Φόρμουλα Ηλεκτρικού Δυναμικού

Στην κλασική μηχανική, η δύναμη, η ενέργεια και το δυναμικό σχετίζονται μεταξύ τους. Ένα σώμα επιταχύνει λόγω της καθαρής δύναμης που ασκείται σε αυτό το σώμα. Καθώς το σώμα προχωρά περισσότερο, η κινητική ενέργεια αυξάνεται και η δυναμική του ενέργεια μειώνεται. Αντικείμενο που διαθέτει ιδιότητα ηλεκτρικού πεδίου ασκεί δύναμη σε φορτισμένα αντικείμενα. Εάν το φορτισμένο αντικείμενο είναι θετικά φορτισμένο, η δύναμη θα είναι προς την κατεύθυνση του διανύσματος ηλεκτρικού πεδίου σε εκείνο το σημείο ενώ αν το φορτίο είναι αρνητικό τότε η δύναμη θα είναι προς την αντίθετη κατεύθυνση. Το μέγεθος της δύναμης είναι το μέγεθος του φορτίου πολλαπλασιασμένο με το μέγεθος του διανύσματος ηλεκτρικού πεδίου.

Εισαγωγή στο ηλεκτρικό δυναμικό:

Το ηλεκτρικό δυναμικό σε ένα σημείο r σε ένα στατικό ηλεκτρικό πεδίο E δίνεται από το ολοκλήρωμα της γραμμής

V=-_γ ∫E.dl

Όπου c είναι μια αυθαίρετη σταθερή διαδρομή από κάποιο σταθερό σημείο αναφοράς στο r. Το συνολικό φορτίο ενός απομονωμένου συστήματος παραμένει σταθερό και από την τρίτη εξίσωση Maxwell ∇×E=0 στην ηλεκτροστατική, συμπεραίνουμε ότι το ηλεκτρικό πεδίο είναι συντηρητικό. Έτσι, το ολοκλήρωμα γραμμής παραπάνω δεν εξαρτάται από τη συγκεκριμένη διαδρομή που έχει επιλέξει η C, αλλά μόνο από το σημείο εκκίνησης και τερματισμού της. Αυτό δίνει μια ιδέα ότι το ηλεκτρικό δυναμικό V είναι καλά καθορισμένο παντού.

Το ηλεκτρικό πεδίο στον συμβολισμό του διανυσματικού λογισμού δίνεται από το αρνητικό της κλίσης του ηλεκτρικού δυναμικού, 

E=-∇V

Αυτή η έκφραση καθορίζει πώς υπολογίζεται το ηλεκτρικό πεδίο σε ένα δεδομένο σημείο.

Ένα ηλεκτρικό δυναμικό μπορεί να γίνει εύκολα κατανοητό από την έννοια της δυνητικής ενέργειας. Η δυναμική ενέργεια αναφέρεται στην αποθηκευμένη ενέργεια που έχει ένα αντικείμενο μέσα του ή είναι η ενέργεια που αποθηκεύει κάθε αντικείμενο μέσα του.

Επιπλέον, ένα φορτισμένο σωματίδιο σε ένα ηλεκτρικό πεδίο έχει δυναμική ενέργεια και λόγω αυτής της ηλεκτροστατικής δύναμης μπορεί να δράσει σε αυτό. Επίσης, είναι συχνά χρήσιμο να μπορούμε να περιγράψουμε τη δυναμική ενέργεια στο φορτίο ανά μονάδα σε ένα συγκεκριμένο σημείο ή θέση. Επιπλέον, αυτή η δυναμική ενέργεια ανά μονάδα φόρτισης είναι το ηλεκτρικό δυναμικό.

Με απλά λόγια, μπορούμε να πούμε ότι το ηλεκτρικό δυναμικό είναι η ενέργεια ανά μονάδα φορτίου που χρησιμοποιούμε για να περιγράψουμε τη δυναμική ενέργεια με βάση τη θέση του αντικειμένου. Επιπλέον, βρίσκεται μέσα στο αντικείμενο με τη μορφή φορτίου.

Τύπος ηλεκτρικού δυναμικού:

Το ηλεκτρικό δυναμικό σε ένα σημείο ενός ηλεκτρικού πεδίου είναι η ποσότητα εργασίας που γίνεται για τη μετακίνηση ενός μοναδιαίου θετικού φορτίου δοκιμής από το άπειρο σε αυτό το σημείο έναντι των ηλεκτροστατικών δυνάμεων.

Ηλεκτρικό Δυναμικό =δουλειά που έγινε / χρέωση δοκιμής

δηλαδή V = W /q0

Όπου V είναι το Ηλεκτρικό δυναμικό

W είναι η ποσότητα εργασίας που έγινε για τη μετακίνηση της δοκιμαστικής φόρτισης q0 από το άπειρο στο σημείο αναφοράς.

Το q0 είναι το θετικό φορτίο δοκιμής μονάδας.

Μονάδα ηλεκτρικού δυναμικού 

Η μονάδα δυναμικής ενέργειας είναι Joules (J) και ένα τζάουλ ισούται με 1 kgm2/s2.

Η μονάδα χρέωσης είναι το κουλόμπ (C)

Η μονάδα ηλεκτρικού δυναμικού σε βολτ (v)

Επομένως, από τον τύπο του Ηλεκτρικού Δυναμικού, παίρνουμε ότι,

Volt =Joules/ coulomb

δηλαδή v=J/C

Επομένως, η μονάδα του ηλεκτρικού δυναμικού είναι Joules/Coulomb (J/C) ή volt (V).

Η διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού μεταξύ δύο τοποθεσιών είναι ένα βολτ εάν χρειάζεται ένα τζάουλ εργασίας για να μετακινηθεί ένα Κουλόμπ φορτίου από τη μια θέση στην άλλη.

Παραγωγή ηλεκτρικού δυναμικού:

Θα εξαγάγουμε την εξίσωση για τον υπολογισμό του ηλεκτρικού δυναμικού στο σημείο P σε απόσταση «r» από το κέντρο. Για να εξαγάγουμε αυτήν την εξίσωση πρέπει να θεωρήσουμε ένα θετικό σημειακό φορτίο q τοποθετημένο στην αρχή O. Εξ ορισμού, το ηλεκτρικό δυναμικό στο σημείο P θα είναι ίσο με το ποσό της εργασίας που γίνεται για να φέρει ένα φορτίο θετικού σημείου από το άπειρο στο σημείο P .

Ηλεκτρικό δυναμικό λόγω σημειακής φόρτισης.

Ας υποθέσουμε ότι ένα δοκιμαστικό φορτίο q0 τοποθετείται στο σημείο Α σε απόσταση x από το Ο. Ένα δοκιμαστικό φορτίο είναι ένα φορτίο που χρησιμοποιείται για τη μέτρηση της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου. Σύμφωνα με το νόμο του Coulomb, η ηλεκτροστατική δύναμη που ασκεί το φορτίο q0 και q είναι ευθέως ανάλογη με το γινόμενο των μεγεθών των δύο φορτίων και αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ τους. Εκφράζεται μαθηματικά ως

Έτσι το ηλεκτρικό δυναμικό λόγω σημειακού φορτίου είναι σφαιρικά συμμετρικό καθώς εξαρτάται μόνο από την απόσταση του σημείου παρατήρησης από το φορτίο και όχι από την κατεύθυνση αυτού του σημείου ως προς το σημειακό φορτίο. Επιπλέον, σημειώνουμε ότι το δυναμικό στο άπειρο είναι μηδέν.

Συμπέρασμα:

Το ηλεκτρικό δυναμικό σε ένα σημείο ενός ηλεκτρικού πεδίου είναι η ποσότητα της εργασίας που γίνεται για τη μετακίνηση ενός μοναδιαίου θετικού φορτίου δοκιμής από το άπειρο σε αυτό το σημείο έναντι των ηλεκτροστατικών δυνάμεων. Το ηλεκτρικό δυναμικό είναι ένα βαθμωτό μέγεθος. Αυτή είναι μια χαρακτηριστική ιδιότητα οποιουδήποτε σημείου σε ένα πεδίο.

Η μονάδα SI του ηλεκτρικού δυναμικού είναι volt(V). Το ηλεκτρικό δυναμικό σε ένα σημείο ενός ηλεκτρικού πεδίου λέγεται ότι είναι 1 βολτ εάν πρέπει να γίνει ένα τζάουλ εργασίας για τη μετακίνηση ενός θετικού φορτίου 1 coulomb από το άπειρο σε αυτό το σημείο έναντι των ηλεκτροστατικών δυνάμεων.