή 9,8 m/s2

Βαρυτική ενέργεια

Η βαρυτική ενέργεια μπορεί να οριστεί ως η ενέργεια που αποθηκεύεται σε ένα αντικείμενο λόγω της θέσης του στην επιφάνεια της γης. Και, όπως υποδηλώνει ο όρος, αυτή η ενέργεια επηρεάζεται από τη βαρυτική έλξη της γης.

Σύμφωνα με αυτή την αναλογία, όσο πιο κοντά είναι το αντικείμενο στην επιφάνεια της γης, τόσο χαμηλότερη θα είναι η βαρυτική ενέργεια του αντικειμένου και αντίστροφα. Η βαρυτική ενέργεια, με άλλους όρους, είναι επίσης γνωστή ως βαρυτική δυναμική ενέργεια.

Είναι το βαρυτικό πεδίο της γης που κάνει τα αντικείμενα στην επιφάνεια της γης να πέφτουν το ένα προς το άλλο. Και, είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι η βαρυτική δυναμική ενέργεια αυξάνεται καθώς δύο αντικείμενα απομακρύνονται περισσότερο.

Η εξίσωση για τη βαρυτική δυναμική ενέργεια που δρα μεταξύ δύο αντικειμένων που αλληλεπιδρούν μεταξύ τους μπορεί να εκφραστεί ως εξής:

U =-GMm/R

Πού,

Το M και το m δηλώνουν τις μάζες των δύο αντικειμένων

Το R υποδηλώνει την απόσταση μεταξύ των δύο αντικειμένων

Και, το G υποδηλώνει τη σταθερά βαρύτητας και είναι ίση με 6,67 x 10-11 Nm2/kg2

Όταν τα αντικείμενα είναι πιο κοντά στην επιφάνεια της γης, το βαρυτικό πεδίο που ενεργεί στα αντικείμενα γίνεται σταθερό και η βαρυτική δυναμική ενέργεια μειώνεται σε:

U =mgh 

όπου m δηλώνει τη μάζα του αντικειμένου.

Το g υποδηλώνει τη βαρυτική έλξη της γης (9,8 N/kg στην επιφάνεια της γης)

Το h δηλώνει το ύψος του αντικειμένου από την επιφάνεια της γης (σε m)

Παράδειγμα 1:Ένα αντικείμενο μάζας 50 kg τοποθετείται στην κορυφή ενός λόφου. Το ύψος του λόφου είναι 250 μέτρα από την επιφάνεια της θάλασσας. Ποια είναι η βαρυτική δυναμική ενέργεια αυτού του αντικειμένου;

Απάντηση:Εδώ δίνεται η παρακάτω παράμετρος

M =50 kg

h =250 m

Γνωρίζουμε ότι η βαρυτική δυναμική ενέργεια μπορεί να εντοπιστεί ακολουθώντας τον τύπο

U =Mgh

g =επιτάχυνση λόγω βαρύτητας =9,8 m/s2

Άρα βαρυτική δυναμική ενέργεια

U =50kg x 9,8 m/s2 x 250 m

U =122500 J =122,5 kJ

Παράδειγμα 2:Ποια είναι η βαρυτική δυναμική ενέργεια της σελήνης σε σχέση με τη γη; Θεωρήστε ότι η απόσταση μεταξύ σελήνης και γης είναι 384.400 km, η μάζα της γης 5,98 x 1024 kg και η μάζα της σελήνης είναι 7,35 x 1022 kg.

Απ.:Δεδομένα

Μάζα της γης Me =  5,98 x 1024 kg

Μάζα φεγγαριού Mm =7,35 x 1022 kg

Απόσταση μεταξύ της γης και της σελήνης R =384.400 km=384.400.000 m

Η βαρυτική δυναμική ενέργεια μπορεί να υπολογιστεί με τον ακόλουθο τύπο

U =GMeMm/R

Εδώ το G είναι σταθερά βαρύτητας και ισούται με 6,67 x 10-11 Nm2/kg2

Αντικαθιστώντας όλες τις τιμές στον τύπο θα λάβουμε U =7,63 x 1022 Megajoule.

Βαρυτικό δυναμικό

Το βαρυτικό δυναμικό σε ένα σημείο είναι η ποσότητα της εργασίας που γίνεται για να φέρει ένα σώμα μονάδας μάζας από το άπειρο σε αυτό το σημείο. Το βαρυτικό δυναμικό εκφράζεται ως εξής:

V =-GMR

Ως εκ τούτου, το βαρυτικό δυναμικό μπορεί να οριστεί ως η εργασία που γίνεται για να φέρει ένα αντικείμενο από το άπειρο σε ένα ορισμένο σημείο που είναι το σημείο του βαρυτικού δυναμικού αυτού του αντικειμένου. Το βαρυτικό δυναμικό εκφράζεται έτσι ως ο λόγος της εργασίας που γίνεται ανά μονάδα μάζας.

Εφόσον η μονάδα εργασίας SI είναι – joule και η μονάδα μάζας SI είναι χιλιόγραμμα, η μονάδα μέτρησης του βαρυτικού δυναμικού γίνεται   Jkg-1.

Συμπέρασμα

Η βαρυτική δυναμική ενέργεια μπορεί να οριστεί ως η ενέργεια που διαθέτει ένα αντικείμενο ως προς την κατακόρυφη θέση του στην επιφάνεια της γης και τη μάζα του αντικειμένου. Η ενέργεια που αποκτάται από το αντικείμενο λόγω της βαρυτικής ενέργειας επηρεάζεται από το βαρυτικό πεδίο της γης και την απόσταση του αντικειμένου από την επιφάνεια της γης.

Η βαρυτική δυναμική ενέργεια είναι επίσης γνωστή ως βαρυτική ενέργεια και η ακόλουθη έκφραση την εκφράζει:

U =mgh