Συχνές ερωτήσεις σχετικά με το νόμο του Gauss

Ο νόμος του Gauss είναι ένα πολύ τεράστιο θέμα και υπάρχουν πολλά υποθέματα και τύποι σε αυτό. Θα συζητήσουμε κυρίως τον νόμο του Gauss, τι είναι μια επιφάνεια Gauss, πώς να επιλέξετε μια επιφάνεια Gauss, κ.λπ. Θα λύσουμε επίσης ορισμένα αριθμητικά προβλήματα που σχετίζονται με τους τύπους του νόμου Gauss.

Γιατί η ροή ∫Ē.dĀ πηγαίνει στο E∫dA στο νόμο του Gauss;

Λαμβάνουμε ∫Ē.dĀ=E∫dA όταν το ηλεκτρικό πεδίο είναι σταθερό στην επιφάνεια που ολοκληρώνετε. Αυτό θα συμβεί εάν έχετε επιλέξει μια κατάλληλη επιφάνεια Gauss. Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι η κατανομή του φορτίου είναι συμμετρική. Σε αυτήν την περίπτωση, μια ομόκεντρη επιφάνεια Gauss θα έχει ένα σταθερό ηλεκτρικό πεδίο παντού στην επιφάνεια και μπορείτε να τραβήξετε το E έξω από το ολοκλήρωμα.

Πώς επιλέγετε μια επιφάνεια Gauss; Πώς αποφασίζετε τι μέγεθος θα το φτιάξετε;

Γενικά, επιλέγετε ένα με την ακριβή συμμετρία ως κατανομή φορτίου, έτσι ώστε το μέγεθος του E να είναι σταθερό (ή μηδέν) στην επιφάνεια. Για τη σφαιρική συμμετρία, αυτή είναι μια σφαίρα:παντού σε ίση απόσταση από το κέντρο έχουν το ίδιο μέγεθος Ε.

Για κυλινδρική συμμετρία, η επιφάνεια του συνεπούς Ε είναι ένας κύλινδρος. Συνήθως επιλέγετε μια θήκη με ένα τμήμα των πλευρών της να αντιστοιχεί στην επιφάνεια για επίπεδη συμμετρία. Για ένα επίπεδο που αντιστοιχεί στην επιφάνεια, το μέγεθος του E είναι συνεπές. Μπορείτε να επιλέξετε οποιοδήποτε μέγεθος επιφάνειας και ο νόμος του Gauss ισχύει για οποιοδήποτε μέγεθος. Απλώς επιλέξτε μερικά μεγέθη και δώστε στο μέγεθος ένα όνομα (για παράδειγμα, ένας κύλινδρος μήκους L και ούτω καθεξής). Θα παρατηρήσετε ότι αυτό το μέγεθος πέφτει προς το τέλος του τεύχους!

Ποια είναι η διαφορά μεταξύ Q και q;

Αυτές οι ετικέτες μπορεί να σημαίνουν διάφορα πράγματα σύμφωνα με τους ορισμούς στο συγκεκριμένο πρόβλημα που κάνετε. Στο τρέχον τεύχος πρακτικής, το Q (ή Q0) ήταν το φορτίο της σφαιρικής σφαίρας φορτίου:αυτό είναι το «φόρτιση πηγής» που κάνει δυναμικό παντού στο διάστημα. Η χρέωση q ήταν μια μικρή "δοκιμαστική χρέωση" επηρεασμένη από την πραγματική χωρητικότητα του κύκλου.

Τι σχέση έχουν οι επιφάνειες Gauss με το δυναμικό;

Στο σημερινό πρακτικό πρόβλημα, χρησιμοποιήσαμε επιφάνειες Gauss για να βρούμε το ηλεκτρικό πεδίο χρησιμοποιώντας το νόμο του Gauss. Ήταν το πρώτο βήμα για την επίλυση του προβλήματος μέσω της μεθόδου ολοκλήρωσης ηλεκτρικού πεδίου. Μόλις γνωρίσετε το ηλεκτρικό πεδίο, το ενσωματώνετε σε μια διαδρομή μεταξύ δύο σημείων για να βρείτε τη διαφορά δυναμικού μεταξύ των σημείων – αυτό είναι ένα ανεξάρτητο βήμα και δεν περιλαμβάνει άμεσα μια επιφάνεια Gauss.

Ας υποθέσουμε ότι η ηλεκτρική ροή μιας σφαίρας είναι E×4ℼr. Ποιο θα είναι το ηλεκτρικό πεδίο λόγω αυτής της ροής;

Λύση:Η παράμετρος είναι,

ɸ=E×4ℼr

Τύπος Gauss:ɸ=Q/E0

Επομένως, E×4ℼr=Q/E0

E=Q(4ℼr)E0

Γιατί χρησιμοποιούμε V =0 στο άπειρο;

Κατ' αρχήν επιλέγουμε V =0. Ωστόσο, η επιλογή V =0 στο άπειρο είναι πολύ βολική για καταστάσεις με σφαιρική συμμετρία, συμπεριλαμβανομένου του σημειακού φορτίου. Τότε λαμβάνετε (για μια σημειακή χρέωση q) V =kq/r και δεν χρειάζεται να σύρετε γύρω από μια επιπλέον σταθερά.

Τι είναι ο νόμος του Κουλόμπ;

Ο κανόνας λέει ότι η δύναμη μεταξύ δύο φορτισμένων αντικειμένων αντιστοιχεί στο αποτέλεσμα του μεγέθους των φορτίων και αντίστροφη σε σχέση με το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ τους.

Πού παίζουν ρόλο ο νόμος του Gauss και ο νόμος του Coulomb;

Ο νόμος του Gauss και ο νόμος του Coulomb χρειάζονται για να κατανοήσουμε τις εξισώσεις που διέπουν τη δύναμη και τη δύναμη.

Πότε ανακαλύφθηκε ο νόμος του Gauss;

Ο νόμος του Gauss ανακαλύφθηκε για πρώτη φορά το 1762 από τον Lagrange και από τον Gauss το 1813.

Ορίστε τον νόμο του Gauss;

Η ροή του ηλεκτρικού πεδίου διαμέσου κάθε κλειστής επιφάνειας, που ονομάζεται επίσης Γκαουσιανή επιφάνεια, είναι ίση με το καθαρό φορτίο που περικλείεται διαιρούμενο με τη διαπερατότητα του ελεύθερου χώρου.

Τι είναι το Q στο νόμο του Gauss;

Q ή q είναι η φόρτιση που περικλείεται στον τόμο.

Μπορείτε να διευκρινίσετε πώς γνωρίζουμε ότι dq =λdx;

Σχετίζεται με μια μικρή φόρτιση και ένα μικροσκοπικό μήκος σε ένα πρόβλημα 1D. λ είναι το φορτίο ανά μονάδα μήκους και το φορτίο είναι το μήκος επί το φορτίο ανά μήκος. Εδώ είναι ένας τρόπος να σκεφτείτε ένα ομοιόμορφο (σταθερό) λάμδα:ο λόγος του συνολικού φορτίου Q προς το πλήρους μήκους L είναι Q L. Τώρα, εάν λάβετε οποιοδήποτε μέρος του μήκους Δx, ο λόγος του φορτίου ΔQ σε αυτό το μήκος στο Δx είναι Δq ∆x =Q L =λ. Λαμβάνοντας απειροελάχιστα, έχουμε dq =λdx. Αυτή η σχέση εξακολουθεί να λειτουργεί για ένα μη σταθερό λ, εφόσον εξετάζετε τα στοιχεία φόρτισης αρκετά μικρά ώστε να υπάρχει αμελητέα απόκλιση μεταξύ τους.

Συμπέρασμα

Η συζήτηση όλων αυτών των σημαντικών σημείων του νόμου του Gauss στο θέμα Συχνές ερωτήσεις έχει καθαρίσει την αμφιβολία σχετικά με πολλές κοινές ερωτήσεις που τίθενται συχνά και ωστόσο δεν είναι γνωστές σε πολλούς ανθρώπους. Συζητήσαμε τις επιφάνειες Gauss, το δυναμικό μέσα σε ένα κέλυφος, την ηλεκτρική δυναμική ενέργεια και την ηλεκτρική ροή.