Δυναμική ομοιόμορφης κυκλικής κίνησης
Η κίνηση ενός σώματος γύρω από μια κυκλική διαδρομή σε ένα σταθερό σημείο ονομάζεται κυκλική κίνηση. Εδώ, ένα σωματίδιο που κινείται κατά μήκος μιας κυκλικής διαδρομής με σταθερή ταχύτητα είναι γνωστό ως ομοιόμορφη κυκλική κίνηση. Αν η ταχύτητα του σωματιδίου που κινείται σε κύκλο δεν είναι σταθερή . Αυτός ο τύπος κίνησης είναι γνωστός ως μη ομοιόμορφη κυκλική κίνηση.
Ομοιόμορφη κυκλική κίνηση
Εάν ένα σωματίδιο κινείται κατά μήκος μιας κυκλικής διαδρομής με σταθερή ταχύτητα (δηλαδή, καλύπτει ίση απόσταση κατά μήκος της περιφέρειας του κύκλου σε ίσα χρονικά διαστήματα), τότε η κίνησή του λέγεται ότι είναι μια ομοιόμορφη κυκλική κίνηση. Εδώ, η ταχύτητα αλλάζει αλλά η ταχύτητα είναι σταθερή.
Γωνιακή μετατόπιση
Η γωνιακή μετατόπιση ενός σωματιδίου που κινείται κατά μήκος μιας κυκλικής διαδρομής ορίζεται ως η γωνία που σαρώνεται από το διάνυσμα ακτίνας του στο δεδομένο χρονικό διάστημα.
𝜃 =Μήκος τόξου/ Ακτίνα
Το 𝛳 μετριέται σε ακτίνιο .
Είναι μια αδιάστατη ποσότητα.
Η γωνιακή ταχύτητα σε οποιαδήποτε στιγμή είναι γνωστή ως στιγμιαία γωνιακή ταχύτητα.
Γωνιακή ταχύτητα
Ο ρυθμός χρόνου της γωνιακής μετατόπισης ενός σωματιδίου ονομάζεται γωνιακή ταχύτητα. Αν Δ𝜃 είναι η γωνία
Δt =χρόνος
⍵=Δ𝛳/Δt
Χρονική περίοδος
Μια χρονική περίοδος είναι ο χρόνος που χρειάζεται ένα σωματίδιο για να περάσει ολόκληρος ο κύκλος του κύματος από ένα δεδομένο σημείο.
T=2𝜋/⍵
Συχνότητα
Συχνότητα είναι ο αριθμός των περιστροφών που ολοκληρώθηκαν σε μονάδα χρόνου.
f=1/T
Γωνιακή επιτάχυνση
Η γωνιακή επιτάχυνση ορίζεται ως ο χρόνος αλλαγής της γωνιακής ταχύτητας.
𝛂 =d⍵/dt
Σχέση μεταξύ γραμμικής ταχύτητας και γωνιακής ταχύτητας , v=r⍵
Σχέση μεταξύ γραμμικής και γωνιακής επιτάχυνσης , a =r𝛂
Ακτινική ή κεντρομόλος επιτάχυνση
Το σώμα που υφίσταται ομοιόμορφη κυκλική κίνηση ασκείται από μια επιτάχυνση που κατευθύνεται κατά μήκος της ακτίνας προς το κέντρο της κυκλικής διαδρομής. Ονομάζεται κεντρομόλος επιτάχυνση.
Σχέση μεταξύ γραμμικής και γωνιακής ταχύτητας
Ως Δ𝛳=Δs/r
Διαίρεση με Δt
Δ𝛳/Δt =1/r (Δs/Δt)
Για πολύ μικρό χρονικό διάστημα, δηλαδή Δt→ 0,
d𝛳/dt =1/r (ds/dt)
w=v/r
v=rw
Τώρα γωνιακή επιτάχυνση 𝜶 =d𝟂/dt
dv/dt =d(𝜔r)/dt
dv/dt =r d𝜔/dt
a=r𝜶
Επίσης a =v2/r
=𝟂2r
Σε ομοιόμορφη κυκλική κίνηση, η κινητική ενέργεια παραμένει σταθερή.
Δυναμική κυκλικής κίνησης
Όταν παρατηρούμε ένα σωματίδιο που κινείται σε κύκλο από ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς, μπορούμε να παρατηρήσουμε μια μη μηδενική δύναμη που ασκεί πάνω του. Αυτό τείνει να συμβαίνει καθώς η δύναμη που ασκεί το σωματίδιο σε ένα αδρανειακό πλαίσιο είναι μη μηδενική, γεγονός που προκαλεί το σωματίδιο να κινείται με επιταχυνόμενη κίνηση. Η επιτάχυνση του σωματιδίου με μέγεθος v2/r κατευθύνεται προς το κέντρο της κυκλικής διαδρομής. Στον τύπο v2/r, το v ορίζει το μέγεθος της ταχύτητας του σωματιδίου, το r ορίζει την ακτίνα της κυκλικής διαδρομής που ακολουθείται από το σωματίδιο. Η μη μηδενική δύναμη που ασκεί το σωματίδιο κατευθύνεται προς το κέντρο με μέγεθος F και ικανοποιεί την ακόλουθη εξίσωση.
a=F/m
v2/r =F/m
F =mv2/r
Καθώς αυτή η δύναμη κατευθύνεται προς το κέντρο της κυκλικής διαδρομής, ονομάζεται Κεντρομόλος δύναμη. Ως εκ τούτου, για να διατηρηθεί το σωματίδιο σε κυκλική κίνηση, απαιτείται κεντρομόλος δύναμη f τιμής mv2/r.
Είναι κατανοητό ότι ένα υποκατάστατο της δύναμης που ενεργεί προς το κέντρο είναι η κεντρομόλος δύναμη. Η κεντρομόλος δύναμη προκύπτει από κάποια άλλη δύναμη, όπως η δύναμη τάσης, η βαρυτική δύναμη κ.λπ.
Ανομοιόμορφη κυκλική κίνηση
Εάν η ταχύτητα του σωματιδίου που κινείται σε κύκλο δεν είναι σταθερή, η επιτάχυνση έχει και την ακτινική και την εφαπτομενική συνιστώσα. Αυτός ο τύπος κίνησης είναι γνωστός ως ανομοιόμορφη κυκλική κίνηση.
a=dv/dt
Κυκλικές στροφές και όχθες δρόμων
Όταν τα οχήματα περνούν από στροφές, ταξιδεύουν κατά μήκος ενός σχεδόν κυκλικού τόξου. Πρέπει να υπάρχει κάποια δύναμη που θα παράγει την απαιτούμενη επιτάχυνση. Εάν το όχημα κινείται σε οριζόντια κυκλική διαδρομή, αυτή η δύναμη είναι επίσης οριζόντια. Ένα όχημα μάζας M που κινείται με ταχύτητα v κάνει στροφή στην κυκλική διαδρομή ακτίνας r. Οι εξωτερικές δυνάμεις που ασκούνται στο όχημα είναι
(i) βάρος Mg
(ii) Κανονική δύναμη επαφής N και
(iii)τριβή f
Εάν ο δρόμος είναι οριζόντιος, η κανονική δύναμη N είναι κατακόρυφα προς τα πάνω. Η μόνη οριζόντια δύναμη που μπορεί να δράσει προς το κέντρο είναι η τριβή f. Αυτό είναι στατική τριβή και είναι αυτορυθμιζόμενο. Τα ελαστικά έχουν μια τάση να γλιστρούν προς τα έξω και η δύναμη τριβής που αντιτίθεται σε αυτήν την ολίσθηση δρα προς το κέντρο. Επομένως, για μια ασφαλή στροφή πρέπει να έχουμε
v2/r =f/M
f =Mv2/r
Συμπέρασμα
Ένα σωματίδιο κινείται κατά μήκος μιας κυκλικής διαδρομής με σταθερή ταχύτητα, τότε η κίνησή του λέγεται ότι είναι ομοιόμορφη κυκλική κίνηση. Η γωνιακή μετατόπιση είναι η γωνία που σαρώνεται από το διάνυσμα ακτίνας της στο δεδομένο χρονικό διάστημα. Ο ρυθμός γωνιακής μετατόπισης ονομάζεται γωνιακή ταχύτητα και ο ρυθμός γωνιακής ταχύτητας ονομάζεται γωνιακή επιτάχυνση.
