Διαστατικός τύπος διαπερατότητας

Ο τύπος διαστάσεων οποιασδήποτε σωματικής ποσότητας είναι η έκφραση που αντιπροσωπεύει πώς και ποια από τα κάτω τμήματα προστατεύονται σε αυτήν την ποσότητα. Συμβολίζεται περικλείοντας τα σύμβολα για τμήματα βάσης με κατάλληλη αντοχή σε ορθογώνια παρένθεση, δηλ. [ ]

Ένα παράδειγμα είναι ο τύπος διάστασης της μάζας, ο οποίος γράφεται ως [M].

Η επιτρεπτότητα του ελεύθερου χώρου, που αντιπροσωπεύεται από το ϵ0,  είναι κοινή ορολογία που χρησιμοποιείται στον ηλεκτρομαγνητισμό. Ορίζεται ως η ικανότητα ενός κενού να επιτρέπει ηλεκτρικά πεδία. Χρησιμοποιείται σε διαφορετικούς τύπους όπως ενέργεια αποθηκευμένη σε ηλεκτρικό πεδίο και πυκνωτή, ενεργειακή πυκνότητα κ.λπ. 

Διαστατικός τύπος διαπερατότητας ελεύθερου χώρου

Ο τύπος διαστάσεων για διαπερατότητα του ελεύθερου χώρου δίνεται ως M-1L-3T4A2 

Όπου το M αναφέρεται στη Μάζα

Το L αναφέρεται στο μήκος 

Το T αναφέρεται στο χρόνο και

Το A αναφέρεται στο ρεύμα, με όλες τις μονάδες στην τυπική τους μορφή.

Παραγωγή του τύπου διαστάσεων της διαπερατότητας

Ο βασικός τύπος που σχετίζεται με την επιτρεπτότητα του ελεύθερου χώρου με την ηλεκτρική δύναμη μεταξύ δύο φορτίων είναι: 

F =(1/4πϵ0).q1.q2/r2

Όπου F είναι η ηλεκτρική δύναμη μεταξύ δύο φορτίων,

q1, q2 είναι οι χρεώσεις,

r είναι η απόσταση μεταξύ των χρεώσεων 

Το ϵ0 είναι η επιτρεπτότητα ελεύθερου χώρου.

Ο τύπος διαστάσεων της δύναμης είναι [MLT-2]

Ο τύπος διαστάσεων του φορτίου (q) είναι [AT]

Ο τύπος διαστάσεων της απόστασης ( r ) είναι [L]

Συγκεντρώνοντας όλους τους τύπους, παίρνουμε τον τύπο διαστάσεων του 

Το ϵ0 είναι [ M-1L-3T4A2 ]

Ο τύπος διαστάσεων για την επιτρεπτότητα στον ελεύθερο χώρο είναι η ίδια με τη διαπερατότητα σε οποιοδήποτε μέσο.

Εφαρμογή της επιτρεπτότητας:

Η διαπερατότητα είναι χρήσιμη στο νόμο του Gauss στον μαγνητισμό, το ηλεκτρικό πεδίο λόγω άπειρου σύρματος, το νόμο του Coulomb και το ηλεκτρικό πεδίο που προκαλείται λόγω του σφαιρικού κελύφους.

Ο νόμος του Gauss στον μαγνητισμό

Σύμφωνα με το νόμο του Gauss, στην ηλεκτροστατική, το ηλεκτρικό φορτίο εντός του φανταστικού Gaussian ή της κλειστής επιφάνειας είναι ίσο με 1 φορά της καθαρής ηλεκτρικής ροής μέσω κάθε κλειστής επιφάνειας. Ο νόμος του Gauss της ηλεκτροστατικής γράφεται ως ∫E⋅dA =Q/ε0.

Πού,

• Ε είναι το διάνυσμα ηλεκτρικού πεδίου
• Το Q είναι το κλειστό ηλεκτρικό φορτίο
• ε0 είναι η ηλεκτρική περατότητα ελεύθερου χώρου
• Το A είναι το διάνυσμα κανονικής περιοχής που δείχνει προς τα έξω

Ηλεκτρικό πεδίο λόγω άπειρου καλωδίου

Θεωρήστε ένα σύρμα που είναι απείρως μακρύ και έχει γραμμική πυκνότητα φορτίου. Λόγω της συμμετρίας του σύρματος, ας πάρουμε μια κυλινδρική επιφάνεια Gauss, για παράδειγμα, για να υπολογίσουμε το ηλεκτρικό πεδίο. Επειδή το ηλεκτρικό πεδίο Ε έχει ακτινική διεύθυνση, η ροή μέσω του άκρου της κυλινδρικής επιφάνειας θα είναι 0, επειδή το ηλεκτρικό πεδίο και το διάνυσμα της περιοχής είναι κάθετα μεταξύ τους. Η καμπύλη επιφάνεια του Gauss θα είναι η μόνη πηγή ηλεκτρικής ροής. Το μέγεθος του ηλεκτρικού πεδίου θα είναι σταθερό επειδή είναι κάθετο σε κάθε σημείο της καμπύλης επιφάνειας.

E.2πL =λL/ε0

Άρα, E =λ/2πε0x

E =Ηλεκτρικό πεδίο σε απόσταση x

x =Απόσταση από τον άξονα του κυλίνδρου

λ =χρέωση ανά μονάδα μήκους

Ε0 =περατότητα κενού

Τύπος νόμου του Coulomb

Ο νόμος του Κουλόμπ μας επιτρέπει να υπολογίσουμε τη δύναμη μεταξύ οποιωνδήποτε δύο φορτίων. Σύμφωνα με το νόμο του Coulomb, δύο φορτισμένα πράγματα θα έλκονται ή θα απωθούν το ένα το άλλο με μια δύναμη συγκρίσιμη με το γινόμενο των μαζών τους.

Ας φτιάξουμε μια εξίσωση από αυτό, έτσι;

F=K Q1Q2/d2

K =14𝝿ε0

Ανάλογα με τα φορτία, το F είναι η δύναμη έλξης ή απώθησης.

• ε είναι απόλυτη επιτρεπτότητα,
• K ή εr είναι η συνολική επιτρεπτότητα ή ρητό επαγωγικό όριο
• ε0 είναι η επιτρεπτότητα ελεύθερου χώρου.
• Το K ή εr ονομάζεται επίσης διηλεκτρικό σταθερό του μέσου όπου ρυθμίζονται τα δύο φορτία.

Προκαλούμενο από ηλεκτρικό πεδίο λόγω του σφαιρικού κελύφους

Το ηλεκτρικό πεδίο που οφείλεται σε ένα σφαιρικό κέλυφος με ένα εσωτερικό κλειστό στοιχείο θα είναι αρκετά διαφορετικό από αυτό που προκαλείται από έναν τυπικό κυκλικό δίσκο. Η πυκνότητα του επιφανειακού φορτίου σε μια τέτοια περίπτωση θα συμβολίζεται ως σ. Εάν η ακτίνα του εσωτερικού κελύφους είναι a και η ακτίνα του εξωτερικού κελύφους είναι b, τότε το ηλεκτρικό πεδίο αυτής της επιφάνειας μπορεί να δοθεί ως

Ea =q40a2

Και 

Eb =q40b2

Το ε0 είναι η επιτρεπτότητα ελεύθερου χώρου

Ως εκ τούτου, έχουμε δύο διαφορετικούς τρόπους αξιολόγησης του ηλεκτρικού πεδίου.

• Αξιολογώντας το ηλεκτρικό πεδίο του εσωτερικού κύκλου.

• Αξιολογώντας το ηλεκτρικό πεδίο του εξωτερικού κύκλου.

Συμπέρασμα

Ο τύπος διαστάσεων της ηλεκτρικής περατότητας του ελεύθερου χώρου μπορεί να υπολογιστεί με τα παραπάνω βήματα. Σχετίζεται επίσης με τη διαπερατότητα ενός μέσου από μια διηλεκτρική σταθερά «k». Ο τύπος δίνεται ως ϵ =ϵ0k. Η ανάλυση διαστάσεων έχει πολλές πρακτικές εφαρμογές και μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για τον έλεγχο τύπων διαφορετικών ποσοτήτων.