Ομαδική Ταχύτητα και Ταχύτητα Φάσης

Ο ρυθμός με τον οποίο διαδίδεται ένα κύμα σε οποιοδήποτε μέσο είναι γνωστός ως ταχύτητα φάσης του. Αυτή είναι η ταχύτητα με την οποία ταξιδεύει η φάση οποιουδήποτε από τα στοιχεία συχνότητας του κύματος. Οποιαδήποτε συγκεκριμένη φάση του κύματος (για παράδειγμα, η κορυφή) φαίνεται να ταξιδεύει με την ταχύτητα φάσης για μια τέτοια συνιστώσα. Αυτή η διαμόρφωση απεικονίζει το περιεχόμενο του σήματος ως ταχύτητα ομάδας. Αυτή η ταχύτητα είναι γνωστή ως ομαδική ταχύτητα επειδή κάθε φάκελος πλάτους περιλαμβάνει μια ομάδα εσωτερικών κυμάτων.

Ομαδική Ταχύτητα

Το τετράγωνο του πλάτους σχετίζεται με την ενέργεια των κυμάτων. Η ταχύτητα των κοιλοτήτων και των κορυφών, γνωστή ως ταχύτητα φάσης, πρέπει να διακρίνεται από την ταχύτητα και την κατεύθυνση της ενέργειας ή της μετάδοσης πληροφοριών που σχετίζεται με το κύμα, γνωστή ως ομαδική ταχύτητα, σύμφωνα με τη μαθηματική ανάλυση. Και τα δύο είναι ισοδύναμα για μεγάλα κύματα χωρίς διασπορά, ωστόσο η ταχύτητα ομάδας είναι μόνο η μισή ταχύτητα φάσης για τα επιφανειακά κύματα βαρύτητας σε βαθιά νερά. Το μέτωπο του κύματος κινείται μόνο με τη μισή ταχύτητα των κορυφών, που φαίνεται να ρέουν μέσα από το πακέτο των κυμάτων και εξαφανίζονται στο μπροστινό μέρος, σε ένα συρμό κυμάτων που επεκτείνεται πάνω από μια λίμνη μετά από μια ταχεία διαταραχή σε ένα σημείο. Η ταχύτητα ομάδας είναι το μισό της ταχύτητας φάσης για τα τριχοειδή κύματα. Όταν μια πέτρα πέφτει στη μέση μιας ακίνητης λίμνης, σχηματίζεται στο νερό ένα κυκλικό σχέδιο κυμάτων με ήρεμο πυρήνα, γνωστό και ως τριχοειδές κύμα. Η ομάδα κυμάτων είναι ο διασκορπιζόμενος δακτύλιος κυμάτων μέσα στον οποίο μπορούν να διακριθούν μεμονωμένα κύματα που ταξιδεύουν ταχύτερα από την ομάδα ως σύνολο. Τα επιμέρους πλάτη κυμάτων αυξάνονται καθώς αναδύονται από το πίσω άκρο της ομάδας και μειώνονται καθώς πλησιάζουν το προπορευόμενο άκρο της ομάδας.

Η ταχύτητα μιας ομάδας κυμάτων αναφέρεται ως ομαδική ταχύτητα. Ένα πακέτο κυμάτων σχηματίζεται όταν το πλήρες περίβλημα ενός κύματος κινείται και όχι ένα μεμονωμένο κύμα. Η Ομαδική Ταχύτητα αναφέρεται στην ταχύτητα με την οποία κινείται αυτό το πακέτο. Τα ηχητικά κύματα, τα κύματα του νερού και άλλοι τύποι κυμάτων είναι μόνο μερικές περιπτώσεις ενός πακέτου κυμάτων που ταξιδεύουν ταυτόχρονα. Ως αποτέλεσμα, η Ομαδική Ταχύτητα υπολογίζεται ταυτόχρονα. Ο τύπος της ομαδικής ταχύτητας δίνεται ως:

vg=dωdk

Εδώ dω είναι ο  ρυθμός μεταβολής της γωνιακής συχνότητας του κύματος και

dk είναι ο ρυθμός μεταβολής του γωνιακού κυματοαριθμού

Ταχύτητα φάσης

Ο ρυθμός με τον οποίο η φάση ενός κύματος διαδίδεται στο διάστημα είναι γνωστός ως ταχύτητα φάσης του. Όταν ένα συρμό κυμάτων διαμορφώνεται από ένα φάκελο, η ταχύτητα ομάδας αντιπροσωπεύει την ταχύτητα του φακέλου, ενώ η ταχύτητα φάσης αντιπροσωπεύει την ταχύτητα του κύματος εντός του φακέλου.

Η φάση οποιασδήποτε συνιστώσας συχνότητας του κύματος κινείται με αυτή την ταχύτητα. Οποιαδήποτε φάση του κύματος (για παράδειγμα, η κορυφή) θα φαίνεται να ταξιδεύει με την ταχύτητα φάσης όταν υπάρχει μια τέτοια συνιστώσα. Η κύρια εστίαση της ταχύτητας φάσης είναι στα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά ενός κύματος. Η κορυφή και η κοιλότητα είναι οι δύο πιο σημαντικές πτυχές ενός κύματος. Η Ταχύτητα Φάσης είναι η ταχύτητα οποιουδήποτε από αυτά τα συστατικά καθώς διαδίδονται στο χώρο. Επειδή η Ταχύτητα Φάσης είναι ανάλογη με τη φάση του κύματος, εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από το μήκος κύματος και τη χρονική περίοδο. Ο τύπος της ταχύτητας φάσης δίνεται ως:

vp=ω/k

Εδώ είναι η γωνιακή συχνότητα και

k είναι ο γωνιακός κυματικός αριθμός

Σχέση μεταξύ της ταχύτητας ομάδας και της ταχύτητας φάσης

Η Ομαδική Ταχύτητα μιας ομάδας κυμάτων, σύμφωνα με τους ειδικούς, είναι πάντα ευθέως ανάλογη με την Ταχύτητα Φάσης ενός κύματος. Ως αποτέλεσμα, η Ομαδική Ταχύτητα και η Ταχύτητα Φάσης των κυμάτων έχουν άμεση σύνδεση μεταξύ τους. Η Ομαδική Ταχύτητα και η Ταχύτητα Φάσης μπορεί να θεωρηθούν αμοιβαία αποκλειόμενες. Εάν η Ομαδική Ταχύτητα αυξάνεται, για παράδειγμα, η Ταχύτητα Φάσης πρέπει επίσης να αυξηθεί στο ίδιο ποσό. Εάν η Ταχύτητα Φάσης αυξηθεί, η Ομαδική Ταχύτητα θα αυξηθεί επίσης με τον ίδιο ρυθμό. Εάν κάποιος από τους δύο τύπους ταχυτήτων (Ταχύτητα ομάδας και ταχύτητα φάσης) πέσει, το ίδιο αποτέλεσμα θα παρατηρηθεί στον άλλο.

Συμπέρασμα

Η Ομαδική Ταχύτητα και η Ταχύτητα Φάσης είναι δύο θεμελιώδεις έννοιες στην κίνηση των κυμάτων, των κυματικών πακέτων και των ομάδων κυμάτων. Επειδή το πακέτο κυμάτων αντανακλά το σύνολο των πολυάριθμων κυμάτων, η ταχύτητα αυτού του πακέτου κυμάτων ή της κίνησης της ομάδας κυμάτων αναφέρεται ως Ομαδική Ταχύτητα. Η Ταχύτητα Φάσης, από την άλλη πλευρά, είναι η ταχύτητα της κίνησης μιας κυματικής φάσης. Οι ιδέες της Ομαδικής Ταχύτητας και της Ταχύτητας Φάσης συνδέονται. Αυτά θα μπορούσαν επίσης να ερμηνευθούν με βάση τις αλληλεπιδράσεις τους. Άλλα συνδεδεμένα στοιχεία, όπως το μήκος κύματος, η συχνότητα ή η διάρκεια ταξιδιού, έχουν σημαντικό αντίκτυπο στην Ταχύτητα Φάσης. Η μαθηματική εξαγωγή της ταχύτητας φάσης και της ταχύτητας ομάδας δείχνει ότι και οι δύο σχετίζονται άμεσα και έχουν ευεργετική επίδραση το ένα στο άλλο.