ο νόμος του Gauss

Η επιστήμη είναι ένα συναρπαστικό θέμα που είναι γεμάτο συναρπαστικές πληροφορίες. Όσο περισσότερο εμβαθύνει κανείς στις αρχές της επιστήμης και στα συνδεδεμένα θέματα, τόσο περισσότερες γνώσεις και πληροφορίες μπορεί να αποκτήσει. Ο νόμος του Gauss, ο οποίος ερευνά το ηλεκτρικό φορτίο μαζί με μια επιφάνεια και το ζήτημα της ηλεκτρικής ροής, είναι ένας τέτοιος τομέας έρευνας.

Νόμος του Gauss

Ο Carl Friedrich Gauss, ένας Γερμανός μαθηματικός, ανέπτυξε το νόμο του Gauss το 1835 και είναι μία από τις τέσσερις εξισώσεις των νόμων του Maxwell.

• Αυτός ο κανόνας συνδέει τα ηλεκτρικά πεδία σε θέσεις σε μια κλειστή επιφάνεια με το καθαρό φορτίο που περιλαμβάνεται από αυτήν την επιφάνεια.

• Η συνολική ροή ενός ηλεκτρικού πεδίου που περικλείεται σε μια κλειστή επιφάνεια είναι ανάλογη με το ηλεκτρικό φορτίο που περικλείεται στην επιφάνεια.

• Η καθαρή ροή του ηλεκτρικού πεδίου κατά μήκος της καθορισμένης ηλεκτρικής επιφάνειας θα πρέπει να είναι σταθερή όταν διαιρείται με το περιορισμένο φορτίο.

Ο νόμος του Gauss εφαρμόζεται σε οποιαδήποτε ουσία κλειστής επιφάνειας, ανεξάρτητα από το σχήμα ή το μέγεθος. Το σύνολο όλων των φορτίων που καλύπτονται από την επιφάνεια περιλαμβάνεται στο νόμο του Gauss και αυτά τα φορτία μπορούν να βρίσκονται οπουδήποτε μέσα στην επιφάνεια.

Όταν το σύστημα έχει κάποια συμμετρία, ο νόμος του Gauss είναι γενικά πιο εύκολος στη χρήση για τον υπολογισμό του ηλεκτροστατικού πεδίου. Η χρήση μιας κατάλληλης επιφάνειας Gauss μπορεί να βοηθήσει σε αυτό.

Με βάση την απόσταση που καθορίζεται στο νόμο του Coulomb, ο νόμος του Gauss έχει σχέση αντίστροφου τετραγώνου.

Η μαθηματική μορφή του νόμου του Gauss δίνεται ως

Ø=ØE→. ds→

Ø=ηλεκτρική ροή

E =ηλεκτρικό πεδίο

ds =στοιχείο περιοχής

Ηλεκτρική ροή

Η ηλεκτρική ροή για μια συγκεκριμένη περιοχή υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας το ηλεκτρικό πεδίο που διασχίζει την περιοχή με την επιφάνεια σε επίπεδο κάθετο στο πεδίο.

Το ηλεκτρικό πεδίο μιας επιφάνειας υπολογίζεται κανονικά χρησιμοποιώντας το νόμο του Coulomb, ωστόσο για να υπολογίσουμε την κατανομή του ηλεκτρικού πεδίου σε μια κλειστή επιφάνεια, χρησιμοποιούμε την κατανόηση του νόμου του Gauss. Αντιπροσωπεύει το ηλεκτρικό φορτίο που περιέχεται σε μια κλειστή επιφάνεια.

Gaussian Surface

Μια επιφάνεια Gauss είναι ένας τύπος επιφάνειας που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εφαρμογή του νόμου του Gauss. Οι ακόλουθες απαιτήσεις πρέπει να πληρούνται από οποιαδήποτε επιφάνεια Gauss.

• Η μορφή της επιφάνειας μπορεί να είναι ανομοιόμορφη, αλλά πρέπει να είναι αρκετά μεγάλη ώστε να συγκρατεί το φορτίο.
• Πρέπει να είναι μια συμπαγής επιφάνεια.
• Το μέγεθος του πεδίου πρέπει να παραμείνει σταθερό.

Θεώρημα του Gauss

Γνωρίζουμε ότι υπάρχει πάντα ένα στατικό ηλεκτρικό πεδίο γύρω από ένα θετικό ή αρνητικό ηλεκτρικό φορτίο και ότι υπάρχει ροή ενέργειας μέσω ή ροής μέσα σε αυτό το στατικό ηλεκτρικό πεδίο. Αυτή η ροή πραγματικά ακτινοβολείται/εκπέμπεται από το ηλεκτρικό φορτίο. Το μέγεθος αυτής της ροής ροής καθορίζεται από την ποσότητα φορτίου που εκπέμπεται.

Το θεώρημα του Gauss χρησιμοποιήθηκε για τον προσδιορισμό αυτής της σχέσης. Αυτό το θεώρημα είναι ένα από τα πιο ισχυρά και πολύτιμα θεωρήματα στον τομέα της ηλεκτρικής έρευνας. Αυτό το θεώρημα μας επιτρέπει να υπολογίσουμε την ποσότητα ροής που εκπέμπεται στην επιφάνεια γύρω από το φορτίο.

Όταν οι γραμμές ροής δεν είναι παράλληλες με την επιφάνεια γύρω από το φορτίο, η ροή αναλύεται σε δύο κάθετες συνιστώσες, η οριζόντια είναι η συνιστώσα αμαρτία και η κάθετη είναι η συνιστώσα Gauss. Όταν υπολογίζεται το άθροισμα αυτών των συνιστωσών για όλα τα φορτία, το καθαρό αποτέλεσμα ισούται με το συνολικό φορτίο του συστήματος, αποδεικνύοντας το θεώρημα του Gauss.

Νόμος του Gauss για τη μαγνητοστατική

Αυτός ο νόμος του μαγνητισμού ισχύει για τη μαγνητική ροή μέσω μιας κλειστής επιφάνειας. Το διάνυσμα περιοχής σε αυτήν την περίπτωση δείχνει μακριά από την επιφάνεια.

Ως αποτέλεσμα, η καθαρή μαγνητική ροή μέσω της κλειστής επιφάνειας είναι ίση με μηδέν.

Καθαρή ροή =∫B→dA→=0 

Επομένως, το καθαρό άθροισμα όλων των ρευμάτων στην κλειστή επιφάνεια είναι ίσο με μηδέν. Για τον υπολογισμό των ηλεκτρικών πεδίων σε εξαιρετικά συμμετρικές καταστάσεις, ο νόμος του Gauss για τα φορτία ήταν μια πολύ χρήσιμη μέθοδος.

Αγωγοί σε ηλεκτρικά πεδία

Ένας μεγάλος αριθμός ηλεκτρονίων είναι ελεύθερος να κινηθεί σε έναν αγωγό. Η διαφορά στη συμπεριφορά των αγωγών και των μονωτών σε ένα εξωτερικό ηλεκτρικό πεδίο προκαλείται από τα λεγόμενα ελεύθερα ηλεκτρόνια. Τα ελεύθερα ηλεκτρόνια σε έναν αγωγό θα κινηθούν ως απόκριση σε ένα εξωτερικό ηλεκτρικό πεδίο (σε κατεύθυνση αντίθετη από την κατεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου).

Η κίνηση των ελεύθερων ηλεκτρονίων οδηγεί σε περίσσεια ηλεκτρονίων (αρνητικό φορτίο) στη μία πλευρά του αγωγού και έλλειμμα ηλεκτρονίων (θετικό φορτίο) στην άλλη. Αυτή η κατανομή φορτίου θα δημιουργήσει επίσης ένα ηλεκτρικό πεδίο και το πραγματικό ηλεκτρικό πεδίο μέσα στον αγωγό μπορεί να υπολογιστεί υπερθέτοντας το εξωτερικό ηλεκτρικό πεδίο και το επαγόμενο ηλεκτρικό πεδίο που δημιουργείται από την κατανομή φορτίου.

Συμπέρασμα

Στην ηλεκτροστατική, ο απώτερος σκοπός του νόμου του Gauss είναι να βρει το ηλεκτρικό πεδίο για μια δεδομένη κατανομή φορτίου που περικλείεται από μια κλειστή επιφάνεια. Ο υπολογισμός του ηλεκτρικού πεδίου γίνεται σημαντικά ευκολότερος εάν το σώμα εμφανίζει κάποια συμμετρία σε σχέση με τη δεδομένη κατανομή φορτίου λόγω της κλειστής επιφάνειας. Ωστόσο, ο νόμος του Gauss δεν μπορεί να συναχθεί μόνο από τον νόμο του Coulomb, επειδή ο νόμος του Coulomb αποδίδει το ηλεκτρικό πεδίο μόνο λόγω ενός μόνο σημειακού φορτίου. Ο νόμος του Gauss, από την άλλη πλευρά, μπορεί να καθιερωθεί από το νόμο του Coulomb, εάν το ηλεκτρικό πεδίο υπακούει επίσης στην αρχή της υπέρθεσης.