Διαφοροποίηση οριζόντων

Η σειρά μιας διαφορικής εξίσωσης αποφασίζεται μέσω της παραγώγου καλύτερης τάξης. το δίπλωμα αποφασίζεται μέσω της καλύτερης ισχύος σε μια μεταβλητή.

Όσο καλύτερη είναι η σειρά της διαφορικής εξίσωσης, οι επιπλέον αυθαίρετες σταθερές θέλουν να εισαχθούν στη συνολική απάντηση. Μια εξίσωση πρώτης τάξης μπορεί να έχει ένα, μια δεύτερης τάξης δύο και ούτω καθεξής.

Μια συγκεκριμένη απάντηση μπορεί να ανακαλυφθεί μέσω της ανάθεσης τιμών στις αυθαίρετες σταθερές σε υγιείς οποιουσδήποτε δεδομένους περιορισμούς. Σε μια ορίζουσα, οι οριζόντιες παραμορφώσεις ονομάζονται σειρές και οι κατακόρυφες ονομάζονται στήλες. Η μορφή κάθε ορίζουσας είναι ένα τετράγωνο. Εάν μια ορίζουσα είναι τάξης n τότε περιλαμβάνει n γραμμές και n στήλες.

Έννοια οριζόντων

Ένας πίνακας χρησιμοποιείται τακτικά για να συμβολίσει τους συντελεστές σε μια συσκευή εξισώσεων και η ορίζουσα μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την επίλυση των εξισώσεων κάποιου. Η χρήση οριζόντιων παραγόντων στον λογισμό αποτελείται από την Jacobian ορίζουσα εντός του κανόνα εναλλακτικών μεταβλητών για ολοκληρώματα χαρακτηριστικών πολλών μεταβλητών.

Οι ορίζοντες χρησιμοποιούνται επίσης για να περιγράψουν τα πολυώνυμα χαρακτηριστικών ενός πίνακα, που είναι ζωτικής σημασίας για προβλήματα ιδιοτιμών στις εξισώσεις. Στην αναλυτική γεωμετρία, οι ορίζουσες δηλώνουν τους n-διάστατους όγκους των n-διάστατων παραλληλεπίπεδων. Μερικές φορές, οι ορίζουσες χρησιμοποιούνται απλώς ως συμπαγής συμβολισμός για εκφράσεις που θα μπορούσαν, σε οποιαδήποτε άλλη περίπτωση, να είναι δύσκολο να γραφτούν.

Μπορεί να επιβεβαιωθεί ότι οποιοσδήποτε πίνακας έχει ένα μοναδικό αντίστροφο εάν η ορίζοντή του είναι μη μηδενική. Μπορούν επίσης να αποδειχθούν διάφορα θεωρήματα, τα οποία αποτελούνται από μια ορίζουσα που αποτελείται από πίνακες είναι συνήθως ίδια με αυτές που γίνονται από ορίζουσες. και, η ορίζουσα ενός Ερμιτιανού πίνακα είναι συνήθως πραγματική.

Μπορεί να συναχθεί καθώς το [A] μπορεί να αναπαρασταθεί ως det A ή |A| για μια δεδομένη μήτρα. Στην περίπτωση που οι εγγραφές του πίνακα είναι γραμμένες πλήρως, η ορίζουσα υποδηλώνεται μέσω του περιβάλλοντος των εγγραφών μήτρας μέσω κατακόρυφων ράβδων στη θέση των παρενθέσεων ή των παρενθέσεων του πίνακα.

Διαφοροποίηση καθοριστικών παραγόντων 

Στις εξισώσεις, η ορίζουσα είναι μια τιμή που σχετίζεται με έναν ορθογώνιο πίνακα. Μπορεί να υπολογιστεί από τις εγγραφές του πίνακα μέσω μιας επιλεγμένης μαθηματικής έκφρασης, που αποδεικνύεται παρακάτω:

Για έναν πίνακα 2×2, [abcd] η ορίζουσα θα είναι; ad- bc

Στην εξίσωση, ο συμπαράγοντας (d στη συνέχεια αναφέρεται ως πρόσθετος) ερμηνεύει μια επιλεγμένη δημιουργία που βοηθά στον υπολογισμό κάθε ορίζουσας ορθογώνιων πινάκων και επίσης του αντιστρόφου των ορθογώνιων πινάκων. Ακριβώς ο συμπαράγοντας της πρόσβασης (i,j) ενός πίνακα, που ονομάζεται επιπλέον

(i,j) ο συμπαράγοντας αυτού του πίνακα, είναι ο μικρός αυτής της πρόσβασης. Ο συμπαράγοντας του και

Η πρόσβαση σε έναν πίνακα περιγράφεται ως:

Για να αναγνωρίσουμε τι είναι το ελαφρύ, θέλουμε να αναγνωρίσουμε τι είναι το ελάσσονα ενός πίνακα. Στις εξισώσεις, ένα ελάσσονα ενός πίνακα Α είναι ο προσδιοριστικός παράγοντας μερικών μικρότερων ορθογώνιων πινάκων, που μειώνονται από το Α με την απόρριψη μιας ή μεγαλύτερης από τις σειρές ή τις στήλες του. Τα εξαρτημένα που λαμβάνονται μέσω της απόρριψης μόλις μιας γραμμής και μιας στήλης από ορθογώνιους πίνακες (κύρια δευτερεύοντα) είναι υποχρεωτικά για τον υπολογισμό των συμπαράγοντων μήτρας.

Έστω A ένας πίνακας m×n και k ένας αριθμός με 0

Υπολογισμός καθοριστικών παραγόντων

Ο προσδιοριστής είναι η ποσότητα οποιασδήποτε γραμμής ή διαίρεσης του πίνακα που κλιμακώνεται μέσω των παραγόντων σε αυτήν τη γραμμή ή τη στήλη.

Υπολογισμός των ανηλίκων

Τα ακόλουθα βήματα χρησιμοποιούνται για τον εντοπισμό της ορίζουσας μιας δεδομένης δευτερεύουσας ουσίας ενός πίνακα A:

Επιλέξτε μια καταχώρηση από τον πίνακα. Διαγράψτε τις εγγραφές που βρίσκονται στην αντίστοιχη σειρά I και στήλη j. Ξαναγράψτε τον πίνακα χωρίς τις σημειωμένες εγγραφές. Λάβετε την ορίζουσα αυτού του νέου πίνακα. Mij ​​ονομάζεται η ανήλικη για είσοδο. Αν το i+j είναι εξαιρετικός αριθμός, ο συμπαράγοντας συμπίπτει με τον ελάσσονα:Cij =Mij. Διαφορετικά, είναι πολύ το ίδιο με το πρόσθετο αντίστροφο του δευτερεύοντος του:Cij=−Mij

Κανόνας του Cramer:

Ο κανόνας του Cramer χρησιμοποιεί ορίζοντες για να επιλύσει μια τεχνική στην εξίσωση

An x =b, όταν το A είναι ορθογώνιος πίνακας. Ο κανόνας του Cramer χρησιμοποιείται για την επίλυση μιας μεμονωμένης μεταβλητής σε ένα gadget εξισώσεων.

Καλό είναι να λύσουμε το σύστημα μικρού μεγέθους. Υπολογίστε εύκολα. Λειτουργεί μόνο σε συστήματα με μη μηδενική καθοριστική μήτρα.

Συμπέρασμα

Ορισμένες από τις ιδιότητες των προσδιοριστικών παραγόντων περιλαμβάνουν:Δεν θα μπορούσε να υπάρχει επιπλέον κόστος εντός του κόστους της ορίζουσας εάν οι γραμμές και οι στήλες εναλλάσσονται.

Εάν κάποιες γραμμές ή στήλες μιας ορίζουσας είναι ίδιες, τότε η ορίζουσα είναι 0.

Εάν οποιαδήποτε γραμμή ή στήλη της ορίζουσας βελτιωθεί μέσω μιας μεταβλητής k, τότε το κόστος της βελτιώνεται μέσω k.

Ας πούμε εάν μερικοί ή όλοι οι παράγοντες μιας γραμμής ή στήλης εκφράζονται λόγω του αθροίσματος ή μεγαλύτερων όρων, τότε η ορίζουσα μπορεί να εκφραστεί λόγω του αθροίσματος ή μεγαλύτερων οριζόντων.

Ένας προσδιοριστής περιγράφεται ως ένα ποσό που αποκτάται μέσω της συμπερίληψης των αγαθών όλων των παραγόντων σε έναν ορθογώνιο πίνακα. Για να ανακαλύψετε την ορίζουσα, ακολουθείται ένας επιλεγμένος κανόνας.