Αγωγή θερμότητας μέσω πλάκας

Οι εφαρμογές της αγωγιμότητας της θερμότητας μέσω μιας πλάκας και των τοίχων έχουν βοηθήσει σημαντικά στην πρόσφατη ανάπτυξη της τεχνολογίας. Μπορεί επίσης να θεωρηθεί ως ένα σημαντικό φαινόμενο που επιτρέπει τη διαμόρφωση και τη διεξαγωγή της θερμικής προσομοίωσης. Αν και αρκετοί παράγοντες επηρεάζουν την ακρίβεια, είναι σημαντικό να κατανοήσουμε την αποτελεσματικότητα της μεθόδου για τον υπολογισμό της ροής θερμότητας.

Αγωγή θερμότητας μέσω πλάκας

Ας κατανοήσουμε τώρα την αγωγιμότητα της θερμότητας μέσω της πλάκας με αναφορά στο θέμα μας. Όπως γνωρίζουμε, ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας εξαρτάται από τις ιδιότητες του υλικού που ορίζονται ως προς τον συντελεστή θερμικής αγωγιμότητας. Οι παράγοντες που περιλαμβάνονται συχνά συνοψίζονται σε μια απλή εξίσωση που γενικά συνάγεται από πειράματα.

Ωστόσο, σε μικροσκοπική κλίμακα, η μεταφορά θερμότητας πραγματοποιείται γρήγορα μέσω δονούμενων και κινούμενων ατόμων και μορίων που έρχονται σε επαφή με τα κοντινά σωματίδια, με αποτέλεσμα τη μεταφορά μέρους της κινητικής τους ενέργειας. Η διαφορική προσέγγιση για τις εφαρμογές αγωγιμότητας θερμότητας είναι ένας από τους τρόπους αναπαράστασης αριθμητικών λύσεων. Αυτά είναι πιο σημαντικά για περιπτώσεις όπου η μεταφορά θερμότητας πραγματοποιείται μέσω πλακών.

Η ηλεκτρική αναλογία της αγωγιμότητας της θερμότητας

Η αγωγή της θερμότητας στην περίπτωση των στερεών είναι πανομοιότυπη με την αγωγιμότητα του ηλεκτρισμού στην περίπτωση των ηλεκτρικών αγωγών. Στην περίπτωση των αγωγών, η διαφορά δυναμικού είναι κυρίως υπεύθυνη για την κίνηση της ροής του ηλεκτρισμού. Η ίδια αναλογία ισχύει και στην περίπτωση της ροής θερμότητας, η οποία οφείλεται σημαντικά στη διαφορά θερμοκρασίας.

 Στην ηλεκτρική αγωγιμότητα, η κίνηση των ηλεκτρονίων επιτρέπει στο ηλεκτρικό φορτίο να μεταφέρει από το ένα σημείο ενός αγωγού στο άλλο. Επιπλέον, η θερμότητα μεταφέρεται από το ένα στερεό στο άλλο λόγω της δόνησης των μορίων και της αυξημένης ενέργειας στην περίπτωση της θερμικής αγωγιμότητας. Σε τέτοιες περιπτώσεις, η αγωγιμότητα της θερμότητας ρυθμίζεται από το νόμο του Fourier.

Ο νόμος υπονοεί ότι ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας (Q) μεταξύ δύο σημείων σε ένα μέσο είναι ανάλογος του διαφορά θερμοκρασίας μεταξύ 2 σημείων (T1-T2) διαιρούμενα με το διαχωρισμό (Δx) και την επιφάνεια κάθετη προς την κατεύθυνση ροής θερμότητας (Α).

Μαθηματικά, εκφράζεται ως Q =kA ( T1 – T2 )/Δx

Εδώ, Q =ρυθμός μεταφοράς θερμότητας και k =θερμική αγωγιμότητα του υλικού.

Αγωγή θερμότητας μέσω μιας πεπερασμένης πλάκας ενός στρώματος

Η πρώτη πιθανή περίπτωση αγωγής θερμότητας μέσω πλάκας μπορεί να εφαρμοστεί σε πλάκα μίας στρώσης. Σε αυτή την περίπτωση, διατηρούνται αρκετές αυθαίρετες σταθερές για τον υπολογισμό. Εδώ, εφαρμόζονται μόνο οι τιμές του δείγματος και η παρουσία τους σε διακριτό χρόνο και όχι η αναλυτική συνάρτηση θερμοκρασίας.

Αγωγή θερμότητας μέσω ημιπεπερασμένων πλακών 1 στρώσης

Η εξίσωση Q =kA ( T1 – T2 )/Δx μπορεί επίσης να εφαρμοστεί σε περιπτώσεις χρήσης θερμικής αγωγιμότητας σε ημιπεπερασμένες περιοχές. Ωστόσο, είναι σημαντικό να διασφαλιστεί ότι οι λύσεις είναι οριοθετημένες καθώς το x ισχύει στο άπειρο. Ως αποτέλεσμα, οποιαδήποτε πιθανή υπερβολική συνάρτηση θα μειωθεί σε εκθετικές συναρτήσεις.

Ενώ αυτές συνδέονται στενά με τις τροποποιημένες συναρτήσεις της πρώτης κατηγορίας, τροποποιημένες συναρτήσεις της τρίτης κατηγορίας μπορούν επίσης να χρησιμοποιηθούν για την περιγραφή των εκθετικών συναρτήσεων.

Αγωγή θερμότητας μέσω πολυστρωματικών πλακών

Η σχέση μεταξύ του ρυθμού ροής θερμότητας και της θερμοκρασίας και στις δύο πλευρές του τοίχου περιγράφεται από παραμέτρους δύο θυρών που λειτουργούν ως συναρτήσεις μεταφοράς. Αυτές οι παράμετροι είναι υπεύθυνες για το ότι η πλάκα είναι μια περιοχή όπου μόνο οι είσοδοι και οι έξοδοι είναι προσβάσιμες.

Ωστόσο, η χρήση παραμέτρων δύο θυρών είναι ένας εύκολος τρόπος για να αναπαραστήσετε τις λειτουργίες μεταφοράς, ειδικά στην περίπτωση τοίχων πολλαπλών επιπέδων. Επομένως, είναι σημαντικό να διασφαλιστεί ότι η μεταφορά θερμότητας μέσω πολυστρωματικών πλακών υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τη σωστή μέθοδο.

Συμπέρασμα

Συμπερασματικά, μπορούμε να πούμε ότι η αγωγή της θερμότητας μέσω μιας πλάκας είναι μία από τις γενικά γνωστές μεθόδους αγωγής της θερμότητας. Σε αυτή τη διαδικασία, η παραγόμενη θερμότητα μεταφέρεται εξίσου προς τις δύο πλευρές της πλάκας καθώς καλύπτει μια απόσταση, που συνήθως συμβολίζεται με x. Αυτή η ποσότητα μετριέται από το κέντρο της πλάκας κατά μήκος της διεύθυνσης x. Κατά τη διάρκεια ολόκληρης της διαδικασίας, η θερμοκρασία και στις δύο πλευρές της πλάκας παραμένει σταθερή και αντιπροσωπεύεται από το T1 ενώ η ίδια ποσότητα θερμότητας ρέει προς διαφορετικές πλευρές της πλάκας από το κέντρο.