Βαρυτική Δυναμική Ενέργεια Συστήματος
Η βαρυτική δυναμική ενέργεια είναι η ενέργεια που έχει ένα αντικείμενο λόγω της θέσης του σε ένα βαρυτικό πεδίο. Ένα αντικείμενο στην επιφάνεια της Γης με σταθερή βαρυτική επιτάχυνση 9,8 m/s² είναι η πιο κοινή εφαρμογή της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας. Δεδομένου ότι η βαρυτική δυναμική ενέργεια - μηδέν μπορεί να επιλεγεί οπουδήποτε (ακριβώς το ίδιο με το σύστημα συντεταγμένων μηδέν), η δυναμική ενέργεια σε ύψος h πέρα από αυτό το σημείο είναι ίση με το έργο που απαιτείται για την ανύψωση του αντικειμένου σε αυτό το ύψος, χωρίς να διατηρείται καμία καθαρή αλλαγή στην κινητική ενέργεια.
Η βαρυτική δυναμική ενέργεια είναι ίση με το βάρος επί το ύψος που σηκώνεται, καθώς η δύναμη που απαιτείται για την ανύψωσή της είναι παρόμοια με το βάρος της.
PEg =βάρος * ύψος =mgh
Βαρυτικό δυναμικό
Το βαρυτικό δυναμικό σε αυτό το μέρος είναι ίσο με το έργο (ενέργεια που επικοινωνεί) ανά μονάδα μάζας που απαιτείται για τη μετακίνηση ενός αντικειμένου στη θέση αυτή από μια σταθερή θέση αναφοράς. Είναι παρόμοιο με το ηλεκτρικό δυναμικό, αλλά αντί για φορτίο χρησιμοποιείται μάζα. Σύμφωνα με τη σύμβαση, η θέση αναφοράς του δυναμικού είναι απείρως μακριά από οποιαδήποτε μάζα, με αποτέλεσμα ένα αρνητικό δυναμικό σε οποιαδήποτε πεπερασμένη απόσταση.
Αλλαγή της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας
Το έργο που επιτελείται από τη βαρυτική δύναμη σχετίζεται με την αλλαγή της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας ενός συστήματος. Θα δημιουργήσουμε μια έκφραση για να προσδιορίσουμε τη μεταβολή της δυνητικής ενέργειας για ένα σύστημα δύο σωματιδίων σε αυτό το τμήμα. Εξετάζουμε μια απλή διάταξη που αποτελείται από ένα σωματίδιο σταθερής μάζας, "m1" και ένα σωματίδιο κινούμενης μάζας, "m2", το οποίο μετακινείται από το ένα μέρος στο άλλο για αυτό. Τώρα γνωρίζουμε ότι η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας του συστήματος είναι ίση με το έργο της βαρυτικής δύναμης για τη μετατόπιση του δεύτερου άρθρου:
ΔU=−WG
Η εργασία που γίνεται με τη βαρυτική δύναμη, από την άλλη πλευρά, δίνεται ως:
WG=r2∫r1 FGdr
Η μαθηματική πρόταση για τον προσδιορισμό της μεταβολής της δυναμικής ενέργειας του συστήματος παράγεται συνδυάζοντας δύο εξισώσεις ως εξής :
ΔU=− r2∫r1FGdr
Πρέπει πρώτα να ορίσουμε τη διαφορική εξίσωση για να αξιολογήσουμε αυτό το ολοκλήρωμα. Υποθέτουμε ότι το ακίνητο σωματίδιο βρίσκεται στην αρχή αναφοράς για αυτό. Επιπλέον, θεωρούμε ένα σωματίδιο μάζας «m2» σε μια θέση στα μισά της διαδρομής μεταξύ δύο ευθύγραμμων θέσεων. Καθώς το σωματίδιο πηγαίνει από τη θέση "r" σε "r+dr", η δυναμική ενέργεια του συστήματος αλλάζει σε
F=−Gm1m2/r²
Η ενσωμάτωση μεταξύ της αρχικής και της τελικής θέσης του δεύτερου σωματιδίου δίνει τον ακόλουθο τύπο για την αλλαγή στο βαρυτικό δυναμικό ενέργεια:
⇒ΔU=r2∫r1Gm1m2dr/r²
Έχουμε αφαιρώντας σταθερές από το ολοκλήρωμα και ενσωματώνοντας μεταξύ των ορίων.
ΔU =U2 – U1 =Gm1m2(r1 -r2)/r1r2
Όταν ένα σωματίδιο μάζας "m2" μετακινείται από "r1" σε "r2" παρουσία η μάζα ενός σωματιδίου «m1», αυτή είναι η έκφραση της μεταβολής της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας. Είναι σημαντικό να θυμάστε ότι το "r1" είναι πιο σημαντικό από το "r2". Αυτό το παράδειγμα υποδηλώνει ότι η αλλαγή στη βαρυτική δυναμική ενέργεια είναι θετική. Για να το θέσω αλλιώς, σημαίνει ότι η τελική τιμή είναι υψηλότερη από την αρχική τιμή. Ως αποτέλεσμα, η βαρυτική δυναμική ενέργεια του συστήματος δύο σωματιδίων αυξάνεται καθώς αυξάνεται η γραμμική απόσταση μεταξύ τους.
Παραδείγματα της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας ενός συστήματος
Η βαρυτική δυναμική ενέργεια οτιδήποτε βρίσκεται σε υψηλή θέση είναι υψηλή. Ένα βιβλίο στο επάνω ράφι, για παράδειγμα, έχει περισσότερη δυναμική ενέργεια από ένα βιβλίο στο κάτω ράφι, επειδή έχει μεγαλύτερη απόσταση για να πέσει. Άλλα πράγματα που έχουν βαρυτική δυναμική ενέργεια περιλαμβάνουν τα ακόλουθα:
- Το αντικείμενο ανυψώθηκε σε ορισμένο ύψος
- Ένα αυτοκίνητο σταθμευμένο στην κορυφή ενός λόφου.
- Ο Yo-yo είναι στα πρόθυρα της κυκλοφορίας
- Ένα βιβλίο στα πρόθυρα να γλιστρήσει από το τραπέζι
- Ένα πουλί στηρίζεται σε ένα κλαδί δέντρου.
- Μια γιγάντια μπάλα μιας μηχανής κατεδάφισης
- Το νερό πίσω από τον τοίχο του φράγματος
- Αεροπλάνο που πετά από πάνω
Συμπέρασμα
Η βαρυτική δυναμική ενέργεια είναι η ενέργεια που έχει ένα αντικείμενο λόγω της θέσης του στο βαρυτικό πεδίο. Ένα αντικείμενο στην επιφάνεια της Γης με σταθερή βαρυτική επιτάχυνση 9,8 m/s2 είναι η πιο κοινή εφαρμογή της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας. Το βαρυτικό δυναμικό σε αυτό το μέρος είναι ίσο με το έργο (ενέργεια που επικοινωνεί) ανά μονάδα μάζας που είναι απαραίτητο για τη μετακίνηση ενός αντικειμένου στη θέση αυτή από μια σταθερή θέση αναφοράς. Το έργο της βαρυτικής δύναμης είναι ανάλογο με τη βαρυτική δυναμική ενέργεια ενός συστήματος.
