Πείραμα Davisson-Germer

Οι C.J Davisson και L.H Germer απέδειξαν την κυματική φύση των ηλεκτρονίων μέσω του πειράματός τους. Το πείραμά τους στη διάταξη περίθλασης ηλεκτρονίων επιβεβαιώνει την κυματική φύση μιας δέσμης ηλεκτρονίων και τη σχέση μήκους κύματος de Broglie.

Αργότερα, το 1988, η κυματική φύση μιας δέσμης ηλεκτρονίων επαληθεύτηκε ξανά σύμφωνα με ένα πείραμα διπλής σχισμής. Το πείραμα David-Germer απέδειξε τελικά την κβαντική μηχανική.

Τα ατομικά μοντέλα που προτάθηκαν από τους επιστήμονες νωρίτερα μπορούσαν να καθορίσουν μόνο τη φύση των σωματιδίων των ηλεκτρονίων, αλλά δεν μπορούσαν να καθορίσουν τις ιδιότητες της φύσης των κυμάτων. Ο Κλίντον Τζόζεφ Ντέιβισον και ο Λέστερ Χάλμπερτ Γκέρμερ το 1927 πραγματοποίησαν ένα πείραμα, το οποίο είναι πολύ δημοφιλές και ονομάζεται πείραμα Davisson-Germer. Αυτό το πείραμα ορίζει την κυματική φύση των ηλεκτρονίων μέσω της περίθλασης ηλεκτρονίων. Ας μάθουμε τις παρατηρήσεις και τα συμπεράσματα που έδωσαν οι Davisson και Germer στο πείραμά τους. Αυτό είναι το πρώτο επιτυχημένο πείραμα που αποδεικνύει την εγκυρότητα της υπόθεσης de Broglie.

Ρύθμιση του πειράματος Davisson-Germer

Το πείραμα Davisson-Germer είναι ενσωματωμένο σε έναν θάλαμο κενού, το οποίο έχει ως αποτέλεσμα την εκτροπή των ηλεκτρονίων και η σκέδαση από το μέσο αγνοείται. Τα ακόλουθα είναι τα κύρια μέρη της πειραματικής ρύθμισης:

ⅰ) Ηλεκτρονικό πιστόλι: Ένα όπλο ηλεκτρονίων που αποτελείται από νήμα που αποτελείται από βολφράμιο, το οποίο όταν θερμαίνεται εκπέμπει μεγάλο αριθμό ηλεκτρονίων με μια διαδικασία που ονομάζεται θερμιονική εκπομπή. Έτσι, συμπεραίνουμε ότι  ένα πιστόλι ηλεκτρονίων εκπέμπει ηλεκτρόνια όταν θερμαίνεται σε μια συγκεκριμένη θερμοκρασία.

ⅱ) Ηλεκτροστατικός επιταχυντής σωματιδίων: Καθώς ένας μεγάλος αριθμός ηλεκτρονίων εκπέμπεται από το πιστόλι ηλεκτρονίων, έτσι για να επιταχυνθούν αυτά τα ηλεκτρόνια σε ένα καθορισμένο δυναμικό, χρησιμοποιούνται δύο φορτία που είναι αντίθετα μεταξύ τους (θετική και αρνητική πλάκα).

ⅲ) Collimator: Ο επιταχυντής ρυθμίζεται εντός του κυλίνδρου με τέτοιο τρόπο ώστε να περιορίζει τη διαδρομή των ηλεκτρονίων να κινούνται κατά μήκος του άξονά του. Ο στόχος του collimator είναι να δημιουργήσει μια ελαφριά και ευθεία δέσμη ηλεκτρονίων για επιτάχυνση.

ⅳ) Στόχος: Το κίνητρο του στόχου είναι να βρει έναν κρύσταλλο νικελίου και η δέσμη ηλεκτρονίων εκτοξεύεται γενικά πάνω στον κρύσταλλο νικελίου, η θέση του οποίου είναι με τέτοιο τρόπο ώστε να περιστρέφεται γύρω από έναν σταθερό άξονα.

ⅴ) Ανιχνευτής: Ένας ανιχνευτής έχει τοποθετηθεί έτσι ώστε να συλλέγει διασκορπισμένα ηλεκτρόνια από τον κρύσταλλο νικελίου. Ο ανιχνευτής μπορεί να κινηθεί σε ημικυκλικό τόξο.

Λειτουργεί

Μια λεπτή δέσμη ηλεκτρονίων γίνεται να πέσει πάνω στον κρύσταλλο νικελίου και τα επερχόμενα ηλεκτρόνια δέχονται επίθεση από τα άτομα του κρυστάλλου νικελίου σε διαφορετικές κατευθύνσεις. Περιστρέφοντας τον ανιχνευτή ηλεκτρονίων σε κυκλική κλίμακα, η ένταση της σκεδαζόμενης δέσμης μετράται σε διαφορετικές γωνίες γεωγραφικού πλάτους ∅.

Στη συνέχεια, τα πολικά γραφήματα σχεδίασαν μεταξύ της έντασης των διασκορπισμένων ηλεκτρονίων και της γωνίας γεωγραφικού πλάτους για διαφορετικές τάσεις επιτάχυνσης που κυμαίνονται από 44 έως 68 βολτ. Τα γραφήματα που ελήφθησαν δείχνουν ότι υπάρχει ένα απότομο χτύπημα  εάν η τάση επιτάχυνσης είναι 54V &∅=50°.

Η εμφάνιση αυτού του αιχμηρού εξογκώματος σε κατάλληλη κατεύθυνση οφείλεται κυρίως στην εποικοδομητική παρεμβολή ηλεκτρονίων, τα οποία διασκορπίζονται από τον κρύσταλλο του νικελίου. Αυτό εκκινεί την κυματική φύση των ηλεκτρονίων.

Από απλή γεωμετρία και για∅ =50°,

θ+ ∅ + θ =180° (εδώ  είναι η γωνία σκέδασης )

2 θ+ ∅=180°

2θ =( 180° – ∅)

2θ =  180° – 50° 

2θ =130°

θ =65°

Επίσης, για κρύσταλλο νικελίου, ο διατομικός διαχωρισμός, d =0,91°A.

Σύμφωνα με το νόμο του Bragg, και για τα μέγιστα περίθλασης πρώτης τάξης, (n =1)

2d Sinθ =nλ 

2d Sin =1 λ 

2  0,91 Sin 65° =λ

λ =1,65°A

Σύμφωνα με την υπόθεση του de Broglie, το μήκος κύματος ενός κύματος που αντιστοιχεί στο ηλεκτρόνιο δίνεται από:

λ =h/√2mev

(ή)

λ =12,27/√V 

λ =12,27/√54 

λ =1,66°A

Αυτό δείχνει ξεκάθαρα ότι υπάρχει στενή συμφωνία μεταξύ της εκτιμώμενης τιμής και της πειραματικής τιμής, η οποία δείχνει περαιτέρω την ύπαρξη κυμάτων De-Broglie για τα ηλεκτρόνια σε κίνηση.

Εξίσωση De Broglie

Στα μετέπειτα χρόνια, ο de Broglie καθιέρωσε την κυματική φύση της ύλης. Τα κύματα που συνδέονται με τα κινούμενα σωματίδια υλικού είναι γνωστά ως κύματα ύλης ή κύματα de Broglie.

Το μήκος κύματος de Broglie είναι ίσο με λ =h/p.

Το λ στην εξίσωση υποδηλώνει την κυματική φύση και το p δηλώνει τη σωματιδιακή φύση. Επομένως, αυτή η εξίσωση έλυσε τόσο τη φύση της ακτινοβολίας όσο και της ύλης.

Το μήκος κύματος που υπολογίζεται από την εξίσωση της υπόθεσης de Broglie δεν εξαρτάται από το φορτίο και τη φύση του υλικού. Το πείραμα του de Broglie είναι η βάση όλων των θεωριών και της σύγχρονης κβαντικής μηχανικής. Η κυματική φύση των ηλεκτρονίων χρησιμοποιείται στο σχεδιασμό ηλεκτρονικών μικροσκοπίων.

Παραγωγή της εξίσωσης de Broglie

hf =mc²

Όπως γνωρίζουμε ότι f =c/ ƛ

Δείχνει ότι hc/ ƛ =mc² ή ƛ =h/mc

Αν c =v; τότε ƛ =h/mv

Γνωρίζουμε επίσης ότι η ορμή ενός σωματιδίου δίνεται από το P=mv.

Επομένως, ƛ =h/P.

Συσχέτιση του πείραμα Davisson-Germer και η σχέση de Broglie

Από τον de Broglie,

λ =h /p

λ =(1,227/√54) =0,167 nm                     

Συμπέρασμα

Το πείραμα Davisson-Germer είναι το πρώτο επιτυχημένο πείραμα που καταδεικνύει την εγκυρότητα της υπόθεσης de Broglie.

Τα ηλεκτρόνια που προέρχονται από το νήμα F ενός όπλου ηλεκτρονίων επιταχύνονται από μια διαφορά δυναμικού που κυμαίνεται μεταξύ 40 και 68 βολτ και αναγκάζονται να πέσουν σε έναν κρύσταλλο χλωριούχου νικελίου. Τα ηλεκτρόνια συμπεριφέρονται σαν κύματα και έτσι διχάζονται σε ορισμένες προτιμώμενες κατευθύνσεις. Τα διαθλούμενα ηλεκτρόνια λαμβάνονται από έναν συλλέκτη ηλεκτρονίων. Διαπιστώθηκε ότι για ένα δυναμικό επιτάχυνσης 54 βολτ, η περίθλαση είναι απαραίτητη και εμφανίζεται σε γωνία 50°. Δείχνει ότι τα κύματα συνδέονται με ηλεκτρόνια, τα οποία προκαλούν εποικοδομητικές παρεμβολές και ταξιδεύουν σε μια συγκεκριμένη διαδρομή.