Ηλεκτρικό πεδίο λόγω φορτισμένου δακτυλίου
Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου μπορεί να προσδιοριστεί από την ποσότητα ηλεκτρικής δύναμης που υφίσταται ένα δοκιμαστικό φορτίο q₀ παρουσία του ηλεκτρικού πεδίου.
Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου που οφείλεται σε ένα μόνο φορτισμένο σωματίδιο δίνεται ως,
Μπορούμε να βρούμε ένα ηλεκτρικό πεδίο σε οποιοδήποτε σημείο, λόγω φορτισμένου αντικειμένου, προσδιορίζοντας τον τύπο κατανομής φορτίου.
Τύποι κατανομής χρέωσης
-
Γραμμική κατανομή φορτίου
Αν το φορτίο κατανέμεται γραμμικά σε ένα σώμα, ονομάζεται γραμμική κατανομή φορτίου.
λ =dq/dl
λ =γραμμική πυκνότητα φορτίου
dq =χρέωση
dl =στοιχείο γραμμής
-
Κατανομή επιφανειακής φόρτισης
Αν το φορτίο κατανέμεται συνεχώς στην επιφάνεια ενός σώματος, ονομάζεται κατανομή επιφανειακού φορτίου.
σ =dq/ds
σ =επιφανειακή πυκνότητα φορτίου
dq =χρέωση
ds =στοιχείο επιφάνειας
-
Κατανομή χρέωσης όγκου
Αν το φορτίο κατανέμεται συνεχώς στον όγκο ενός σώματος, ονομάζεται κατανομή φορτίου όγκου.
ρ =dq/dv
ρ =πυκνότητα φόρτισης όγκου
dq =χρέωση
dv =στοιχείο όγκου
Ένταση ηλεκτρικού πεδίου σε οποιοδήποτε σημείο στον άξονα ενός ομοιόμορφα φορτισμένου δακτυλίου
Ας εξετάσουμε έναν κυκλικό δακτύλιο από σύρμα με μηδενικό πάχος και ακτίνα R. +q είναι το φορτίο στον δακτύλιο, κατανεμημένο ομοιόμορφα στην περιφέρεια του δακτυλίου. Πρέπει να προσδιορίσουμε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου σε οποιοδήποτε σημείο P στον άξονα του βρόχου, το οποίο βρίσκεται σε απόσταση x από το κέντρο του δακτυλίου O.
Έστω AB το μήκος του στοιχείου dl.
Η χρέωση στο στοιχείο AB είναι,
dq =qdl/2πR
Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο P λόγω του στοιχείου φόρτισης AB είναι,
|dE| =K dq/(CP)2
όπου, K =σταθερά =14,
|dE| =K dq/(R2 + x2)
Τώρα, αναλύστε την ένταση ηλεκτρικού πεδίου dE σε δύο ορθογώνια στοιχεία, δηλαδή
dE cosθ κατά μήκος του άξονα x και dE sinθ κατά μήκος του άξονα y.
Για το ζεύγος των διαμετρικά αντίθετων στοιχείων του φορτισμένου δακτυλίου, κάθετες συνιστώσες της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου θα αλληλοακυρωθούν. Δηλαδή,
∫dE sinθ =0.
Ενώ εξαρτήματα κατά μήκος του άξονα του φορτισμένου δακτυλίου θα ενσωματωθούν. Δηλαδή,
∫dE cosθ.
Επομένως, η προκύπτουσα ένταση ηλεκτρικού πεδίου E στο P είναι | E | =∫dE cosθ
Η κατεύθυνση του E είναι κατά μήκος του θετικού άξονα x του βρόχου.
Ειδικές περιπτώσεις
Όταν το σημείο P βρίσκεται στο κέντρο του βρόχου
x =0, επομένως,
Αυτός είναι ο τύπος για το ηλεκτρικό πεδίο Ε σε απόσταση x από ένα σημειακό φορτίο.
Επομένως, ένας ομοιόμορφα φορτισμένος δακτύλιος συμπεριφέρεται ως σημειακή φόρτιση όταν το σημείο παρατήρησης βρίσκεται σε σημαντική απόσταση από τον φορτισμένο δακτύλιο σε σύγκριση με την ακτίνα του δακτυλίου.
Περαιτέρω σημειώσεις
Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο κέντρο του φορτισμένου δακτυλίου είναι μηδέν.
Μια εφαπτομένη που σχεδιάζεται σε οποιοδήποτε σημείο της γραμμής ηλεκτρικού πεδίου δίνει την κατεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου σε αυτό το σημείο.
Τα ηλεκτρικά πεδία προέρχονται από θετικά φορτία και καταλήγουν σε αρνητικά φορτία.
Στην ηλεκτροστατική, το ηλεκτρικό πεδίο είναι συντηρητικό στη φύση.
∇ × E =0, όπου το E είναι συντηρητικό.
Οι γραμμές ηλεκτρικού πεδίου είναι πάντα συνεχείς.
Δεν τέμνονται δύο γραμμές ηλεκτρικού πεδίου.
Ο τύπος για την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου σε ένα σημείο που διέρχεται από το κέντρο ενός φορτισμένου δακτυλίου δίνεται από:
Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου είναι αντίθετα συμμετρική προς το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ της πηγής και των φορτίων δοκιμής.
Συμπέρασμα
Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου μπορεί να προσδιοριστεί από την ποσότητα ηλεκτρικής δύναμης που υφίσταται ένα δοκιμαστικό φορτίο q₀ παρουσία του ηλεκτρικού πεδίου. Ο τύπος για την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου οπουδήποτε στον άξονα ενός ομοιόμορφα φορτισμένου δακτυλίου δίνεται από:
Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο κέντρο του φορτισμένου δακτυλίου είναι μηδέν, καθώς όλα τα στοιχεία του ηλεκτρικού πεδίου αλληλοακυρώνονται. Όταν το σημείο παρατήρησης βρίσκεται σε σημαντική απόσταση από τον δακτύλιο φόρτισης, ο φορτισμένος δακτύλιος συμπεριφέρεται σαν σημειακή φόρτιση.
