Βαρυτική Αυτοενέργεια

Η βαρυτική αυτοενέργεια είναι η ποσότητα της εργασίας που γίνεται για τη δημιουργία ενός αντικειμένου μάζας M που σχηματίζεται από την ένωση μικρών μαζών μάζας m που προήλθαν από το άπειρο. Η ολοκλήρωση πρέπει να πραγματοποιηθεί λαμβάνοντας υπόψη το δυναμικό που δημιουργείται για μικρή μάζα m. Είναι η ενέργεια που κατέχει το σώμα λόγω των διαδραστικών δυνάμεων μέσα στο αντικείμενο. Αυτό μπορεί να περιγραφεί ως η εργασία που γίνεται στη συναρμολόγηση όλων των σωματιδίων του απροσδιόριστου σχήματος και μεγέθους του σώματος, ή είναι η εργασία που γίνεται για τη δημιουργία ενός σώματος. Το αντικείμενο στη βαρυτική αυτοενέργεια θα είναι πάντα αρνητικό λόγω ελκτικών δυνάμεων.

Ο τύπος για τον υπολογισμό της βαρυτικής αυτοενέργειας

Us=-1/2Gn(n-1)m2r 

Πού Εμείς=Βαρυτική Αυτοενέργεια

G=Καθολική σταθερά βαρύτητας 

n=αριθμός σωματιδίων 

m=μάζα κάθε σωματιδίου

r=μέση απόσταση μεταξύ δύο σωματιδίων 

Βαρυτική αυτοενέργεια μιας ομοιόμορφης σφαίρας 

Ας αξιολογήσουμε τη βαρυτική αυτοενέργεια μιας ομοιόμορφης στερεάς σφαίρας μάζας M και ακτίνας R. Εφόσον εξετάζουμε τώρα τη συνεχή κατανομή μάζας, το άθροισμα πηγαίνει στα ολοκληρώματα. Ο υπολογισμός αναφέρεται παρακάτω ως εξής:  

Ας υποθέσουμε ότι οποιαδήποτε στιγμή έχουμε ήδη συγκεντρώσει μια σφαίρα στην επιφάνειά της δίνεται από:

ø (r) =G m/r

Αν τώρα φέρουμε ένα επιπλέον στοιχείο μάζας dm στη σφαίρα, η δουλειά που έγινε για να φέρουμε τη μορφή dm στο r είναι 

dw=(dm) ø (r)=G mdm/r

Η αντίστοιχη αλλαγή στη δυναμική ενέργεια είναι, dU=-dW=1-Gmdm/r 

Ποια είναι η ενέργεια του εαυτού μιας ομοιόμορφης σφαίρας. Είναι το ίδιο με τη θετική ενέργεια που απαιτείται για τη διάσπαση της σφαίρας σε μεμονωμένα σωματίδια και τη διάσπασή τους στο άπειρο.

Ενέργεια αλληλεπίδρασης συστήματος σωματιδίων 

Σε ένα σύστημα Ν σωματιδίων με μάζες m1, m2…mn διαχωρισμένες μεταξύ τους με απόσταση r12, r13…. όπου r12 είναι ο διαχωρισμός μεταξύ m1 και m2 και ούτω καθεξής.

Η συνολική ενέργεια σύγκρουσης του συστήματος 

Βαρυτική αυτοενέργεια ενός συστήματος σωματιδίων «n»

Ας εξετάσουμε n σύστημα σωματιδίων στο οποίο τα σωματίδια αλληλεπιδρούν μεταξύ τους σε μέση απόσταση r λόγω της αμοιβαίας βαρυτικής έλξης τους. υπάρχουν n(n-1) /2 τέτοιες αλληλεπιδράσεις και η δυναμική ενέργεια του συστήματος είναι ίση με το άθροισμα της δυναμικής ενέργειας των σωματιδίων που είναι:

Βαρυτική Δυναμική Ενέργεια 

Η εργασία που γίνεται ενάντια στη βαρύτητα κατά την ανύψωση ενός αντικειμένου είναι γνωστή ως η βαρυτική δυναμική ενέργεια του αντικειμένου του συστήματος της Γης. Η μεταβολή της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας, ΔPEg, είναι ΔPEg =mgh, με h την αύξηση του ύψους και g την επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας. Η βαρυτική δυναμική ενέργεια ενός αντικειμένου κοντά στην επιφάνεια της Γης οφείλεται στη θέση του στο σύστημα μάζας-Γης. Μόνο οι διαφορές στη βαρυτική δυναμική ενέργεια ΔPEg, έχουν φυσική σημασία.

Καθώς ένα αντικείμενο κατεβαίνει χωρίς τριβή, η βαρυτική του δυναμική ενέργεια μεταβάλλεται σε κινητική ενέργεια που αντιστοιχεί σε αυξανόμενη ταχύτητα, έτσι ώστε ΔΚΕ =−ΔPEg.

Συμπέρασμα

Χρησιμοποιώντας γενικευμένη αμοιβαιότητα, υπολογίζεται η μάζα που αποδίδει από την αυτοενέργεια. Η μάζα που εκτελείται από το βαρυτικό πεδίο έχει περιορισμένη έκφραση. Αυτή η φόρμουλα επιτυγχάνεται αντιμετωπίζοντας τη μάζα ως ένα μικρό νήμα και επίσης ως ένα μικρό σφαιρικό. Τα κύματα Graviton διαδίδονται ως κινούμενο κύμα, σύμφωνα με μια αρμόδια εξίσωση για τη διάδοσή τους στο διάστημα. Ένας νέος τύπος ποσότητας για την ενέργεια βαρυτονίου ανάλογα με τη συχνότητα συνάγεται από την αντιμετώπιση των βαρυτικών κυμάτων ως κυματικών πακέτων. Αυτή η εργασία κβαντίζει επίσης τη σταθερά της βαρύτητας (παράμετρος). Το κλασικό πρόβλημα αυτοενέργειας έχει μελετηθεί στο παρελθόν σε σχέση με την επανακανονικοποίηση ενός φορτισμένου σημείου σωματιδίου. Ωστόσο, οι ακριβείς λύσεις δεν έχουν συζητηθεί διεξοδικά στο απλό πλαίσιο της Νευτώνειας βαρύτητας.