Ανάλυση διαστάσεων

Οι δυνάμεις στις οποίες ανυψώνονται οι θεμελιώδεις μονάδες για να ληφθεί μια μονάδα μιας φυσικής ποσότητας ονομάζονται διαστάσεις αυτής της ποσότητας.

Ενώ γράφουμε οποιαδήποτε διάσταση θα παρατηρήσουμε ότι έχει δύο μέρη, το πρώτο μέρος είναι μια αριθμητική τιμή που εκφράζει το μέγεθος της διάστασης και το δεύτερο μέρος είναι η μονάδα όπως μήκος, μάζα ή χρόνος.

Ενώ γράφουμε τη μάζα οποιουδήποτε αντικειμένου γράφουμε ως 60 kg ή 1000 g. Αυτά τα kg και g υποδηλώνουν ότι η αριθμητική τιμή που γράφτηκε πριν από αυτήν είναι το μέγεθος της μάζας.

Βασικές και παράγωγες ποσότητες:

Οι θεμελιώδεις ποσότητες είναι ποσότητες που δεν εξαρτώνται από άλλες ποσότητες. Οι βασικές μονάδες είναι οι μονάδες που χρησιμοποιούνται για τη μέτρηση αυτών των θεμελιωδών μεγεθών. Τα C.G.S., M.K.S., F.P.S. και SI είναι τα τέσσερα συστήματα μονάδων.

Παράδειγμα:– εκατοστό, γραμμάριο, δευτερόλεπτο.

Οι παράγωγες ποσότητες είναι αυτές που προέρχονται από τις βασικές ποσότητες. Οι παράγωγες μονάδες είναι οι μονάδες που χρησιμοποιούνται για τη μέτρηση αυτών των παραγόμενων μεγεθών.

Παράδειγμα:– newton(N), Pascal (Pa), Hertz (Hz).

Ανάλυση διαστάσεων

Η ανάλυση διαστάσεων βασίζεται στην ιδέα ότι δύο ποσότητες με τις ίδιες διαστάσεις μπορούν να συγκριθούν μόνο. Επειδή έχουν την ίδια διάσταση, μπορούμε να συγκρίνουμε την κινητική και τη δυναμική ενέργεια και να ισχυριστούμε ότι είναι ίσες ή το ένα είναι μεγαλύτερο από το άλλο. Ωστόσο, επειδή οι διαστάσεις τους δεν είναι ίδιες, δεν μπορούμε να συσχετίσουμε την κινητική ενέργεια με τη δύναμη ή την επιτάχυνση.

Η ανάλυση διαστάσεων μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για να καταλάβουμε πώς συνδέονται δύο ή περισσότερα φυσικά μεγέθη. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την αρχή της συνέπειας δύο εκφράσεων για να προσδιορίσουμε την εξίσωση που συνδέει αυτές τις δύο τιμές εάν γνωρίζουμε τον βαθμό εξάρτησης μιας φυσικής ποσότητας σε μια άλλη, δηλαδή τον βαθμό στον οποίο μια ποσότητα αλλάζει με μια αλλαγή σε μια άλλη.

Τύπος διαστάσεων

Ο τύπος διαστάσεων μιας παραγόμενης ποσότητας είναι μια εξίσωση που δείχνει τις δυνάμεις στις οποίες πρέπει να αυξηθούν οι θεμελιώδεις μονάδες για να αποκτηθεί μια μονάδα αυτής της ποσότητας.

Ας υποθέσουμε ότι μια ποσότητα P που προκύπτει από το P=MaLbTc σε αυτήν την ποσότητα, το MaLbTc είναι γνωστό ως ο τύπος διαστάσεων και τα a, b και c ονομάζονται διάσταση.

Σταθερές διαστάσεων

Οι σταθερές διαστάσεων είναι φυσικές τιμές που έχουν διαστάσεις και έχουν σταθερή τιμή. Παραδείγματα περιλαμβάνουν τη σταθερά βαρύτητας (G), τη σταθερά του Planck (h), τη σταθερά του καθολικού αερίου (R) και την ταχύτητα του φωτός στο κενό (C).

Νόμος της ομοιογένειας των διαστάσεων

• Σε κάθε σωστή εξίσωση που αντιπροσωπεύει τη σχέση μεταξύ φυσικών μεγεθών, οι διαστάσεις όλων των όρων πρέπει να είναι ίδιες και στις δύο πλευρές. Οι όροι που χωρίζονται με "+" ή "–" πρέπει να έχουν τις ίδιες διαστάσεις.
• Ένα φυσικό μέγεθος Q έχει διαστάσεις a, b και c σε μήκος (L), μάζα (M) και χρόνο (T), αντίστοιχα και n1 είναι η αριθμητική του τιμή σε ένα σύστημα στο οποίο οι θεμελιώδεις μονάδες είναι L1, M1 και T1 και n2 είναι η αριθμητική τιμή σε ένα άλλο σύστημα στο οποίο οι θεμελιώδεις μονάδες είναι L2, M2 και T2, αντίστοιχα 

Περιορισμοί:

Αυτή η προσέγγιση είναι ανίκανη να προσδιορίσει αδιάστατες ποσότητες. Αυτή η προσέγγιση δεν μπορεί να υπολογίσει τη σταθερά αναλογικότητας. Μπορούν να ανακαλυφθούν με πειράματα (ή) θεωρία.

Οι τριγωνομετρικές, λογαριθμικές και εκθετικές συναρτήσεις δεν σχετίζονται με αυτήν την προσέγγιση.

Αυτή η στρατηγική θα είναι δύσκολο να χρησιμοποιηθεί όταν οι φυσικές ποσότητες εξαρτώνται από περισσότερες από τρεις φυσικές ιδιότητες.

Σε ορισμένες περιπτώσεις, η σταθερά της αναλογικότητας έχει επίσης διαστάσεις. Δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτό το σύστημα σε τέτοιες περιπτώσεις.

Δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτήν τη μέθοδο για να λάβουμε την έκφραση εάν η μία πλευρά της εξίσωσης περιλαμβάνει πρόσθεση ή αφαίρεση φυσικών μεγεθών.

Συνέπεια διαστάσεων:

Επειδή μόνο φυσικές ποσότητες με ίσες διαστάσεις μπορούν να προστεθούν ή να αφαιρεθούν, δύο ποσότητες διαφορετικών διαστάσεων δεν μπορούν να συνδυαστούν μαζί. Δεν μπορούμε να συνδυάσουμε μάζα και δύναμη ή ηλεκτρικό δυναμικό με αντίσταση.

Η αρχή της ομοιογένειας των διαστάσεων χρησιμοποιείται για την αξιολόγηση της ακρίβειας και της συνέπειας της εξίσωσης για οποιαδήποτε δεδομένη εξίσωση. Εάν οι διαστάσεις κάθε στοιχείου σε κάθε πλευρά του πρόσημου της ισότητας δεν είναι ίδιες, η εξίσωση θεωρείται λανθασμένη.

Εφαρμογές:

Όταν εργάζεστε με φυσικά μεγέθη, η ανάλυση διαστάσεων είναι κρίσιμη.

Τα θεμέλια της ανάλυσης διαστάσεων τέθηκαν από τον Fourier. Οι τύποι διαστάσεων χρησιμοποιούνται για να γίνουν τα εξής:

• Για να ελέγξετε εάν μια φυσική εξίσωση είναι σωστή.
• Για να προσδιορίσετε τη σχέση μιας φυσικής ποσότητας.
• Η μετατροπή των μονάδων μιας φυσικής ποσότητας από ένα σύστημα σε άλλο.

Σημαντικές φυσικές σταθερές:

Συμπέρασμα

Μια μονάδα είναι μια παγκοσμίως αναγνωρισμένη μονάδα μέτρησης για τη μέτρηση μεγεθών. Στη μέτρηση έχει δοθεί μια αριθμητική ποσότητα και μια καθορισμένη μονάδα. Οι θεμελιώδεις μονάδες χρησιμοποιούνται για τον καθορισμό βασικών ποσοτήτων (όπως μήκος, μάζα και ούτω καθεξής). Οι μονάδες που προέρχονται από θεμελιώδεις μονάδες είναι γνωστές ως παράγωγες μονάδες. Ένα Σύστημα Μονάδων αποτελείται τόσο από θεμελιώδεις όσο και από παράγωγες μονάδες.