Ηλεκτρική δυναμική ενέργεια

Η εργασία που χρειάζεται να γίνει για να μετακινηθεί ένα φορτίο μονάδας από το ένα σημείο στο άλλο ενάντια στο ηλεκτρικό πεδίο ονομάζεται ηλεκτρικό δυναμικό. F=qE είναι η δύναμη που ασκεί το ηλεκτρικό πεδίο στο θετικό φορτίο. Πρέπει να ασκηθεί ίση και αντίθετη δύναμη, δηλαδή F=-qE στο φορτισμένο σωματίδιο για να μετακινηθεί από το ένα σημείο στο άλλο. Η ποσότητα της εργασίας που γίνεται κατά τη μετακίνηση ενός φορτισμένου σωματιδίου είναι W=-qEd. Η δυναμική ενέργεια που σχετίζεται με ένα θετικά φορτισμένο σωματίδιο εξαρτάται από την κίνησή του είτε ενάντια είτε με το ηλεκτρικό πεδίο. Η δυναμική ενέργεια αυξάνεται όταν κινείται ενάντια σε ένα ηλεκτρικό πεδίο ενώ μειώνεται όταν κινείται με το ηλεκτρικό πεδίο. Αλλά στην περίπτωση ενός αρνητικά φορτισμένου σωματιδίου, η δυναμική ενέργεια αυξάνεται όταν κινείται με το ηλεκτρικό πεδίο και μειώνεται όταν κινείται ενάντια στο πεδίο. Το ηλεκτρικό δυναμικό είναι η δυναμική ενέργεια ανά μονάδα φόρτισης. Η διαφορά των δυνητικών ενεργειών σε οποιοδήποτε σημείο μας δίνει τη δουλειά που γίνεται για τη μετακίνηση του ίδιου φορτίου από το ένα μέρος στο άλλο. Ένα βολτόμετρο χρησιμοποιείται για τη μέτρηση ηλεκτρικών δυναμικών ενεργειών.

Ηλεκτρική δυναμική ενέργεια

Η ενέργεια που κατέχει ένα αντικείμενο λόγω της θέσης ή του ύψους του ονομάζεται δυναμική ενέργεια όπως, τα κύτταρα και οι μπαταρίες έχουν αποθηκευμένη ενέργεια σε αυτά που είναι η δυναμική ενέργεια. Όπως τα φορτία απωθούνται μεταξύ τους και σε αντίθεση με τα φορτία που ελκύονται μεταξύ τους, είτε πρόκειται για έλξη είτε για απώθηση, στην περίπτωση αυτή ασκείται δύναμη και ως αποτέλεσμα προκύπτει δυνητική ενέργεια λόγω της συλλογής φορτίων. Ας πάρουμε ένα παράδειγμα δύο θετικών φορτίων που φυσικά θα απωθούσαν το ένα το άλλο όταν έρθουν πιο κοντά και δημιουργηθεί η δυναμική ενέργεια. Η δυναμική ενέργεια δύο φορτίων που υπάρχουν το ένα κοντά στο άλλο δίνεται από το

U=kQq/r

Παραγωγή ηλεκτρικής δυναμικής ενέργειας στο σύστημα δύο φορτίσεων

Θεωρήστε ένα δοκιμαστικό φορτίο q και ένα φορτίο πηγής Q. Φανταστείτε ότι αυτά τα φορτία βρίσκονται στην ίδια ευθεία και τα Α και Β είναι τα δύο σημεία σε αυτήν την ευθεία. Ας υπολογίσουμε την εργασία που έγινε όταν η δοκιμαστική φόρτιση γίνει για να μετακινηθεί προς τη φόρτιση πηγής.

W=_Α ∫Fdl

Η ηλεκτρική δύναμη F_e εξισορροπείται από την ασκούμενη δύναμη F και ισοδυναμεί με

F=Fe=-(kqQ/r)r

Επομένως, U=kQq/r

Η απόσταση από την αρχή συμβολίζεται με το r. Στο παραπάνω σύστημα, η εφαρμοζόμενη δύναμη και η κατεύθυνση προς την οποία κινείται το φορτίο δοκιμής είναι και τα δύο θετικά. Επομένως, η δουλειά που γίνεται στο σύστημα θα είναι επίσης θετική. Οι συντηρητικές δυνάμεις που κάνουν αρνητικό έργο θα αυξήσουν τη δυναμική ενέργεια του συστήματος, ενώ οι συντηρητικές δυνάμεις που κάνουν θετικό έργο μειώνουν τη δυναμική ενέργεια του συστήματος που έχει ως αποτέλεσμα την απελευθέρωση ενέργειας.

Η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια ενός συστήματος τριών σωματιδίων μπορεί να υπολογιστεί παρόμοια και είναι ίση με

U=k(q₁ q₂ /r₁₂ +q₁ q₃ /r₁₃ +q₂ q₃ /r₂₃ )

Ηλεκτρική δυναμική ενέργεια ενός διπόλου σε ομοιόμορφο ηλεκτρικό πεδίο

Έστω ένα δίπολο σε ένα ομοιόμορφο ηλεκτρικό πεδίο με φορτία +q και -q. Το δίπολο βιώνει μια ροπή που δίνεται από

=PE

Αυτό θα περιστρέψει το δίπολο. Τώρα ας υποθέσουμε ότι εφαρμόζεται εξωτερική ροπή και εξισορροπεί την επίδραση της προηγούμενης ροπής έτσι ώστε να αλλάζει τη γωνία της από 1.

Το έργο που γίνεται από την εξωτερική ροπή δίνεται από

W=1ext()d

W=1PEsind

W=PE(cos1-cos)

Λαμβάνοντας, =/2

U()=PE(cos/2-cos)

U()=PEcos

U()=-PE

Επομένως, η απαιτούμενη έκφραση για το δίπολο σε ένα ομοιόμορφο ηλεκτρικό πεδίο είναι U()=-PE

Προβλήματα

1. Η απόσταση μεταξύ μιας φόρτισης +2 C και +3 C είναι 20 cm. Και τα δύο είναι θετικά, θα απωθούν το ένα το άλλο έτσι ώστε το φορτίο +3 C να φτάνει σε απόσταση 30 cm. Ποια είναι η αλλαγή στη δυναμική ενέργεια;

Χρησιμοποιώντας, U=-r1r2F.dr

=-r1r2kQq/r2.dr

=kQq{1/r2 -1/r1}

Συνδέοντας τις δεδομένες τιμές, έχουμε

=9*109*2*3{1/0,3 +1/0,2}

=449,82*109 τζάουλ

1. Μέσα από διαφορά δυναμικού 5 βολτ, μετακινείται φορτίο 2 C. Υπολογίστε τη μεταβολή της ηλεκτρικής δυναμικής ενέργειας.

Το ηλεκτρικό δυναμικό είναι η δυναμική ενέργεια ανά μονάδα φόρτισης.

Επομένως, V=U/q

5=U/2

U=10 joules

Συμπέρασμα

Εάν και τα δύο φορτία είναι είτε θετικά είτε αρνητικά, η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια θα είναι πάντα θετική, αλλά στην περίπτωση φορτίων αντίθετης φύσης, η δυναμική ενέργεια θα είναι πάντα αρνητική. Η θετική εργασία αυξάνει τη δυναμική ενέργεια του συστήματος και η αρνητική εργασία μειώνεται το ίδιο. Επίσης, η δυναμική ενέργεια είναι αντιστρόφως ανάλογη της απόστασης. Έτσι, καθώς η απόσταση μεταξύ των φορτισμένων σωματιδίων αυξάνεται, η δυναμική ενέργεια μειώνεται και όταν η απόσταση μειώνεται, η δυναμική ενέργεια μειώνεται.