Παραγωγή του νόμου της βαρύτητας του Νεύτωνα από το νόμο του Κέπλερ
Ο νόμος της βαρύτητας του Νεύτωνα που προτάθηκε από τον Sir Issac Newton το 1687 δήλωσε ότι η δύναμη έλξης μεταξύ δύο αντικειμένων είναι ευθέως ανάλογη με το γινόμενο των μαζών των δύο αντικειμένων και είναι αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ των δύο. Ο νόμος της βαρύτητας του Νεύτωνα και ο νόμος του Κέπλερ για την κίνηση των πλανητών συνδέονται στενά. Δηλώνουν ότι μια δύναμη κρατά τους πλανήτες να περιστρέφονται ενώ παραμένουν σταθεροί στις τροχιές τους. Ο νόμος του Κέπλερ δηλώνει ότι οι πλανήτες περιστρέφονται γύρω από τον ήλιο στις σταθερές ελλειπτικές τροχιές τους. Το σχήμα των τροχιών τους και η παραμονή τους σταθερή σε αυτές τις αντίστοιχες τροχιές οφείλεται στη δύναμη έλξης μεταξύ του ήλιου και των πλανητών.
Η εξαγωγή του νόμου βαρύτητας του Νεύτωνα από τον νόμο του Κέπλερ :
Ας υποθέσουμε ότι η μάζα του ήλιου είναι M και αυτή του φυτού είναι m. Αυτός ο πλανήτης περιστρέφεται γύρω από τον ήλιο που περιστρέφεται γύρω από τον ήλιο σε τροχιά ακτίνας x. Η σταθερή γωνιακή ταχύτητα είναι ω. Επίσης, ας υποθέσουμε ότι το T είναι η χρονική περίοδος της περιστροφής του γύρω από τον ήλιο.
Η σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω μπορεί να γραφτεί ως –
ω =2π/T … (1)
Η κεντρομόλος δύναμη που ενεργεί στον πλανήτη για την κυκλική του κίνηση είναι:
F =mrω2
F =mr(2π/T)2
F =4π2mr/R2
Τώρα, κοιτάζοντας τον τρίτο νόμο του Κέπλερ μπορούμε να πούμε –
T² α r³ (Ή) T² =Kr³
Εδώ, το K είναι η σταθερά της αναλογικότητας. Η σταθερά της αναλογικότητας λέγεται ότι είναι η σταθερή τιμή του λόγου μεταξύ των δύο αναλογικών μεγεθών.
F =4π2mr/Kr3
F =4π2/K×mr2 … (2)
F ∝ m/r2 (∵ 4π2/K είναι σταθερά) … (3)
Η κεντρομόλος δύναμη εδώ παρέχεται από τη βαρυτική δύναμη έλξης μεταξύ του ήλιου και της γης. Ο Νεύτωνας είπε ότι η δύναμη έλξης μεταξύ του πλανήτη και του ήλιου είναι αμοιβαία. Η δύναμη F που προκύπτει έχει σχέση ευθείας αναλογικότητας με τη μάζα του πλανήτη. Επίσης, είναι ευθέως ανάλογο με τη μάζα του ήλιου. Ως εκ τούτου,
4π2/K ∝ M
(Ή) 4π2/K =GM … (4)
Κ είναι η σταθερά της αναλογικότητας.
Αν αντικαταστήσουμε την εξίσωση (4) στην εξίσωση (2), αυτό που λαμβάνουμε είναι –
F =GMm/r2
Αυτός είναι ο νόμος της βαρύτητας του Νεύτωνα. Έτσι, ακολουθώντας αυτά τα βήματα, μπορούμε να δώσουμε την εξαγωγή του νόμου της βαρύτητας του Νεύτωνα από τον νόμο του Κέπλερ.
Είναι εύκολο να λάβουμε την εξαγωγή του νόμου της βαρύτητας του Νεύτωνα από το νόμο του Κέπλερ εάν ακολουθήσουμε τα βήματα με ακρίβεια και χρησιμοποιήσουμε τους σωστούς τύπους.
Τα συμπεράσματα στα οποία κατέληξε ο Νεύτωνας με βάση τον νόμο του Κέπλερ για την κίνηση των πλανητών –
Υπήρχαν ορισμένα πράγματα που συμπέρανε ο Νεύτων μετά την ανάλυση του νόμου του Κέπλερ. Ήταν:
Είναι η κεντρομόλος δύναμη που δρα στον πλανήτη λόγω του ήλιου. Αυτή η κεντρομόλος δύναμη κατευθύνεται προς τον ήλιο.
Η δύναμη που δρα στον πλανήτη λόγω του ήλιου είναι ευθέως ανάλογη με το γινόμενο των μαζών και των δύο αντικειμένων αντίστοιχα.
Η δύναμη που δρα στον πλανήτη λόγω του ήλιου είναι αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ των αντικειμένων. Πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι η απόσταση μεταξύ των δύο μετράται από τα κέντρα και των δύο αντικειμένων.
Σημασία του νόμου της βαρύτητας του Νεύτωνα
Ο νόμος της βαρύτητας που δόθηκε από τον Νεύτωνα το 1687 έχει πολλές χρήσεις στη φυσική. Μερικά από αυτά είναι:
Μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό της τροχιάς των αστρονομικών αντικειμένων και επίσης για τη μέτρηση των κινήσεών τους.
Εξηγεί την περιστροφή όλων των πλανητών γύρω από τον ήλιο στις σταθερές ελλειπτικές τροχιές τους.
Μπορούμε να μετρήσουμε και να ανιχνεύσουμε τη δύναμη έλξης μεταξύ οποιωνδήποτε δύο πλανητών ή αντικειμένων στο σύμπαν.
Βοηθά στη διατήρηση της ισορροπίας των πραγμάτων στην επιφάνεια της γης. Φανταστείτε να πετούσατε μια μπάλα στον ουρανό και δεν επιστρέψατε ποτέ; Η βαρύτητα δεν το αφήνει να συμβεί.
Χρησιμοποιείται στην παραγωγή πολλών άλλων εξισώσεων στη φυσική και επίσης στην επίλυση διαφόρων προβλημάτων στη φυσική χρησιμοποιώντας το.
Σημασία του νόμου του Κέπλερ
Οι τρεις νόμοι της πλανητικής κίνησης που πρότεινε ο Κέπλερ βοήθησαν τους επιστήμονες να ξεκαθαρίσουν πολλά πράγματα. Οι νόμοι δήλωναν διάφορα γεγονότα για τα πράγματα που σχετίζονταν με τους πλανήτες και τις κινήσεις τους που βοήθησαν στο σπάσιμο των μύθων που επικρατούσαν σχετικά με αυτούς. Μερικά από τα σημαντικά πράγματα που σχετίζονται με τους νόμους του Κέπλερ είναι:
Ο πρώτος νόμος που πρότεινε ο ίδιος βοήθησε τους ανθρώπους να γνωρίζουν ότι οι πλανήτες περιστρέφονται γύρω από τον ήλιο σε ελλειπτικές τροχιές.
Ο δεύτερος νόμος που πρότεινε έλεγε ότι η κίνηση των πλανητών είναι αναλογικά ταχύτερη στις τροχιές τους όταν η απόσταση μεταξύ τους και του ήλιου μειώνεται.
Ο τρίτος νόμος του δηλώνει ότι το τετράγωνο της χρονικής περιόδου της περιστροφής του πλανήτη γύρω από τον ήλιο είναι ευθέως ανάλογο με τον κύβο του ημι-κύριου άξονά του.
Ο νόμος του Κέπλερ βοήθησε τον Νεύτωνα να δώσει τον νόμο της βαρύτητας του.
Συμπέρασμα
Τόσο ο νόμος της βαρύτητας του Νεύτωνα όσο και ο νόμος του Κέπλερ έχουν μεγάλη σημασία στη φυσική. Είναι πολύ εύκολο να ληφθεί η εξαγωγή του νόμου της βαρύτητας του Νεύτωνα από τον νόμο του Κέπλερ. Αν κάποιος ακολουθήσει τα βήματα με ακρίβεια και προσέξει επίσης τους τύπους που χρησιμοποιούνται, είναι εύκολο να το κάνει. Ο νόμος της βαρύτητας του Νεύτωνα που προέρχεται από το νόμο του Κέπλερ μπορεί περαιτέρω να χρησιμοποιηθεί για την εξαγωγή άλλων φυσικών εξισώσεων και νόμων.
