Γενικά σκαλωτά ελατήρια

Ο Νόμος του Χουκ, συχνά γνωστός ως Νόμος της Ελαστικότητας, υποβλήθηκε το 1660 από έναν Άγγλο επιστήμονα ονόματι Ρόμπερτ Χουκ. Σύμφωνα με το νόμο του Χουκ, «όποτε ένα αντικείμενο υφίσταται μια σχετικά ελαφριά παραμόρφωση, το μέγεθος της παραμόρφωσης είναι ευθέως ανάλογο με το φορτίο ή τη δύναμη μετατόπισης». Επιπλέον, ο νόμος του Hooke είναι ένα εξαιρετικό παράδειγμα ελαστικότητας, που ορίζεται ως η τάση ενός αντικειμένου ή υλικού να επιστρέψει στο αρχικό του σχήμα αφού παραμορφωθεί με κάποιο τρόπο. Η ικανότητα επιστροφής σε μια τυπική ή αρχική μορφή ορίζεται ως «δύναμη αποκατάστασης».

Το 1676, ο Χουκ παρουσίασε αρχικά τον Νόμο ως λατινικό αναγραμματισμό. Το 1678, κυκλοφόρησε την απάντηση στον αναγραμματισμό του («όπως η επέκταση, έτσι και η δύναμη» ή «η επέκταση είναι ανάλογη της δύναμης»). Στο δοκίμιό του του 1678, ο Χουκ ισχυρίζεται ότι γνώριζε τον Νόμο από το 1660. Ένα γραμμικό-ελαστικό ή χουκ σώμα και ουσία είναι αυτό στο οποίο θα μπορούσε να δηλώνει αυτή την εξίσωση.

Σύμφωνα με το νόμο του Χουκ, η ζωτική δύναμη είναι ανάλογη με την παραγόμενη «έκταση». Η αντίδραση που παρέχουν τα ελατήρια και άλλα ελαστικά σώματα όταν ασκείται δύναμη προσεγγίζεται με τον νόμο του Hooke, μια γραμμική προσέγγιση πρώτης τάξης. Ο νόμος τελικά θα αποτύχει λόγω μιας συλλογής συνθηκών. Όταν οι δυνάμεις υπερβαίνουν ένα συγκεκριμένο όριο, το υλικό φτάνει στο μικρότερο μέγεθος συμπιεστότητας ή το υλικό τεντώνεται πέρα ​​από το μέγιστο μέγεθος τάνυσης, συνήθως αποτυγχάνει. Αντίθετα, θα υπάρξει κάποια μη αναστρέψιμη παραμόρφωση ή αλλαγή κατάστασης μόλις φτάσουμε τα όρια. Ακόμη και πριν συμπληρωθούν τέτοια όρια, ορισμένα υλικά θα αρχίσουν να αποκλίνουν από τον νόμο του Hooke.

Εν τω μεταξύ, μπορούμε να πούμε ότι για τη συντριπτική πλειοψηφία των στερεών ουσιών, ο νόμος του Χουκ είναι μια καλή προσέγγιση. Ως αποτέλεσμα, οι δυνάμεις και οι παραμορφώσεις, που θα πρέπει να είναι μέτριες, θα είναι οι πρωταρχικοί καθοριστικοί παράγοντες. Ο νόμος του Hooke χρησιμοποιείται σε ένα ευρύ φάσμα επιστημονικών και τεχνικών τομέων. Είναι το θεμέλιο πολλών επιστημονικών κλάδων, συμπεριλαμβανομένης της μοριακής μηχανικής, της σεισμολογίας και της ακουστικής. Το γαλβανόμετρο, η κλίμακα ελατηρίου, το μανόμετρο και ο τροχός εξισορρόπησης ενός μηχανικού ρολογιού εξαρτώνται από αυτόν τον Νόμο.

Γενικά βαθμωτά ελατήρια

Ο γενικός κανόνας των ελατηρίων κλιμάκωσης του Hooke ισχύει γενικά για οποιοδήποτε ελαστικό αντικείμενο οποιασδήποτε πολυπλοκότητας, εφόσον η παραμόρφωση ή η τάση μπορεί να περιγραφεί με έναν μόνο αριθμό που μπορεί να είναι ευχάριστο ή δυσάρεστο. Η δύναμη διάτμησης Fs και η πλάγια μετατόπιση των πλακών x υπακούουν στον νόμο του Hooke κάθε φορά που ένα μπλοκ καουτσούκ που συνδέεται με δύο παράλληλες πλάκες παραμορφώνεται με διάτμηση αντί να διαστέλλεται μέσω συμπίεσης (για αρκετά μικρές παραμορφώσεις).

Κάθε φορά που μια ευθεία χαλύβδινη ράβδος και δοκός από σκυρόδεμα (όπως αυτές που χρησιμοποιούνται σε κατασκευές) κάμπτονται από ένα βάρος F που τοποθετείται σε ένα ενδιάμεσο σημείο, εφαρμόζεται ο νόμος του Hooke. Η διακύμανση της δέσμης που αξιολογείται στην εγκάρσια διεύθυνση σε σχέση με το σχήμα της χωρίς φορτίο φαίνεται να είναι η μετατόπιση x σε αυτό το παράδειγμα. Ο νόμος ισχύει όταν ένα τεντωμένο χαλύβδινο σύρμα συστρέφεται πιέζοντας έναν μοχλό που είναι προσαρτημένος στο ένα άκρο. Σε αυτό το σενάριο, τα Fs αντιπροσωπεύουν τη δύναμη που εφαρμόζεται στο μοχλό και το x αντιπροσωπεύει την απόσταση που διανύθηκε κατά μήκος της κυκλικής διαδρομής του. Εναλλακτικά, έστω Fs η ροπή που ασκεί ο μοχλός στο άκρο του σύρματος, ενώ το x υποδηλώνει τη γωνία στην οποία στρέφεται αυτό το άκρο. Οι F είναι ανάλογες του x και στις δύο περιπτώσεις (αν και η σταθερά k είναι διαφορετική).

Παρόμοιοι νόμοι

Ο κανόνας του Hooke είναι μια απλή αναλογικότητα μεταξύ δύο αριθμών. Οι συνθέσεις και τα αποτελέσματά του είναι μαθηματικά συγκρίσιμα με πολλούς άλλους φυσικούς νόμους, συμπεριλαμβανομένων εκείνων που ορίζουν την κίνηση του ρευστού ή τη διηλεκτρική πόλωση από ένα ηλεκτρικό πεδίο.

Η εξίσωση τανυστή =c που συσχετίζει τις ελαστικές τάσεις με τις παραμορφώσεις είναι πολύ παρόμοια με την εξίσωση =που συσχετίζει τον τανυστή ιξώδους τάσης και επίσης τον τανυστή ρυθμού παραμόρφωσης στις ροές ιξώδους ρευστού. Ωστόσο, η πρώτη αφορά τις στατικές τάσεις (που σχετίζονται με την ποσότητα της παραμόρφωσης), αν και η δεύτερη αφορά τις δυναμικές τάσεις (που σχετίζονται με το ρυθμό παραμόρφωσης).

Συμπέρασμα

Ο γενικός νόμος των βαθμωτών ελατηρίων του Hooke ισχύει για κάθε ευέλικτο πράγμα με προαιρετική διαμόρφωση συγκέντρωσης, εφόσον τόσο η παραμόρφωση όσο και το συντριπτικό μέρος μπορούν να εκφραστούν με έναν μόνο αριθμό που μπορεί να είναι θετικός ή αρνητικός. Κάθε φορά που ένα τετράγωνο εύκαμπτου που συνδέεται με δύο δυσδιάκριτες πλάκες λυγίζει με διάτμηση αντί για σχηματισμό ή σύνθλιψη, η διατμητική ισχύς Fs και η πλάγια εκτροπή των πλακών x ακολουθούν τον νόμο του Hooke (για αρκετά ασήμαντες στροφές). Η σημασία του γενικού βαθμωτού ελατηρίου του Hook ισχύει επίσης κάθε φορά που μια ευθεία χαλύβδινη ράβδος και ο ισχυρός άξονας λυγίζουν από ένα βάρος F που στερεώνεται στο μέσο και καταφέρνει να αντέχει στις δύο κορυφές.