Ενέργεια σε απλή αρμονική κίνηση

Εξετάστε το παράδειγμα ενός εκκρεμούς. Όταν βρίσκεται στη μέση του στάση, λέγεται ότι είναι άνετα. Κινείται ενώ κινείται προς την ακραία θέση του και σταματάει εντελώς μόλις φτάσει στην ακραία του θέση. Με απλά λόγια, η αρμονική κίνηση είναι η συνεχής ανταλλαγή κινητικής ενέργειας και δυναμικής ενέργειας μεταξύ δύο σημείων του χώρου. Η δυναμική ενέργεια φτάνει στη μεγαλύτερη τιμή της στη μεγαλύτερη απόσταση από το σημείο ισορροπίας, ενώ η κινητική ενέργεια βρίσκεται στη χαμηλότερη τιμή της. Στο σημείο ισορροπίας, η δυναμική ενέργεια είναι μηδέν και η κινητική ενέργεια είναι στο υψηλότερο δυνατό επίπεδο.

Κινητική Ενέργεια (Κ.Ε.) σε S.H.M

Όταν ένα αντικείμενο βρίσκεται σε κίνηση, έχει κινητική ενέργεια, που είναι η ποσότητα ενέργειας που έχει. Ελάτε μαζί μου καθώς σας διδάσκω πώς να υπολογίζετε την κινητική ενέργεια ενός αντικειμένου. Θεωρήστε την κίνηση ενός σωματιδίου με μάζα m σε μια διαδρομή ΑΒ, η οποία χαρακτηρίζεται από απλή αρμονική κίνηση. Ας υποθέσουμε ότι το O είναι η μέση θέση. Επομένως, OA =OB =a.

Όσον αφορά μια απόσταση x από τη μέση θέση, η στιγμιαία ταχύτητα του σωματιδίου που εκτελεί S.H.M. δίνεται από 

v=±ω a2 – x2

v2 = 2 ( a2  – x2)

∴ Κινητική ενέργεια=12 mv2 =12 m 2 (a2  – x2)

Ως km= 2 

∴ k = m 2

Κινητική ενέργεια=12k ( a2  – x2). Οι εξισώσεις μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τον υπολογισμό της κινητικής ενέργειας του σωματιδίου.

Δυνητική ενέργεια (P.E.) του Particle Performing S.H.M.

Η δυναμική ενέργεια ενός σωματιδίου είναι η ποσότητα ενέργειας που έχει ενώ δεν κινείται. Ας μάθουμε πώς να υπολογίζουμε τη δυναμική ενέργεια ενός σωματιδίου που κάνει S.H.M. Ας μάθουμε πώς να υπολογίζουμε τη δυναμική ενέργεια ενός σωματιδίου που εκτελεί S.H.M. Σκεφτείτε ένα σωματίδιο με μάζα m που κινείται με απλή αρμονική κίνηση σε απόσταση x από τη μέση θέση του. Γνωρίζοντας ότι η δύναμη επαναφοράς που λειτουργεί στο σωματίδιο είναι F=-kx, όπου k είναι η σταθερά δύναμης, μπορείτε να υπολογίσετε τη δύναμη επαναφοράς του σωματιδίου.

Το σωματίδιο τώρα υπόκειται σε μια πρόσθετη απειροελάχιστη μετατόπιση dx σε αντίθεση με τη δύναμη επαναφοράς F. Έστω ότι το dw αντιπροσωπεύει την ποσότητα εργασίας που απαιτείται για την απομάκρυνση του σωματιδίου. Επομένως, ενώ μετατοπίζεται, λαμβάνεται υπόψη η εργασία που έχει κάνει η dw.

dw =– fdx =– (- kx)dx =kxdx

Επομένως, η συνολική εργασία που έγινε για να μετατοπιστεί το σωματίδιο τώρα από το 0 στο x είναι

∫dw=  ∫kxdx =k ∫x dx

Επομένως Συνολική εργασία που έχει γίνει =12K x2 =12m 2×2

Η δυναμική ενέργεια χρησιμοποιείται για την αποθήκευση ολόκληρου του όγκου της εργασίας που γίνεται σε αυτήν την τοποθεσία.

Επομένως Δυνητική ενέργεια =12kx2 =12m 2×2

Οι εξισώσεις IIa και IIb είναι εξισώσεις της δυναμικής ενέργειας του σωματιδίου. Έτσι, η δυναμική ενέργεια είναι ευθέως ανάλογη με το τετράγωνο της μετατόπισης, δηλαδή P.E. α x2.

Ολική ενέργεια σε απλή αρμονική κίνηση (T.E.)

Στην απλή αρμονική κίνηση, η συνολική ενέργεια ισούται με το άθροισμα της δυναμικής ενέργειας και της κινητικής ενέργειας της κίνησης.

Έτσι, η Τ.Ε. =Κ.Ε. + Π.Ε. =12k ( a2–x2) + 12K x2 = 12k a2

Επομένως, T.E.=E =12m 2a2

Η εξίσωση III είναι η εξίσωση της συνολικής ενέργειας σε μια απλή αρμονική κίνηση ενός σωματιδίου που εκτελεί την απλή αρμονική κίνηση. Καθώς 2 ,  a2 είναι σταθερές, η συνολική ενέργεια στην απλή αρμονική κίνηση ενός σωματιδίου που εκτελεί απλή αρμονική κίνηση παραμένει σταθερή. Επομένως, είναι ανεξάρτητο από τη μετατόπιση x.

Ως ω=2πf , E= 12 m ( 2πf )2a2 

∴ E=  2m2f2a2

Ως σταθερές 2 και 2, έχουμε Τ.Ε. m, T.E. στ 2, και Τ.Ε. a2

Τύποι ταλαντώσεων

Οι ταλαντώσεις μπορούν να ταξινομηθούν σε τέσσερις κατηγορίες:

Ελεύθερες ταλαντώσεις

Η άσκηση ελεύθερων ταλαντώσεων είναι ο όρος που χρησιμοποιείται για να περιγράψει όταν ένα σώμα δονείται στη φυσική του συχνότητα. Η συχνότητα των ταλαντώσεων καθορίζεται από την αδρανειακή συνιστώσα και τον παράγοντα ελατηρίου, που συμβολίζονται με τις εξισώσεις.

Αποσβεσμένες ταλαντώσεις

Η συντριπτική πλειονότητα των ταλαντώσεων στον αέρα, ή σε οποιοδήποτε μέσο, ​​υγραίνεται ή εξασθενεί. Όταν συμβαίνει μια ταλάντωση, μπορεί να δημιουργηθεί μια δύναμη απόσβεσης ως αποτέλεσμα της τριβής ή της αντίστασης του αέρα που παρέχεται από το μέσο. Ως αποτέλεσμα, μέρος της ενέργειας χρησιμοποιείται για να ξεπεραστεί η δύναμη αντίστασης. Επομένως, το πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται με την πάροδο του χρόνου μέχρι να φτάσει τελικά σε τιμή ίση με το μηδέν.

Διατηρούνται οι ταλαντώσεις

Ένα ταλαντούμενο σύστημα μπορεί να κατασκευαστεί ώστε να έχει σταθερό πλάτος τροφοδοτώντας του μια σταθερή ποσότητα ενέργειας. Εάν παρέχεται αρκετή ενέργεια στο σύστημα για να αναπληρώσει την ενέργεια που έχει χαθεί, το πλάτος θα παραμείνει σταθερό.

Αναγκασμένες ταλαντώσεις

Οι εξαναγκασμένες δονήσεις δημιουργούνται όταν ένα δονούμενο σώμα διατηρείται σε κατάσταση δόνησης από μια περιοδική δύναμη με συχνότητα (n) που είναι διαφορετική από τη φυσική συχνότητα του σώματος. Οι εξαναγκασμένες δονήσεις δημιουργούνται όταν ένα δονούμενο σώμα διατηρείται σε κατάσταση δόνησης από μια περιοδική δύναμη με συχνότητα (n) που είναι διαφορετική από τη φυσική συχνότητα του σώματος. Η εξωτερική δύναμη χρησιμεύει ως οδηγός, ενώ το σώμα ως όχημα.

Μια εξωτερική περιοδική δύναμη ασκείται στο σώμα, με αποτέλεσμα να δονείται. Η διαφορά μεταξύ των συχνοτήτων του οδηγού και των συχνοτήτων του οδηγού καθορίζει το μέγεθος της εξαναγκασμένης δόνησης. Το πλάτος των εξαναγκασμένων ταλαντώσεων θα μειωθεί όσο αυξάνεται η διαφορά συχνότητας μεταξύ των δύο συχνοτήτων.

Συντονισμός

Το πλάτος της εξαναγκασμένης δόνησης θα ληφθεί υπόψη εάν η διαφορά συχνότητας είναι ελάχιστη σε σύγκριση με τη διαφορά φυσικής συχνότητας. Στο τέλος, όταν οι δύο συχνότητες είναι ίδιες, το πλάτος είναι στο μέγιστο. Αυτό είναι ένα παράδειγμα εξαναγκασμένης δόνησης στην πιο ακραία μορφή της.

Είναι γνωστός ως συντονισμός όταν η συχνότητα μιας εξωτερικής περιοδικής δύναμης είναι ίση με τη φυσική συχνότητα ταλάντωσης του συστήματος, με αποτέλεσμα μια σημαντική αύξηση στο πλάτος των ταλαντώσεων του συστήματος.

Συμπέρασμα

Η συνολική ενέργεια αναφέρεται στη συνολική ποσότητα ενέργειας που χρησιμοποιείται από έναν κλάδο ή μια μεταβλητή στην τελική του κατάσταση. Σε σύγκριση με την Τελική Ένταση Ενέργειας, η Ολική Ενέργεια διαφοροποιείται από το γεγονός ότι τα ενεργειακά δεδομένα εισάγονται απευθείας, παρά ως αποτέλεσμα ενός συγκεκριμένου επιπέδου δραστηριότητας και δεδομένης ενεργειακής έντασης.

Είναι δυνατόν να υπολογιστεί η συνολική ενέργεια που κατέχει ένα σωματίδιο σε S.H.M. πολλαπλασιάζοντας τη μάζα του (m) με το πλάτος (α) με το οποίο εκτελεί Σ.Η.Μ. και από τη σταθερή γωνιακή συχνότητα.

Η ενέργεια Ε ενός σωματιδίου που ταλαντώνεται στο SHM εξαρτάται από τη μάζα m του σωματιδίου, τη συχνότητα n της ταλάντωσης και το πλάτος της ταλάντωσης, μεταξύ άλλων.