Διαστατικός τύπος σχετικής πυκνότητας
Ένας τύπος διαστάσεων είναι ένας μαθηματικός τύπος που αντιπροσωπεύει ένα φυσικό μέγεθος με όρους θεμελιωδών μεγεθών όπως η μάζα, το μήκος και ο χρόνος. Με τη βοήθεια τύπων διαστάσεων, τα θεμελιώδη μεγέθη μπορούν να αυξηθούν σε διαφορετικές δυνάμεις για να δημιουργηθεί ένα νέο φυσικό μέγεθος. Οι δυνάμεις των θεμελιωδών φυσικών μεγεθών αναφέρονται ως διαστάσεις.
Σχετική πυκνότητα
Η σχετική πυκνότητα ενός υλικού είναι ο λόγος της πυκνότητάς του προς αυτή μιας ουσίας αναφοράς. Όταν το υλικό αναφοράς είναι το νερό, μπορούμε να το αναφέρουμε ως "ειδικό βάρος".
Η φράση, σχετική πυκνότητα, αναφέρεται στην αναλογία δύο πυκνοτήτων. Ωστόσο, μπορεί συχνά να μετρηθεί επιλέγοντας μια ποσότητα (δείγμα) του υλικού και χρησιμοποιώντας τη σωστή φυσική ισορροπία. Έτσι, η σχετική πυκνότητα μιας ουσίας μπορεί να δοθεί ως:
Σχετική πυκνότητα =Πυκνότητα ουσίας / Πυκνότητα σχετικής ουσίας
Τύπος διαστάσεων
Ο τύπος διαστάσεων οποιασδήποτε σωματικής ποσότητας ορίζεται ως η έκφραση που αντιπροσωπεύει πώς και ποια από τα κάτω τμήματα προστατεύονται σε αυτήν την ποσότητα. Συμβολίζεται περικλείοντας τα σύμβολα για τμήματα βάσης με κατάλληλη αντοχή σε ορθογώνιες αγκύλες – [ ].
Ένα παράδειγμα είναι ο τύπος διάστασης μάζας, ο οποίος δίνεται ως [M].
Παραδείγματα τύπου διαστάσεων
Ας πάρουμε τον τύπο του εμβαδού του ορθογωνίου
Εμβαδόν του ορθογωνίου =μήκος x πλάτος
=L x L (όπου το πλάτος δείχνει επίσης το μήκος της πλευράς)
=[L] X [L]
=[L]
Εδώ, μπορούμε να δούμε το μήκος στη δύναμη του 2, αλλά δεν μπορούμε να βρούμε τη διάσταση της μάζας και του χρόνου.
Επομένως, η διάσταση του εμβαδού ενός ορθογωνίου γράφεται ως [M0 L2 T0]
Ας πάρουμε τον τύπο της ταχύτητας
Ταχύτητα =Απόσταση / Χρόνος
Η απόσταση μπορεί να γραφτεί σε μήκος [L]
Ο χρόνος μπορεί να γραφτεί ως [T]
Έτσι, ο τύπος διαστάσεων της ταχύτητας θα ήταν [ M L T]
Επομένως, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η ταχύτητα εξαρτάται μόνο από το μήκος και τον χρόνο, όχι από τη μάζα.
Διαστατική εξίσωση
Ο τύπος διαστάσεων απεικονίζει την εξάρτηση της φυσικής ποσότητας με τη θεμελιώδη φυσική ποσότητα, μαζί με τις δυνάμεις.
Η φυσική ποσότητα εξισώνεται με τον τύπο διαστάσεων για να ληφθεί η εξίσωση διαστάσεων.
Για παράδειγμα, Velocity = [ M L T]
Χρήσεις τύπου διαστάσεων
Ακολουθούν οι χρήσεις του τύπου διαστάσεων:
Μπορεί να αποδειχθεί χρήσιμο εργαλείο για τον έλεγχο της συνέπειας και της συνοχής της εξίσωσης διαστάσεων
Ο τύπος διαστάσεων θα χρησιμοποιηθεί για τον καθορισμό της συσχέτισης μεταξύ των φυσικών μεγεθών των φυσικών φαινομένων
Αυτοί οι τύποι μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως συσκευή για την αλλαγή των μονάδων από το ένα σύστημα στο άλλο
Εφαρμογή της ανάλυσης διαστάσεων
Στη φυσική της πραγματικής ζωής, η ανάλυση διαστάσεων είναι ένα κρίσιμο μέρος της μέτρησης. Χρησιμοποιούμε ανάλυση διαστάσεων για τους εξής λόγους:
Για να διασφαλίσετε ότι η εξίσωση διαστάσεων είναι συνεπής
Προσδιορισμός της σχέσης μεταξύ φυσικών μεγεθών σε φυσικά φαινόμενα
Για εναλλαγή από ένα σύστημα σε μονάδες ενός άλλου
Για να αναπτύξετε μια εξίσωση ρευστών φαινομένων
Για να μειώσετε τον αριθμό των μεταβλητών που απαιτούνται σε μια εξίσωση
Περιορισμοί τύπων διαστάσεων
Δεν ασχολείται με τη σταθερά διαστάσεων
Ο τύπος που περιέχει συναρτήσεις όπως τριγωνομετρικές, εκθετικές, λογαριθμικές και παρόμοιες δεν μπορεί να εξαχθεί
Στο πλαίσιο του ότι ένα φυσικό μέγεθος είναι βαθμωτό ή διανυσματικό, δεν παρέχει καμία πληροφορία σχετικά με το εάν η ποσότητα είναι φυσική ή όχι
Παραγωγή του διαστατικού τύπου σχετικής πυκνότητας
Για να βρείτε τον τύπο διαστάσεων της σχετικής πυκνότητας, γράψτε τον τύπο του ως προς τα θεμελιώδη μεγέθη:
Σχετική πυκνότητα =Πυκνότητα ουσίας / Πυκνότητα σχετικής ουσίας
Η μονάδα πυκνότητας είναι kg / m
Σχετική πυκνότητα =kg/m / kg/m
Τώρα, γράψτε τις μονάδες πυκνότητας ως [M], [L] και [T]
Σχετική πυκνότητα =[ML] / [ML]
Δεδομένου ότι ο αριθμητής και ο παρονομαστής είναι ίδιοι, μπορούν να ακυρωθούν.
Ως εκ τούτου, Σχετική πυκνότητα =1
Καθώς η δεξιά πλευρά είναι ένας σταθερός αριθμός 1, μπορεί να αναπαρασταθεί με όρους θεμελιωδών μεγεθών ως:
Σχετική πυκνότητα =[MLT]
Έτσι ο τύπος διαστάσεων της σχετικής πυκνότητας είναι [MLT].
Συμπέρασμα
Η αναλογία της πυκνότητας ενός υλικού προς την πυκνότητα μιας σχετικής ουσίας είναι γνωστή ως σχετική πυκνότητα. Ο διαστατικός τύπος οποιασδήποτε ποσότητας την εκφράζει ως προς τα θεμελιώδη μεγέθη. Για να βρείτε τον τύπο διαστάσεων της σχετικής πυκνότητας, αντικαταστήστε τις μονάδες πυκνότητας με θεμελιώδεις μονάδες. Εφόσον και ο αριθμητής και ο παρονομαστής έχουν πυκνότητα, ακυρώνεται, λόγω του οποίου είναι μια αδιάστατη ποσότητα. Άρα ο τύπος διαστάσεων της σχετικής πυκνότητας είναι [MLT].
