Ηλεκτρικό πεδίο λόγω άπειρου σύρματος – Εφαρμογή νόμου Gauss
Ο νόμος του Gauss είναι ένας θεμελιώδης νόμος της ηλεκτροστατικής που βοηθά στην εξήγηση των ηλεκτρικών πεδίων. Δηλώνει ότι «το καθαρό ηλεκτρικό πεδίο σε οποιοδήποτε σημείο είναι ανάλογο με το συνολικό φορτίο που περικλείεται από μια κλειστή επιφάνεια».
Μπορούμε να εξηγήσουμε λεπτομερώς τον νόμο του Gauss με το ακόλουθο παράδειγμα:Φανταστείτε ένα ηλεκτρικό καλώδιο με άπειρο μήκος. Το σύρμα έχει δύο μέρη, το ένα μέρος είναι θετικό και το άλλο αρνητικό.
Πρώτα, πάρτε το ηλεκτρικό πεδίο για κάθε σημειακή φόρτιση και ορίστε τα ίσα για να βρείτε εάν το ηλεκτρικό πεδίο είναι μηδέν. Ως εκ τούτου, θα αλληλοεξουδετερωθούν και το ηλεκτρικό πεδίο θα είναι μηδέν.
Ηλεκτρικό πεδίο λόγω άπειρου καλωδίου
Ο νόμος του Gauss μπορεί να σας βοηθήσει να υπολογίσετε αυτό το ηλεκτρικό πεδίο. Ο νόμος του Gauss, η ηλεκτρική ροή μέσω μιας κλειστής επιφάνειας είναι ίση με το συνολικό φορτίο που περικλείεται διαιρούμενο με την ηλεκτρική διαπερατότητα του κενού. Για παράδειγμα, ο νόμος του Gauss υπολογίζει το ηλεκτρικό πεδίο που παράγεται από μια φορτισμένη αγώγιμη σφαίρα. Έχετε ένα φορτίο που περιβάλλεται από μια σφαιρική επιφάνεια σε μια τέτοια περίπτωση. Για να υπολογίσετε τη συνολική ροή, πολλαπλασιάστε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στην επιφάνεια της σφαίρας με την επιφάνεια της σφαίρας.
Έχετε αναρωτηθεί ποτέ για τα ηλεκτρικά πεδία που περιβάλλουν ένα άπειρο καλώδιο; Είναι ένα διάσημο πρόβλημα στη φυσική:Πώς υπολογίζετε το ηλεκτρικό πεδίο που οφείλεται σε ένα ατέρμονο σύρμα;
Αυτό το άρθρο θα διερευνήσει την εύρεση του ηλεκτρικού πεδίου γύρω από ένα άπειρο καλώδιο χρησιμοποιώντας το νόμο του Gauss.
Παρομοίως, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το νόμο του Gauss για την εύρεση πεδίων που οφείλονται σε άπειρο σύρμα εξετάζοντας κυλινδρικές γκαουσιανές επιφάνειες και εφαρμόζοντας τον νόμο. Θα μάθουμε επίσης πώς να το χρησιμοποιούμε για να λύσουμε μερικά ενδιαφέροντα προβλήματα, όπως η εύρεση του ηλεκτρικού πεδίου που δημιουργείται από ένα φορτισμένο σωματίδιο που κάθεται σε ένα απείρως μακρύ κομμάτι μέταλλο.
Παράδειγμα άπειρου καλωδίου
- Ένα απλό και ενδεικτικό παράδειγμα του νόμου του Gauss είναι ένα άπειρο σύρμα.
- Το καλώδιο έχει ένα φορτίο ομοιόμορφα κατανεμημένο σε όλο το μήκος του και αυτό σημαίνει ότι από οποιοδήποτε σημείο του καλωδίου, θα υπάρχει ένα ομοιόμορφο ηλεκτρικό πεδίο που δείχνει μακριά από το καλώδιο.
Εύρεση του ηλεκτρικού πεδίου λόγω ενός άπειρου καλωδίου
Ο νόμος του Gauss είναι μια μαθηματική εξίσωση που προβλέπει το ηλεκτρικό πεδίο σε οποιοδήποτε σημείο λόγω ενός άπειρου μήκους σύρματος. Ο νόμος του Gauss βρίσκει το ηλεκτρικό πεδίο οποιουδήποτε σχήματος σύρματος.
Για να βρείτε το ηλεκτρικό πεδίο, χρειάζεστε τα εξής:
- Το ηλεκτρικό ρεύμα
- Το μήκος του σύρματος
- Η περιοχή διατομής του σύρματος
Σκεφτείτε ένα σύρμα με ομοιόμορφα κατανεμημένο φορτίο σε όλο το μήκος του. Το σύρμα είναι άπειρο. Αυτό σημαίνει ότι θα υπάρχει ένα ομοιόμορφο ηλεκτρικό πεδίο που θα δείχνει μακριά από το καλώδιο από οποιοδήποτε σημείο του καλωδίου.
Για να βρούμε το μέγεθος αυτού του ηλεκτρικού πεδίου, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την εξίσωση:
Αυτή η εξίσωση δείχνει ότι ένα μεγαλύτερο 0 αυξάνει το E, επομένως ο αέρας έχει μεγαλύτερη διηλεκτρική σταθερά από το νερό.
Σύμφωνα με το νόμο του Gauss:
Νόμος του Gauss
Ο νόμος του Gauss είναι ένας νόμος στον ηλεκτρομαγνητισμό που λέει ότι υπάρχει ένα ηλεκτρικό πεδίο γύρω από οποιοδήποτε σημειακό φορτίο και το μέγεθος του πεδίου είναι ανάλογο με την ποσότητα του φορτίου.
Θεωρήστε ένα θετικό σημειακό φορτίο (Q) στη θέση r. Στη συνέχεια, μπορούμε να προσδιορίσουμε το μέγεθος αυτού του πεδίου με την εξίσωση:
Συμπέρασμα
Με το νόμο του Gauss, μπορούμε να βρούμε το ηλεκτρικό πεδίο (ή τη δύναμη που γίνεται αισθητή από ένα ηλεκτρικό φορτίο) λόγω ενός άπειρου σύρματος. Το ηλεκτρικό πεδίο είναι ανάλογο με τον αριθμό των φορτίων, την απόσταση του φορτίου από το καλώδιο και τη σταθερά του ηλεκτρικού πεδίου. Το ηλεκτρικό πεδίο θα το βρούμε λόγω ενός άπειρου σύρματος με πυκνότητα φορτίου d ανά μέτρο και απόσταση L μέτρων από το σύρμα. Το ηλεκτρικό πεδίο από αυτό το καλώδιο θα ήταν αντιστρόφως ανάλογο της απόστασης.
