Δυναμική της κυκλικής κίνησης

Υπάρχουν πολλά παραδείγματα σωμάτων που εκτελούν κυκλικές κινήσεις κάθε μέρα στην καθημερινή μας ζωή. Από τους δείκτες ενός ρολογιού μέχρι ένα αυτοκίνητο που στρίβει σε έναν παραχωμένο δρόμο, υπάρχουν πολλά να δείτε. Η κυκλική κίνηση μπορεί να παρατηρηθεί σε όλες αυτές τις περιπτώσεις. Υπάρχουν δύο τύποι κυκλικής κίνησης:ομοιόμορφη κυκλική κίνηση και ανομοιόμορφη κυκλική κίνηση. Είναι κρίσιμο να κατανοήσουμε τη δυναμική και την εξίσωση του σώματος σε κυκλική κίνηση. Αυτή η δυναμική μας δίνει τη δυνατότητα να μελετήσουμε αυτές τις κινήσεις και να παράγουμε στατιστικά στοιχεία που σχετίζονται με τη συμπεριφορά του σώματος ενώ βρίσκεται σε κίνηση.

Κυκλική κίνηση

Ως κυκλική κίνηση ορίζεται ένα αντικείμενο που ταξιδεύει σε μια κυκλική διαδρομή γύρω από ένα σημείο. Ένα αυτοκίνητο που στρίβει στο δρόμο, για παράδειγμα, κινείται με κυκλικό τρόπο γύρω από ένα σημείο. Περιοδικές κινήσεις είναι αυτές που επαναλαμβάνονται μετά από ένα συγκεκριμένο χρονικό διάστημα. Αυτή η κίνηση μπορεί να κατηγοριοποιηθεί σε δύο ομάδες με βάση την ταχύτητα και την επιτάχυνσή της –

• Ομοιόμορφη κυκλική κίνηση- Ομοιόμορφη κυκλική κίνηση εμφανίζεται όταν ένα σώμα κινείται σε κυκλική κίνηση με σταθερή ταχύτητα κατά μήκος του κύκλου της κυκλικής τροχιάς.

• Μη ομοιόμορφη κυκλική κίνηση- Όταν ένα σώμα κινείται με κυκλική κίνηση γύρω από τον κύκλο μιας κυκλικής τροχιάς, η ταχύτητα του σώματος αλλάζει. Αυτό είναι γνωστό ως ανομοιόμορφη κυκλική κίνηση.

Κανόνας δεξιού χεριού 

Δηλώνει ότι αν τα δάχτυλα είναι κουλουριασμένα προς την κατεύθυνση της κίνησης σαν να πιάνουν τον άξονα περιστροφής. Η κατεύθυνση του διανύσματος γωνιακής μετατόπισης αντιπροσωπεύεται από τον αντίχειρα που κρατιέται κάθετα στην καμπυλότητα των δακτύλων.

Έχει ταχύτητα αφού κινείται σε κύκλο και αυτή η ταχύτητα είναι η γωνιακή ταχύτητα.

Ο ρυθμός μεταβολής της γωνιακής μετατόπισης είναι γνωστός ως γωνιακή ταχύτητα. Αντιπροσωπεύεται από το σύμβολο ω.

ω=v/r

v=ταχύτητα 

r=ακτίνα της διαδρομής

Δυναμική της κυκλικής κίνησης

Το σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα σε αυτή την κίνηση. Ας φανταστούμε ότι η ταχύτητα του σώματος είναι v m/s και η ακτίνα της κυκλικής τροχιάς στην οποία κινείται είναι «r». Στο χρόνο «t», το σώμα μετακινείται από το σημείο Α στο σημείο Β όπως φαίνεται στο διάγραμμα. Το γράμμα "s" αντιπροσωπεύει το μήκος του τόξου από το σημείο Α έως το σημείο Β. Η γωνία που καλύπτεται από το στοιχείο υποδεικνύεται με θ, σε αυτήν την περίπτωση.

θ=AB/r=s/r 

Ο ρυθμός μεταβολής της γωνίας ορίζεται ως η γωνιακή ταχύτητα του σώματος. Στην περίπτωση της ευθύγραμμης κίνησης, είναι παρόμοια με την ταχύτητα. Το ελληνικό γράμμα ωμέγα (ω) χρησιμοποιείται για να το αναπαραστήσει.

ω=dθ/dt 

Τώρα μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την τιμή του θ στην παραπάνω σχέση

ω=d/dt(s/r )

ω=ds/dt(1/r)

Η ταχύτητα, v=ds/dt

Επομένως,

ω=v/r 

Ομοιόμορφη κυκλική κίνηση

Το ανθρώπινο σώμα έχει μια φυσική τάση να ταξιδεύει σε ευθεία πορεία. Πρέπει να υπάρχει κάποια δύναμη που να κρατά τα σώματα να κινούνται σε κυκλική κατεύθυνση με σταθερό ρυθμό. Η κεντρομόλος δύναμη είναι το όνομα μιας τέτοιας δύναμης. Η φυγόκεντρος δύναμη είναι η αντίδραση αυτής της δύναμης. Αυτό δείχνει ότι και οι δύο δυνάμεις είναι ίσες σε μέγεθος και κατεύθυνση.

Η φυγόκεντρος δύναμη μπορεί να δοθεί ως,

F=mv²/r 

Γνωρίζουμε ότι ω=v/r 

F=m(ωρ)²/r 

F=mrω²

Κεντρομόλος δύναμη

Οι μηχανικές διατάξεις είναι δύσκολο να καλύψουν την ειδική ζήτηση μιας συνεχώς μεταβαλλόμενης ακτινικής δύναμης. Η συνθήκη προσδιορίζει ότι η δύναμη πρέπει να αλλάξει κατεύθυνση σε τέλειο συγχρονισμό με το σωματίδιο. Είναι δύσκολο έργο. Αυτό ισχύει ιδιαίτερα αν σκεφτούμε το χειρισμό της δύναμης αλλάζοντας φυσικά τον μηχανισμό που την εφαρμόζει.

Ευτυχώς, οι φυσικές και πολλές έξυπνα επινοημένες διευθετήσεις δημιουργούν σενάρια στα οποία η δύναμη στο σώμα αλλάζει κατεύθυνση όταν αλλάζει η θέση του σωματιδίου – απλώς μετακινώντας. Μια τέτοια διάταξη είναι το ηλιακό σύστημα, στο οποίο η βαρυτική έλξη του πλανήτη είναι πάντα ακτινωτή.

Η δύναμη που είναι απαραίτητη για την κυκλική κίνηση είναι γνωστή ως κεντρομόλος δύναμη. Η κεντρομόλος δύναμη είναι η καθαρή συνιστώσα των εξωτερικών δυνάμεων που πληρούν αυτό το κριτήριο. Η κεντρομόλος δύναμη, με αυτή την έννοια, δεν είναι μια ανεξάρτητη δύναμη. Αντίθετα, θα πρέπει να θεωρήσουμε αυτή τη δύναμη ως συστατικό των ακτινωτών εξωτερικών δυνάμεων που δρουν στο σώμα.

Κατεύθυνση κεντρομόλου δύναμης και κυκλική τροχιά 

Η κυκλική κίνηση έχει ένα λεπτό σημείο όσον αφορά την κατεύθυνση της δύναμης που προσδίδεται στο σωματίδιο κατά την κυκλική κίνηση. Όταν ένα σωματίδιο βρίσκεται σε ηρεμία, κινείται κατά την κατεύθυνση της ασκούμενης δύναμης και όχι κάθετα σε αυτό. Η κατάσταση είναι διαφορετική στην κυκλική κίνηση.

Προσδίδουμε κεντρομόλο δύναμη σε ένα σωματίδιο που ήδη ταξιδεύει προς την αντίθετη κατεύθυνση της δύναμης. Ως αποτέλεσμα, η κίνηση που προκύπτει από την αλληλεπίδραση της κίνησης με την εξωτερική δύναμη είναι εφαπτομενική και όχι ακτινική.

Το σωματίδιο επιταχύνεται προς την κατεύθυνση της κεντρομόλου δύναμης, δηλαδή προς το κέντρο, σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο κίνησης του Νεύτωνα. Ως αποτέλεσμα, το σωματίδιο έχει μετατόπιση προς τα κάτω (Δy) με κεντρομόλο επιτάχυνση ενώ κινείται και πλάγια (Δx) με σταθερή ταχύτητα, επειδή η συνιστώσα της κεντρομόλου δύναμης στην κάθετη διεύθυνση είναι μηδέν.

Μπορεί να φαίνεται περίεργο, αλλά το σωματίδιο κατεβαίνει συνεχώς προς το κέντρο προς την κατεύθυνση της κεντρομόλου δύναμης, ενώ διατηρεί επίσης τη γραμμική του απόσταση από το κέντρο λόγω της επίμονης πλάγιας κίνησης.

Στο διάγραμμα, το σωματίδιο πηγαίνει προς το κέντρο κατά Δy, ενώ κινείται προς τα αριστερά κατά Δx ταυτόχρονα. Οι κατακόρυφες και οριζόντιες μετατοπίσεις στη δεδομένη περίοδο είναι τέτοιες ώστε το σωματίδιο να βρίσκεται πάντα στον κύκλο ως αποτέλεσμα της μετατόπισης που προκύπτει.

∆x=v∆t 

∆y=1/2ar∆t²

Συμπέρασμα

Η κυκλική κίνηση μπορεί να είναι ομοιόμορφη και ανομοιόμορφη. Είναι ομοιόμορφη κυκλική κίνηση εάν απουσιάζει η εφαπτομενική συνιστώσα της επιτάχυνσης και είναι ανομοιόμορφη κυκλική κίνηση εάν υπάρχει η εφαπτομενική συνιστώσα της επιτάχυνσης. Στο πλαίσιο της μη κυκλικής κίνησης, η καθαρή επιτάχυνση του σωματιδίου είναι το άθροισμα των ακτινικών και των εφαπτομενικών επιταχύνσεων του.

Ας υποθέσουμε ότι βρίσκεστε σε ένα αδρανειακό πλαίσιο αναφοράς και παρακολουθείτε ένα κυκλικά κινούμενο σωματίδιο. Επειδή το σωματίδιο έχει κάποια επιτάχυνση, η καθαρή δύναμη σε αυτό πρέπει να είναι μη μηδενική, σύμφωνα με τη δεύτερη εξίσωση κίνησης. Πάρτε, για παράδειγμα, ομοιόμορφη κυκλική κίνηση. Η ταχύτητα του σωματιδίου είναι σταθερή.

Η κεντρομόλος δύναμη ορίζεται ως δύναμη που κατευθύνεται προς το κέντρο. Για να διατηρείται το αντικείμενο σε ομοιόμορφη κυκλική κίνηση, απαιτείται αυτή η κεντρομόλος δύναμη. Αυτό είναι ακριβώς το όνομα που δίνεται σε αυτόν τον τύπο δύναμης, ο οποίος μπορεί να προκληθεί από τάση, τριβή ή άλλους παράγοντες.