Διαστατικός τύπος καταπόνησης
Διαστατικός τύπος καταπόνησης
Σε κανονικές συνθήκες, όταν μια εξωτερική δύναμη ασκείται στο σώμα, είτε θέτει το σώμα σε κίνηση είτε ακινητοποιεί σύμφωνα με το νόμο του Νεύτωνα. Ωστόσο, όταν πρόκειται για ένα άκαμπτο σώμα που παρουσιάζει ελαστικές ιδιότητες, η εφαρμογή μιας εξωτερικής δύναμης φέρνει μια μετατόπιση στις διαστάσεις του. Για παράδειγμα, όταν απλώνετε ένα λάστιχο, εφαρμόζετε ίσες δυνάμεις και στα δύο άκρα, λόγω των οποίων η ταινία επιμηκύνεται ως προς το μήκος. Ομοίως, όταν μια δύναμη ενεργεί κατά μήκος της εφαπτομενικής επιφάνειας ενός αντικειμένου μπλοκ, προκαλεί την κίνηση του ανώτερου στρώματος των μορίων κατά την ίδια κατεύθυνση. Αυτό το φαινόμενο ορίζεται και εξηγείται καλά από την έννοια της παραμόρφωσης και τον τύπο διαστάσεων της παραμόρφωσης.
Τι είναι το στέλεχος και πώς εκφράζεται με όρους φυσικής;
Για να κατανοήσετε την έννοια του τύπου διαστάσεων της παραμόρφωσης, είναι απαραίτητο να μάθετε περισσότερα για τα ελαστικά και εύθραυστα σώματα. Όταν εφαρμόζουμε δυνάμεις συμπίεσης ή τάνυσης, τα σώματα δεν υποφέρουν από παραμόρφωση. Αντίθετα, είτε αντιστέκονται στις δυνάμεις είτε σπάνε σε πολλά κομμάτια. Αυτά τα σώματα είναι εύθραυστα καθώς δεν υφίστανται καμία αλλαγή διαστάσεων.
Από την άλλη πλευρά, οι διαστάσεις ορισμένων σωμάτων ενδέχεται να αυξηθούν ή να μειωθούν ανάλογα με τον τύπο της εξωτερικής δύναμης που εφαρμόζεται. Λέγεται ότι είναι ελαστικά και, ως εκ τούτου, βοηθούν στην ανάλυση της καταπόνησης.
Ορισμός του στελέχους
Ας εξετάσουμε ένα σχοινί με αρχικό μήκος l1. Όταν εφαρμόζεται εξωτερική τάση προς το βαρυτικό πεδίο, αυτό θα τεντωθεί και επομένως, το νέο μήκος θα είναι μεγαλύτερο από το αρχικό. Αφήστε το l2 να ορίσει το νέο μήκος του σχοινιού, το οποίο διευκολύνεται από το φορτίο που κρέμεται από το άκρο του.
Τώρα, η αύξηση του μήκους μπορεί να οριστεί ως (l2 – l1). Η καταπόνηση ορίζεται ως ο λόγος της αλλαγής των διαστάσεων προς την αρχική διάσταση του σώματος. Εδώ, το αρχικό μήκος του σχοινιού είναι l1, ενώ η αλλαγή διαστάσεων που έχει συμβεί λόγω της γραμμικής τάσης δίνεται από το (l2 – l1).
Ως εκ τούτου, ο τύπος ή η φυσική έκφραση για το στέλεχος μπορεί να οριστεί ως:
Στράιν =(l2 – l1) / l1
Ή, Στέλεχος =∂l / l1
Παραδείγματα στελέχους
Ας εξετάσουμε ένα σχοινί με αρχικό μήκος 30 εκατοστών. Όταν ένα φορτίο κρεμιέται από το άκρο του, το μήκος του αυξάνεται περαιτέρω στα 45 εκατοστά. Σε αυτό το σενάριο, πρέπει να υπολογίσουμε την καταπόνηση.
Έτσι, αρχικό μήκος (l1) =30 εκατοστά
Νέο μήκος (l2) =45 εκατοστά
Ως εκ τούτου, η αλλαγή στη γραμμική διάσταση είναι (l2 – l1), η οποία ισοδυναμεί με 15 εκατοστά.
Σύμφωνα με τη φυσική έκφραση που αναφέρθηκε παραπάνω, το στέλεχος θα δοθεί ως:
Στράιν =(l2 – l1) / l1
Ή, Στέλεχος =15/30
Ή, Στέλεχος =0,5
Πώς προκύπτει ο τύπος διαστάσεων ενός στελέχους;
Λαμβάνοντας υπόψη την καταπόνηση, είναι μια αναλογία και η μαθηματική έκφρασή της δίνεται ως:
Στρέλεχος =∂l / l1
Το μήκος θεωρείται ανεξάρτητη μονάδα επειδή δεν εξαρτάται από τίποτα άλλο. Εκφράζεται ως [Ln], όπου n σημαίνει τον δείκτη του. Επομένως, εάν το μήκος δεν υπάρχει σε μια μονάδα, μπορούμε να το γράψουμε ως [L0]. Άρα, σύμφωνα με τον τύπο διαστάσεων των νότων παραμόρφωσης,
Στράιν =[L1] / [L1]
Ή, Στέλεχος =[L1-1]
Ή, Στέλεχος =[L0]
Σε οποιονδήποτε τύπο διαστάσεων, εάν μια διάσταση έχει 0 δείκτες και δεν υπάρχει άλλη πεπερασμένη ευρετηριασμένη διάσταση, η μονάδα θεωρείται αδιάστατη. Ως εκ τούτου, η παραμόρφωση είναι επίσης μια αδιάστατη μονάδα αφού ο τύπος διαστάσεων της παραμόρφωσης εκφράζεται ως [L0].
Τύποι στελέχους και οι εφαρμογές τους
Το στέλεχος μπορεί να χωριστεί σε τρία με βάση τις εφαρμογές και τις διαστάσεις τους. Καθώς θεωρείται ευθέως ανάλογη με την τάση κατά το πρώιμο στάδιο της παραμόρφωσης, οι τύποι των παραμορφώσεων μπορούν να ταξινομηθούν με βάση την τάση που εφαρμόζεται.
Γραμμική παραμόρφωση
Η γραμμική τάση ορίζεται ως η αναλογία μεταξύ της αλλαγής του μήκους ενός αντικειμένου προς το αρχικό του μήκος. Αυτό το είδος καταπόνησης παρατηρείται όταν εφαρμόζεται γραμμική τάση.
StrainL =∂l / l
Όπου ∂l είναι η αλλαγή στο μήκος και l το αρχικό μήκος.
Επίσης, καθώς η γραμμική τάση είναι ευθέως ανάλογη με την τάση, ο τύπος διαστάσεων της παραμόρφωσης μπορεί να γραφτεί ως:
σL ∝ StrainL
Ή, σL=Y × StrainL
Εδώ, το Y είναι γνωστό ως συντελεστής του Young.
Επιφανειακή καταπόνηση
Η επιφανειακή καταπόνηση ορίζεται ως ο λόγος μεταβολής της επιφάνειας προς την αρχική επιφάνεια του αντικειμένου κατά την εφαρμογή διατμητικής τάσης.
StrainS =∂A / A
Όπου ∂A είναι η αλλαγή στην περιοχή και A είναι η αρχική περιοχή.
Επίσης, καθώς η διατμητική τάση είναι ευθέως ανάλογη με την τάση, η έκφραση μπορεί να γραφτεί ως:
σA ∝ ΣτέλεχοςA
Ή, σA =G × ΣτέλεχοςA
Εδώ, το G είναι γνωστό ως συντελεστής διάτμησης.
Πλάστηση όγκου
Ο όγκος ή η μαζική καταπόνηση ορίζεται ως ο λόγος της αλλαγής του όγκου του αντικειμένου προς τον αρχικό όγκο όταν ασκείται μαζική πίεση στο αντικείμενο.
StrainV =∂V / V
Όπου ∂V είναι η αλλαγή στην ένταση και V είναι ο αρχικός τόμος.
Επίσης, καθώς η τάση όγκου είναι ευθέως ανάλογη με την καταπόνηση, η έκφραση μπορεί να γραφτεί ως:
σV ∝ StrainV
Ή, σV =B × StrainV
Εδώ, το B είναι γνωστό ως συντελεστής όγκου.
Συμπέρασμα
Οι διαστάσεις είναι πολύ σημαντικές αφού βοηθούν στον προσδιορισμό των παραμέτρων από τις οποίες εξαρτάται ένα φυσικό μέγεθος. Για παράδειγμα, το εμβαδόν εξαρτάται από το μήκος, και ως εκ τούτου, η περιοχή γίνεται η εξαρτημένη μονάδα ενώ το μήκος γίνεται η ανεξάρτητη μονάδα. Οι τύποι διαστάσεων χρησιμοποιούνται για τη δημιουργία μιας σωστής σχέσης μεταξύ αυτών των τύπων μονάδων. Εκτός από αυτό, η γνώση των διαστάσεων βοηθά επίσης στην κατανόηση της συμπεριφοράς μιας εξαρτημένης μονάδας με βάση την ανεξάρτητη. Εάν λάβουμε υπόψη τον τύπο διαστάσεων της παραμόρφωσης, μπορούμε να καταλάβουμε γιατί δεν χρησιμοποιείται μονάδα SI για τον ορισμό αυτής της μονάδας, καθώς είναι ένα χαρακτηριστικό διαστάσεων. Επίσης, αυτό το συγκεκριμένο γεγονός εξηγεί γιατί και οι τρεις συντελεστές ελαστικότητας (Youngs, Bulk και Shear) έχουν τις ακριβείς διαστάσεις της τάσης που εφαρμόζεται.
