Δύναμη μεταξύ δύο παράλληλων αγωγών που μεταφέρουν ρεύμα

Εισαγωγή

Πειραματικά έχει παρατηρηθεί ότι όταν δύο αγωγοί που φέρουν ρεύμα τοποθετούνται κοντά όταν έχουν την αντίθετη κατεύθυνση της ροής του ρεύματος, υπάρχει μια παρατηρήσιμη δύναμη μεταξύ τους που έλκει και τους δύο αγωγούς που φέρουν ρεύμα πιο κοντά. Επίσης, οι αγωγοί απωθούνται μεταξύ τους όταν η κατεύθυνση της ροής του ρεύματος είναι ίδια. Μάθαμε ότι ένα μαγνητικό πεδίο υπάρχει ως αποτέλεσμα ενός αγωγού που φέρει ρεύμα που υπακούει στο νόμο Biot-Savart. Ανακαλύψαμε επίσης ότι ένα εξωτερικό μαγνητικό πεδίο ασκεί δύναμη σε έναν αγωγό που μεταφέρει ρεύμα. Αυτό είναι αποτέλεσμα του τύπου δύναμης Lorentz. Ως αποτέλεσμα, είναι λογικό ότι δύο αγωγοί που μεταφέρουν ρεύμα τοποθετημένοι κοντά ο ένας στον άλλον θα ασκούν (μαγνητικές) δυνάμεις ο ένας στον άλλο.

Η δύναμη μεταξύ δύο παράλληλων αγωγών που μεταφέρουν ρεύμα

Ο Ampere μελέτησε τη φύση αυτής της μαγνητικής δύναμης και την εξάρτησή της από το μέγεθος του ρεύματος, το σχήμα και το μέγεθος των αγωγών και τις αποστάσεις μεταξύ των αγωγών μεταξύ 1820 και 1825. Ήταν ένας εργατικός επιστήμονας που θαμπώθηκε από τη μαγεία του ηλεκτρομαγνητισμού. Σε αυτήν την ενότητα, θα χρησιμοποιήσουμε το απλό παράδειγμα δύο παράλληλων αγωγών που μεταφέρουν ρεύμα για να κατανοήσουμε καλύτερα την επίπονη δουλειά του Ampere.

Το σχήμα απεικονίζει δύο μακρούς παράλληλους αγωγούς a και b που χωρίζονται με d και φέρουν (παράλληλα) ρεύματα Ia και Ib, αντίστοιχα. Το ίδιο μαγνητικό πεδίο Ba παράγεται από τον αγωγό «a» σε όλα τα σημεία κατά μήκος του αγωγού «b». Σύμφωνα με τον κανόνα του δεξιού χεριού, η κατεύθυνση αυτού του πεδίου είναι προς τα κάτω (όταν οι αγωγοί τοποθετούνται οριζόντια). Ο κυκλικός νόμος του Ampere καθορίζει το μέγεθός του:

Ba=0Ia2𝜋d

Λόγω του πεδίου Ba, ο αγωγός «b» που φέρει ρεύμα Ib θα βιώσει μια πλάγια δύναμη. Αυτή η δύναμη κατευθύνεται προς τον αγωγό «a». Αυτή η δύναμη είναι γνωστή ως Fba ή η δύναμη σε ένα τμήμα L του b που προκαλείται από το a. Το μέγεθος αυτής της δύναμης δίνεται από: 

Fba =Ib x L x Ba 

=0IaIb2𝜋dL

Μπορούμε να υπολογίσουμε τη δύναμη Fab σε ένα τμήμα μήκους L του «a» λόγω του ρεύματος στο «b» χρησιμοποιώντας τον ίδιο συλλογισμό όπως παραπάνω. Έχει το ίδιο μέγεθος με το Fba και στοχεύει στο «b.» Ως αποτέλεσμα προκύπτει

Fba =–Fab.

Αυτό είναι σε πλήρη συμφωνία με τον Τρίτο Νόμο του Νεύτωνα, ο οποίος δηλώνει ότι κάθε δράση έχει την ίδια και αντίθετη αντίδρασή της. Έτσι, δείξαμε ότι, τουλάχιστον για τους παράλληλους αγωγούς και τα σταθερά ρεύματα, ο νόμος Biot-Savart και η δύναμη Lorentz παράγουν αποτελέσματα που είναι σύμφωνα με τον Τρίτο Νόμο του Νεύτωνα.

Από τις παραπάνω εξισώσεις, μπορούμε να δούμε ότι τα ρεύματα που ρέουν προς την ίδια κατεύθυνση ελκύονται μεταξύ τους. Είναι δυνατό να αποδειχθεί ότι τα αντίθετα κατευθυνόμενα ρεύματα απωθούν το ένα το άλλο, επομένως δεν απαιτούνται ξεχωριστοί υπολογισμοί. Ως αποτέλεσμα, γνωρίζουμε τώρα ότι τα παράλληλα ρεύματα έλκονται ενώ τα αντιπαράλληλα απωθούν. Αυτός ο κανόνας είναι εκ διαμέτρου αντίθετος με αυτό που βρίσκουμε στην ηλεκτροστατική. Τα φορτία με το ίδιο πρόσημο απωθούν το ένα το άλλο, αλλά τα ρεύματα με το ίδιο πρόσημο έλκονται μεταξύ τους.

Ορισμός ενός Αμπέρ 

Το αμπέρ είναι η τιμή του σταθερού ρεύματος που θα παρήγαγε μια δύναμη 2 x 10–7 newtons ανά μέτρο μήκους σε δύο πολύ μεγάλους, ευθύγραμμους, παράλληλους αγωγούς με αμελητέα διατομή, τοποθετημένους σε απόσταση ενός μέτρου στο κενό.

Αυτός ο ορισμός του αμπέρ υιοθετήθηκε το 1946. Είναι ένας καθαρά ακαδημαϊκός ορισμός. Στην πράξη, το μαγνητικό πεδίο της γης πρέπει να αφαιρεθεί και τα εξαιρετικά μακριά καλώδια πρέπει να αντικατασταθούν με πηνία πολλαπλών στροφών με κατάλληλες γεωμετρίες. Αυτή η μηχανική δύναμη μετράται χρησιμοποιώντας μια συσκευή γνωστή ως ισορροπία ρεύματος. Αν αφήσουμε το Fba να υποδηλώσει το μέγεθος του Fba ανά μονάδα μήκους. Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας την παραπάνω εξίσωση παίρνουμε, 

Fba =0IaIb2𝜋d

Η παραπάνω έκφραση χρησιμοποιείται για να ορίσει το αμπέρ (Α), μία από τις επτά μονάδες βάσης SI και ακόμη και το κουλόμπ. Η μονάδα φόρτισης SI μπορεί τώρα να οριστεί με βάση το αμπέρ.

Όταν εφαρμόζεται σταθερό ρεύμα 1Α σε έναν αγωγό, η ποσότητα φορτίου που ρέει μέσω της διατομής του σε ένα δευτερόλεπτο είναι ένα κουλόμπ (1C).

Συμπέρασμα

Οι αγωγοί μεταφοράς ρεύματος παρουσιάζουν μαγνητικές δυνάμεις και ως εκ τούτου έλκονται και απωθούνται ο ένας προς τον άλλο λόγω της παρουσίας του μαγνητικού πεδίου. Για να μειωθεί η επίδραση του μαγνητικού πεδίου της γης, θα πρέπει να χρησιμοποιούνται πηνία πολλαπλών στροφών στη θέση των μακριών καλωδίων εξασφαλίζοντας μειωμένη μαγνητική δύναμη στον αγωγό. Είναι σημαντικό να θυμόμαστε ότι η δύναμη στο ένα καλώδιο προκαλείται από το μαγνητικό πεδίο του άλλου. Οι περισσότεροι μαθητές κάνουν λάθη όταν υπολογίζουν τη δύναμη σε ένα συγκεκριμένο καλώδιο λαμβάνοντας υπόψη το μαγνητικό του πεδίο. Όταν τα ρεύματα κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση, η δύναμη έλκεται. όταν κινούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις, η δύναμη απώθησης θα πρέπει να είναι η μόνη έννοια κατά τον υπολογισμό της δύναμης.