Διαστατικός τύπος σταθεράς αερίου
Μια σταθερά αερίου ορίζεται ως η γενική σταθερά που υπάρχει στην εξίσωση της κατάστασης των αερίων. προσδιορίζεται διαιρώντας το γινόμενο του όγκου και της πίεσης ενός mole με την απόλυτη θερμοκρασία στην περίπτωση ενός ιδανικού αερίου. R είναι η σταθερά του αερίου, η οποία είναι μια φυσική σταθερά που εκφράζεται σε μονάδες ενέργειας ανά αύξηση θερμοκρασίας ανά mole. Φράσεις όπως καθολική σταθερά αερίου, σταθερά ιδεώδους αερίου και σταθερά γραμμομοριακού αερίου μπορούν να χρησιμοποιηθούν εναλλακτικά. Η σταθερά αερίου και η σταθερά Boltzmann είναι παρόμοιες, αλλά η πρώτη καθορίζεται από το γινόμενο του όγκου και της πίεσης ενώ η δεύτερη περιγράφεται ως ενέργεια ανά αύξηση θερμοκρασίας ανά σωματίδιο.
Ο νόμος του ιδανικού αερίου μπορεί να γραφτεί ως
Πίεση × Όγκος =Συνολικός αριθμός moles × Θερμοκρασία × Σταθερά αερίου
Ή PV =nRT
Έτσι, σταθερά αερίου =Πίεση x Όγκος / Συνολικός αριθμός moles x Θερμοκρασία
Πίεση =Δύναμη/Περιοχή =μάζα x επιτάχυνση / Περιοχή
Ο τύπος διαστάσεων της πίεσης P =[M1].[L1T-2][L2]
Απλοποίηση της έκφρασης
Πίεση P =[M1L1-2T-2] =[M1L-1T-2]
Η μονάδα όγκου V είναι m3, επομένως ο τύπος διαστάσεων της είναι [L3]
Ο τύπος διαστάσεων της θερμοκρασίας T είναι [K1]
Αντικαταστήστε τους τρισδιάστατους τύπους στον τύπο της σταθεράς αερίου
Σταθερά αερίου R =[M1L-1T-2] x [L3][K1]
Σταθερά αερίου R =[M1L-1T-2][L3][K-1]
Συνδυασμός όλων των θεμελιωδών τύπων διαστάσεων
=[M1L-1+3T-2K-1]
=[M1L2T-2K-1]
Έτσι, ο τύπος διαστάσεων της σταθεράς αερίου είναι [M1L2T-2K-1].
Τύπος διαστάσεων
Η έκφραση που υποδεικνύει τις δυνάμεις στις οποίες πρέπει να αυξηθούν οι θεμελιώδεις μονάδες για να ληφθεί μία μονάδα μιας παράγωγης ποσότητας είναι ο τύπος διαστάσεων της ποσότητας.
Ας υποθέσουμε ότι το Q είναι η μονάδα μιας παράγωγης ποσότητας που αντιπροσωπεύεται από την έκφραση Q =MaLbTc. Σε αυτήν την περίπτωση, MaLbTc είναι ο τύπος διαστάσεων και οι εκθέτες a, b και c αναφέρονται ως διαστάσεις.
Τι είναι οι σταθερές διαστάσεων;
Οι σταθερές διαστάσεων είναι φυσικά μεγέθη που έχουν διαστάσεις και σταθερή τιμή. Παραδείγματα περιλαμβάνουν τη σταθερά βαρύτητας (G), τη σταθερά του Planck (h), τη σταθερά του καθολικού αερίου (R) και την ταχύτητα του φωτός στο κενό (c).
Νόμος της ομοιογένειας διαστάσεων
● Σε οποιαδήποτε σωστή εξίσωση που εκφράζει τη σχέση μεταξύ φυσικών μεγεθών, όλοι οι όροι πρέπει να έχουν τις ακριβείς διαστάσεις και στις δύο πλευρές. Οι λέξεις που δηλώνονται με σύμβολο συν ή μείον πρέπει να έχουν τις ακριβείς διαστάσεις.
● Όταν ένα φυσικό μέγεθος Q έχει διαστάσεις a, b και c σε μήκος (L), μάζα (M), και χρόνος (T), αντίστοιχα, και n1 είναι η αριθμητική του τιμή σε ένα σύστημα με θεμελιώδεις μονάδες L1, M1 και T1, και n2 είναι η αριθμητική του τιμή σε ένα άλλο σύστημα με θεμελιώδεις μονάδες L2, M2 και T2, , n1 [L1,a M1b T1 c ]=n2 [L2a M2b T2 c]
Περιορισμοί της ανάλυσης διαστάσεων
● Αυτή η μέθοδος δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό αδιάστατων μεγεθών. Αυτή η μέθοδος δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό της σταθεράς της αναλογικότητας. Μπορούν να ανακαλυφθούν είτε πειραματικά είτε θεωρητικά.
● Αυτή η διαδικασία δεν λειτουργεί με τριγωνομετρικές, λογαριθμικές ή εκθετικές συναρτήσεις.
● Αυτή η μέθοδος θα είναι δύσκολο να εφαρμοστεί σε φυσικά μεγέθη που εξαρτώνται από περισσότερα από τρία φυσικά μεγέθη.
● Σε ορισμένες περιπτώσεις, η σταθερά της αναλογικότητας έχει επίσης διαστάσεις. Σε τέτοιες περιπτώσεις, δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτό το σύστημα.
● Δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτήν τη μέθοδο για να εξαγάγουμε μια έκφραση μιας πλευράς της εξίσωσης που περιέχει την πρόσθεση ή την αφαίρεση φυσικών μεγεθών.
Συμπέρασμα
Στην εξίσωση της κατάστασης των αερίων, μια γενική σταθερά είναι ίση με το γινόμενο της πίεσης και του όγκου ενός mol διαιρούμενο με την απόλυτη θερμοκρασία στην περίπτωση ενός ιδανικού αερίου. Η σταθερά αερίου, R, είναι μια φυσική σταθερά που ποσοτικοποιείται σε μονάδες ενέργειας ανά αύξηση θερμοκρασίας ανά mole. Ο τύπος διαστάσεων της σταθεράς αερίου εκτιμάται λαμβάνοντας τις διαστατικές εξισώσεις πίεσης, θερμοκρασίας και όγκου ως [M1L-1T-2], [K1] και [L3], ο τύπος διαστάσεων της σταθεράς αερίου λήφθηκε ότι είναι [M1L2T -2K-1].
