Μήκος κύματος De Broglie
Το μήκος κύματος de Broglie είναι μια σημαντική έννοια στη μελέτη της κβαντικής μηχανικής. Το μήκος κύματος (λ) που σχετίζεται με ένα αντικείμενο σε σχέση με την ορμή και τη μάζα του ονομάζεται μήκος κύματος de Broglie. Το μήκος κύματος de Broglie ενός σωματιδίου είναι αντιστρόφως ανάλογο με τη δύναμή του.
De Broglie Waves
Η ύλη λέγεται ότι έχει διπλή φύση κυμάτων και σωματιδίων. Τα κύματα De Broglie, τα οποία ονομάστηκαν από τον ανακαλυφτή Louis de Broglie, είναι η ιδιότητα ενός σώματος που αλλάζει στο χρόνο ή στο χώρο ενώ συμπεριφέρεται με κυματοειδές τρόπο. Θεωρούνται επίσης ως κύματα ύλης. Μοιάζει πολύ με τη διπλή φύση του φωτός, που συμπεριφέρεται ως σωματίδιο και ως κύμα, κάτι που έχει αποδειχθεί πειραματικά.
Μήκος κύματος και υπόθεση De Broglie
Ο Louis de Broglie το 1923 εξήγησε την έννοια των κυμάτων de Broglie. Στη διδακτορική του διατριβή, πρότεινε ότι οποιοδήποτε κινούμενο σωματίδιο, είτε μικροσκοπικό είτε μακροσκοπικό, θα συσχετίζεται με έναν κυματικό χαρακτήρα. Οι Davisson και Germer αργότερα πειραματίστηκαν και απέδειξαν το 1927. Τα κύματα που σχετίζονται με την ύλη θεωρήθηκαν ως «κύματα ύλης». Αυτά τα κύματα καθορίζουν τη φύση του κύματος που σχετίζεται με το σωματίδιο. Γνωρίζουμε ότι η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία έχει τη διπλή φύση ενός σωματιδίου (με ορμή) και ενός κύματος (δίνεται σε συχνότητα, μήκος κύματος). Πρότεινε επίσης μια σχέση μεταξύ της ταχύτητας (ή της ταχύτητας) και της ορμής με το μήκος κύματος όταν το σωματίδιο συμπεριφέρεται σαν κύμα.
Σωματίδια όπως τα ηλεκτρόνια και τα πρωτόνια, εκτός από τα φωτόνια, έχουν διαφορετικούς τύπους μήκους κύματος de Broglie. Σε μη σχετικιστικές ταχύτητες, η ορμή ενός σωματιδίου θα ήταν ίση με το γινόμενο της μάζας ηρεμίας m ταχύτητα v.
Τύπος μήκους κύματος De Broglie
Ο τύπος μήκους κύματος de Broglie είναι ένας τύπος που ορίζει τη φύση ενός κύματος ως αυτή ενός σωματιδίου. Πολλά πειράματα δείχνουν ότι το φως μπορεί να συμπεριφέρεται ως κύμα αλλά και ως σωματίδιο. Τα σωματίδια φωτός ονομάζονται φωτόνια. Ένας Γάλλος φυσικός Louis de Broglie το 1924 όρισε έναν τύπο για τον προσδιορισμό της διπλής φύσης του φωτός ως κυματική και σωματιδιακή φύση. Αυτός ο τύπος χρησιμοποιείται επίσης για ηλεκτρόνια και πρωτόνια.
Σύμφωνα με τον De Broglie, το μήκος κύματος δίνεται ως
Και επίσης
Εδώ,
h =η σταθερά του Planck 
p =ορμή 
m =μάζα
v =ταχύτητα
Εξίσωση De Broglie
Η εξίσωση De Broglie προέρχεται από τη θεωρία του Αϊνστάιν.
Όπως γνωρίζουμε από τη θεωρία του Αϊνστάιν
————- (1)
Εδώ,
E =ενέργεια σωματιδίου
m =μάζα σωματιδίου
c =ταχύτητα φωτός
Σύμφωνα με τη θεωρία του Planck, όλα τα κβαντικά ενός κύματος έχουν μια ξεχωριστή ποσότητα ενέργειας που σχετίζεται με αυτό. Η εξίσωση της θεωρίας του Planck δίνεται ως
E=hf—————– (2)
Εδώ,
E =ενέργεια σωματιδίου
h =η σταθερά του Planck
f =συχνότητα
Από την εξίσωση (1) και την εξίσωση (2), παίρνουμε
mc2=hf—————- (3)
Πότε 
είναι το μήκος κύματος του κύματος και στη συνέχεια η συχνότητα δίνεται ως
f=v/
Βάλτε την f στην εξίσωση (3) και μετά παίρνουμε
mc=hv
Και
=h/mv
Ως εκ τούτου,
=h/p
Και επίσης
p=h ————- (4)
Μήκος κύματος και κινητική ενέργεια De Broglie
Η κινητική ενέργεια ενός σώματος δίνεται ως
K=1/2mv
mK=1/2(mv)
Όπως γνωρίζουμε,
p=mv
Ως εκ τούτου,
mK=1/2p
Από την εξίσωση (4)
mK=1/2h
=h/√2mK
Θερμικό μήκος κύματος De Broglie
Υπάρχει σχέση μεταξύ της εξίσωσης de Broglie και της θερμοκρασίας δεδομένων μορίων αερίου, η οποία παρέχεται από το θερμικό μήκος κύματος de Broglie. Η θερμική εξίσωση de Broglie δείχνει το μέσο μήκος κύματος de Broglie των σωματιδίων αερίου σε μια συγκεκριμένη θερμοκρασία σε ένα ιδανικό αέριο.
Στη θερμοκρασία T, το θερμικό μήκος κύματος de Broglie δίνεται ως
Εδώ,
h =η σταθερά του Planck
m =μάζα σωματιδίου αερίου
=σταθερά Boltzmann
Μοντέλο του Bohr για το Υδρογόνο
Τα ηλεκτρόνια κινούνται σε άτομα σε κυκλικές τροχιές γύρω από τον πυρήνα. Τα ηλεκτρόνια έχουν τη μορφή νεφών σε σχήμα δίσκου. Για το άτομο υδρογόνου, το ηλεκτρόνιο θεμελιώδους κατάστασης ελάχιστης ενέργειας μπορεί να αναπαρασταθεί από έναν περιστρεφόμενο δίσκο του οποίου η εσωτερική άκρη έχει ακτίνα και η εξωτερική ακμή έχει ακτίνα, όπου είναι η ακτίνα Bohr.
Αν θεωρήσουμε ότι η τροχιά του ηλεκτρονίου στο άτομο περιέχει αριθμούς 'n' των μηκών κύματος de Broglie, τότε στην περίπτωση μιας κυκλικής τροχιάς με ακτίνα, για περίμετρο κύκλου και γωνιακή ορμή L ηλεκτρονίου , παίρνουμε
2πr=n
L=rp=nh/2π
=h/p
Αυτό ακριβώς υποστηρίζει το μοντέλο Bohr για το άτομο υδρογόνου. Σύμφωνα με το αξίωμα, η γωνιακή ορμή ενός ατόμου υδρογόνου είναι κβαντισμένη και ευθέως ανάλογη με τον αριθμό τροχιάς «n» και τη σταθερά του Planck.
Συμπέρασμα
Η ύλη λέγεται ότι έχει διπλή φύση κυμάτων και σωματιδίων.
Τα κύματα που σχετίζονται με την ύλη θεωρήθηκαν ως "κύματα ύλης".
Σωματίδια όπως τα ηλεκτρόνια και τα πρωτόνια, εκτός από τα φωτόνια, έχουν διαφορετικούς τύπους μήκους κύματος de Broglie. Σε μη σχετικιστικές ταχύτητες, η ορμή ενός σωματιδίου θα ήταν ίση με το γινόμενο της μάζας ηρεμίας m ταχύτητα v.
Ο τύπος μήκους κύματος De Broglie δίνεται ως
Η σχέση μεταξύ του μήκους κύματος του de Broglie και της κινητικής ενέργειας είναι
=h/√2mK
Στη θερμοκρασία T, το θερμικό μήκος κύματος de Broglie δίνεται ως
