Διαστατικός τύπος σταθεράς βαρύτητας

Η βαρύτητα είναι μια τεράστια δύναμη στη φύση που υπάρχει σε μακρο-αντικείμενα όπως πλανήτες, αστέρια και γαλαξίες έως μικροαντικείμενα όπως άτομα, μόρια κ.λπ. Είναι η δύναμη έλξης που υπάρχει μεταξύ των αντικειμένων. Όποτε υπάρχουν δύο αντικείμενα με μάζα, η σταθερά της βαρύτητας μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό της δύναμης μεταξύ τους. Η σταθερά της βαρύτητας μεταξύ δύο σωμάτων είναι ευθέως ανάλογη με το τετράγωνο της απόστασης και αντιστρόφως ανάλογη με τις μάζες τους.

Μαθηματικά μπορεί να εκφραστεί ως F =GmMr2

Τα M και m είναι μάζες, r είναι η απόσταση και G είναι η σταθερά βαρύτητας.

Τι είναι η σταθερά βαρύτητας 

Χρησιμοποιούμε τη σταθερά βαρύτητας G για τον υπολογισμό των βαρυτικών φαινομένων. Είναι διαφορετικό από το g, που υποδηλώνει την επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας. Χρησιμοποιούμε ως επί το πλείστον σταθερά βαρύτητας στην εξίσωση, F =(G x m1 x m2) / r².

Εδώ, το F υποδηλώνει τη δύναμη της βαρύτητας, 

m1 =μάζα του πρώτου αντικειμένου, 

m2 =μάζα του δεύτερου αντικειμένου, 

r =διαχωρισμός μεταξύ των δύο μαζών, 

και G =σταθερά βαρύτητας.

Όπως όλες οι άλλες σταθερές της φυσικής, αυτή η σταθερά είναι επίσης μια εμπειρική τιμή, που αποδεικνύεται μέσω πολλαπλών πειραμάτων και επακόλουθων παρατηρήσεων. Ο Issac Newton εισήγαγε αρχικά τη σταθερά βαρύτητας στο Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687), αλλά τέθηκε σε λειτουργία μόνο μετά το 1798. 

Ο Χένρι Κάβεντις, ο διάσημος φυσικός, ήταν ο πρώτος που μέτρησε την τιμή της σταθεράς βαρύτητας. Μετρούσε τη δύναμη ανάμεσα σε δύο μάζες μολύβδου με το ζυγό στρέψης. Η τιμή του G είναι τόσο ελάχιστη που όταν πολλαπλασιάζεται με άλλες ποσότητες, δίνει μια μικρή προκύπτουσα δύναμη. Η τιμή εάν επεκταθεί είναι κοντά στο 0,00000000006673 N m2 kg-2.

Διαστατικός τύπος σταθεράς βαρύτητας

Το γνωρίζουμε,

Από την παραπάνω εξίσωση, μπορούμε εύκολα να εξαγάγουμε τον τύπο για τη σταθερά βαρύτητας Σταθερά βαρύτητας =G =F ×r2 mM

=[Force][Distance]2/[Mass]2

• Η διάσταση της δύναμης είναι [M1T-2L1]

=[M1T-2L1] × [L2M0T0] / [M2]

=[M1+0T-2+0L1+0] / [M2]

=[M-1T-2L3]

Επομένως ο τύπος διαστάσεων της σταθεράς βαρύτητας δίνεται από [M-1T-2L3]

Διαστατικός τύπος βαρυτικής σταθερής σημασίας:

• Ο τύπος διαστάσεων της σταθεράς βαρύτητας μας βοηθά να κατανοήσουμε τη φυσική ορθότητα οποιασδήποτε εξίσωσης που περιλαμβάνει δύναμη.
• Μας βοηθά να κατανοήσουμε τη σχέση μεταξύ διαφορετικών φυσικών μεγεθών που το αφορούν.
• Μας βοηθά στη μετατροπή μονάδων από μια φυσική ποσότητα σε άλλη.
• Σε οποιαδήποτε σχέση, οι σταθερές διαστάσεις μπορούν να βρεθούν χρησιμοποιώντας αυτήν την ανάλυση.

Διαστάσεις σε μονάδες και μετρήσεις

Οι διαστάσεις μπορούν να γραφτούν ως οι δυνάμεις των θεμελιωδών μονάδων μήκους, μάζας και χρόνου. Απεικονίζει τη φύση τους και δεν δείχνει το μέγεθός τους.

Παράδειγμα διαστάσεων γραφής:

Ας πάρουμε τον τύπο του εμβαδού του ορθογωνίου:

Εμβαδόν του ορθογωνίου =μήκος x πλάτος

=l x l ( όπου το πλάτος δείχνει επίσης το μήκος της πλευράς)

=[L1] X [L1]

=[L2]

Εδώ, μπορούμε να δούμε το μήκος στη δύναμη του 2 και δεν μπορούμε να βρούμε τη διάσταση της μάζας και του χρόνου.

Επομένως, η διάσταση του εμβαδού ενός ορθογωνίου γράφεται ως [M0 L2 T0]

Τύπος διαστάσεων

Ο τύπος διαστάσεων απεικονίζει την εξάρτηση της φυσικής ποσότητας με τη θεμελιώδη φυσική ποσότητα και τις δυνάμεις.

Παράδειγμα:

Ας πάρουμε τον τύπο της ταχύτητας:

Ταχύτητα =Απόσταση / Χρόνος

Η απόσταση μπορεί να γραφτεί σε μήκος [L]

Ο χρόνος μπορεί να γραφτεί ως [T]

Ο τύπος διαστάσεων θα ήταν [ M0 L1 T-1]

Ως εκ τούτου, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η ταχύτητα εξαρτάται μόνο από το μήκος και τον χρόνο, όχι από τη μάζα.

Διαστατική εξίσωση

Το φυσικό μέγεθος εξισώνεται με τον τύπο διαστάσεων για να ληφθεί η διαστατική εξίσωση.

Παράδειγμα:

Ταχύτητα =[ M0 L1 T-1]

Εδώ, η ταχύτητα είναι η φυσική ποσότητα, που ισοδυναμεί με τον τύπο διαστάσεων.

Αριθμητικά σε σταθερά βαρύτητας

Παράδειγμα 1: 

Ποια θα είναι η βαρυτική δύναμη μεταξύ της Γης (m =5,98 x 1024 kg) και ενός ατόμου 80 kg εάν στέκεται στο επίπεδο της θάλασσας με απόσταση 6,35 x 106 m από το κέντρο της Γης;

Από την ερώτηση που γνωρίζουμε, m1 =5,98 x 1024 kg, m2 =80 kg, r =6,35 x 106 m.

Αντικατάσταση των τιμών στον τύπο: 

F =(G x m1 x m2) / r²

όπου G =6,674×10−11 m3⋅kg−1⋅s−2 δίνει, 

F =( 6,674×10−11 m3⋅kg−1⋅s−2) X (5,98 x 1024 kg) X (80 kg) / (6,35 x 106m)²

F =791,35 N

Παράδειγμα 2: 

Ποια θα είναι η βαρυτική δύναμη μεταξύ της Γης (m =5,98 x 1024 kg) και ενός ατόμου 60 κιλών, εάν βρίσκεται στα 35000 πόδια πάνω από την επιφάνεια της Γης σε ένα αεροπλάνο σε απόσταση 6,38 x 106 m από το κέντρο της Γης;

Από την ερώτηση που γνωρίζουμε, m1 =5,98 x 1024 kg, m2 =60 kg, r =6,38 x 106 m

Αντικατάσταση των τιμών στον τύπο: 

F =(G x m1 x m2) / r²

όπου G =6,674×10−11 m3⋅kg−1⋅s−2 δίνει, 

F =( 6,674×10−11 m3⋅kg−1⋅s−2) X (5,98 x 1024 kg) X (60 kg) / (6,38 x 106 m)²

F =587,95 N 

Συμπέρασμα:

Αυτό το άρθρο εξηγεί τον ορισμό, τους όρους που σχετίζονται με αυτό και τη σημασία των διαστάσεων της σταθεράς βαρύτητας. Σύμφωνα με το νόμο της παγκόσμιας βαρύτητας, θεωρείται η βαρυτική δύναμη του σύμπαντος, που κινείται πέρα ​​από τη βαρυτική δύναμη της Γης. Έτσι, μιλάει για την καθολικότητα της βαρύτητας αντί μόνο για τη βαρύτητα της Γης. Ο Νεύτωνας έχει εξασφαλίσει μια θέση στο Gravity Hall of Fame επειδή ανακάλυψε την παγκόσμια βαρύτητα και όχι μόνο τη βαρυτική δύναμη που υπάρχει στη Γη.