Ελαστικές συγκρούσεις

Εισαγωγή

Σε αντίθεση με μια ανελαστική σύγκρουση, όταν η κινητική ενέργεια χάνεται κατά τη σύγκρουση, μια ελαστική σύγκρουση συμβαίνει όταν πολλά αντικείμενα συγκρούονται και η συνολική κινητική ενέργεια του συστήματος διατηρείται. Ο νόμος της διατήρησης της ορμής ισχύει για κάθε είδους σύγκρουση.

Οι περισσότερες συγκρούσεις στον πραγματικό κόσμο έχουν ως αποτέλεσμα την απώλεια κινητικής ενέργειας με τη μορφή θερμότητας και ήχου, επομένως οι γνήσιες ελαστικές φυσικές κρούσεις είναι ασυνήθιστες. Ορισμένα φυσικά συστήματα, από την άλλη πλευρά, χάνουν πολύ λίγη κινητική ενέργεια και έτσι μπορούν να περιγραφούν ως ελαστικές συγκρούσεις. Οι μπάλες του μπιλιάρδου που συγκρούονται ή οι μπάλες στο λίκνο του Νεύτωνα είναι δύο από τα πιο κοινά παραδείγματα.

Ελαστική σύγκρουση 

Η κινητική ενέργεια μιας ελαστικής σύγκρουσης παραμένει σταθερή τόσο πριν όσο και μετά την επαφή. Δεν μετατρέπεται σε άλλο είδος ενέργειας. Μπορεί να είναι μονοδιάστατο ή δισδιάστατο. Οι απόλυτα ελαστικές συγκρούσεις είναι αδύνατες στον πραγματικό κόσμο γιατί θα υπάρχει πάντα κάποια ανταλλαγή ενέργειας, όσο μικρή κι αν είναι. Ακόμα κι αν η γραμμική ορμή του συνολικού συστήματος δεν αλλάζει, υπάρχει μια αλλαγή στις μεμονωμένες ροπές των σχετικών συστατικών, οι οποίες είναι ίσες και αντίθετες σε μέγεθος και αλληλοεξουδετερώνονται και η αρχική ενέργεια διατηρείται.

Μια ελαστική σύγκρουση συμβαίνει όταν το σύστημα δεν υφίσταται απώλεια κινητικής ενέργειας ως αποτέλεσμα της σύγκρουσης. Η ορμή και η κινητική ενέργεια διατηρούνται και οι δύο σε μια ελαστική σύγκρουση.

Μια εντελώς ελαστική σύγκρουση συμβαίνει όταν δύο σώματα συγκρούονται χωρίς να χάσουν καθόλου κινητική ενέργεια συνολικά.

Σε περίπτωση σύγκρουσης, η κινητική ενέργεια παραμένει ουσιαστικά αμετάβλητη πριν και μετά την κρούση και δεν μετατρέπεται σε κανένα άλλο είδος ενέργειας.

Παραδείγματα:–

• Μια μπάλα αναπηδά όταν την πετάμε στο πάτωμα. Αυτό είναι ένα παράδειγμα ελαστικής σύγκρουσης στην οποία διατηρείται η ορμή και η κινητική ενέργεια.
• Η σύγκρουση των ατόμων είναι ένα άλλο παράδειγμα ελαστικής σύγκρουσης.
• Μια ελαστική σύγκρουση φαίνεται από τη σύγκρουση δύο μπάλες του μπιλιάρδου.

Χαρακτηριστικά

Τα ακόλουθα είναι τα χαρακτηριστικά μιας ελαστικής σύγκρουσης:

• Η γραμμική ορμή ενός αντικειμένου διατηρείται σε μια ελαστική σύγκρουση.
• Η συνολική ενέργεια του αντικειμένου διατηρείται.
• Η κινητική ενέργεια του συστήματος διατηρείται επίσης.
• Όταν συμβαίνει μια ελαστική σύγκρουση, λειτουργούν συντηρητικές δυνάμεις.
• Σε μια ελαστική σύγκρουση, η μηχανική ενέργεια δεν μετατρέπεται σε θερμότητα.

Τύπος

Ο τύπος για την ελαστική σύγκρουση είναι,

M1U1 + M2U2  =M1V1 + M2V2  

Πού-

Πρώτη μάζα σώματος =M1

Δεύτερη μάζα σώματος =M2

Αρχική ταχύτητα πρώτου σώματος =U1

Δεύτερο σώμα Αρχική Ταχύτητα =U2

Τελική ταχύτητα πρώτου σώματος =V1 

Δεύτερο σώμα Τελική Ταχύτητα =V2

Η κινητική ενέργεια ελαστικής σύγκρουσης δίνεται από: 

½ M1U12 + ½ M2U22 =½ M1V12+ ½ M2U22

Παραγωγή της φόρμουλας για ελαστική σύγκρουση

Η ορμή ελαστικής σύγκρουσης υπολογίζεται ως εξής:

M1U1 + M2U2  =M1V1 + M2V2  

∴ M(U1-V1) =M(V2-U2) —– (i)

Ο τύπος κινητικής ενέργειας ελαστικής σύγκρουσης είναι:

½ M1U12 + ½ M2U22 =½ M1V12+ ½ M2U22

M2 =M1(U12-V12) (V22-U22)

M(U2-V2)(U2+V2)  =M(U1-V1)(U1+V1)  —— (ii)

Διαιρώντας το Eq (ii) στο (i), παίρνουμε

U1 + V1 =V2 + U2

U1 + U2 =-( V1 + V2)

Σχετική ταχύτητα προσέγγισης =Σχετική ταχύτητα υποχώρησης

Η ορμή ελαστικής σύγκρουσης υπολογίζεται ως εξής:

M1U1 + M2U2  =M1V1 + M2V2  

Έχουμε ήδη,

U1 + V1 =V2 + U2

και, V2 =U1 + V1 – U2

Στον τύπο ορμής για Elastic Collision, εισαγάγετε την τιμή  V2

Τώρα,

M1U1 + M2U2 =M1V1 + M2(U1 + V1 – U2)

ή  M1U1 + M2U2 =M1V1 + M2 U1 + M2 V1 + M2 V1 – M2U2

ή  M1U1 – M2 U1 +2M2U2 =V1 (M1 + M2)

Επομένως, V1 =((M1 – M2) U1 + 2M2U2) / (M1+ M2)

Επομένως, V2 =((M2 – M1) U2 + 2M1U1) / (M1+ M2)

Συμπέρασμα 

Σε αντίθεση με μια ανελαστική σύγκρουση, όταν η κινητική ενέργεια χάνεται κατά τη σύγκρουση, μια ελαστική σύγκρουση συμβαίνει όταν πολλά αντικείμενα συγκρούονται και η συνολική κινητική ενέργεια του συστήματος διατηρείται. Μια ελαστική σύγκρουση συμβαίνει όταν το σύστημα δεν υφίσταται απώλεια κινητικής ενέργειας ως αποτέλεσμα της σύγκρουσης. Σε περίπτωση σύγκρουσης, η κινητική ενέργεια παραμένει ουσιαστικά αμετάβλητη πριν και μετά την κρούση και δεν μετατρέπεται σε κανένα άλλο είδος ενέργειας. Σε μια ελαστική σύγκρουση, η μηχανική ενέργεια δεν μετατρέπεται σε θερμότητα.