De Broglie Μήκος κύματος των κυμάτων ύλης

Εισαγωγή

Το κύμα De Broglie, γνωστό και ως κύμα ύλης, είναι χαρακτηριστικό της συμπεριφοράς ή των ιδιοτήτων ενός υλικού αντικειμένου που αλλάζει στο χρόνο ή στο χώρο σύμφωνα με τις μαθηματικές εξισώσεις που περιγράφουν τα κύματα.

Τα κύματα De Broglie εξηγούν την ύπαρξη υποατομικών σωματιδίων σε φαινομενικά απροσδόκητες θέσεις, επειδή τα κύματα τους διαπερνούν τα όρια με τον ίδιο τρόπο που κάνει ο ήχος. Ως αποτέλεσμα, ένας βαρύς ατομικός πυρήνας μπορεί μερικές φορές να απελευθερώσει ένα θραύσμα του εαυτού του σε μια διαδικασία γνωστή ως διάσπαση άλφα. Ως σωματίδιο, το θραύσμα του πυρήνα (σωματίδιο άλφα) δεν έχει την ενέργεια για να ξεπεράσει το φράγμα δύναμης γύρω από τον πυρήνα. Ωστόσο, ως κύμα, μπορεί να διαρρεύσει μέσω του φραγμού—δηλαδή, έχει μια ορισμένη πιθανότητα να βρεθεί έξω από τον πυρήνα.

Μήκος κύματος De Broglie

Ο Louis de Broglie, ένας Γάλλος φυσικός, πρότεινε το 1924 ότι τα σωματίδια μπορεί να έχουν κυματικές ιδιότητες εκτός από τις ιδιότητες των σωματιδίων.

Τρία χρόνια αργότερα, η κυματική φύση των ηλεκτρονίων ανακαλύφθηκε πειραματικά. Από την άλλη πλευρά, τα αντικείμενα που βλέπουμε ή βιώνουμε καθημερινά έχουν υπολογισμένο μήκος κύματος πολύ μικρότερο από αυτό των ηλεκτρονίων, επομένως οι κυματικές τους ιδιότητες δεν έχουν ανιχνευθεί ποτέ. και τα χαρακτηριστικά ενός υλικού αντικειμένου που αλλάζει στο χρόνο ή στο χώρο ενώ συμπεριφέρεται με κυματοειδές τρόπο.

Είναι επίσης γνωστό ως ύλη-κύματα. Η ύλη πιστεύεται ότι έχει μια διπλή φύση κυματοσωματιδίων. Είναι πολύ παρόμοιο με τη διπλή φύση του φωτός, η οποία έχει αποδειχθεί επιστημονικά ότι λειτουργεί και ως σωματίδιο και ως κύμα. Ως αποτέλεσμα, τα κύματα De Broglie παίζουν σημαντικό ρόλο μόνο στον τομέα των υποατομικών σωματιδίων.

Εξίσωση De Broglie

Η εξίσωση De Broglie χρησιμοποιείται πιο συχνά για τον καθορισμό των κυματικών ιδιοτήτων της ύλης. Ή μπορούμε να πούμε ότι περιγράφει την κυματική φύση μικροσκοπικών σωματιδίων όπως τα ηλεκτρόνια.

Επιπλέον, ο De Broglie προτείνει ότι οποιοδήποτε κινούμενο σωματίδιο είτε μικροσκοπικό είτε μακροσκοπικό θα συσχετιστεί με τον κυματικό χαρακτήρα, που είναι γνωστό ως κύματα ύλης.

Ωστόσο, μετά από λίγο ξεκολλάει με τη σχέση μεταξύ ταχύτητας και ορμής των σωματιδίων χρησιμοποιώντας το μήκος κύματος, καθώς μερικές φορές τα σωματίδια συμπεριφέρονται ως κύμα.

Νωρίτερα δεν ήταν δυνατό να αποδειχθεί τόσο η σωματιδιακή όσο και η κυματική φύση της ύλης σε ένα μόνο πείραμα, επειδή είναι γεγονός ότι κάθε πείραμα βασίζεται σε ορισμένες αρχές και τα αποτελέσματα πρέπει να σχετίζονται με την αρχή που δεν αντανακλάται μόνο σε αυτό το πείραμα.

Το σωματίδιο που έχει πολύ μικρή μάζα και κινείται με ταχύτητα μικρότερη από την ταχύτητα του φωτός συμπεριφέρεται σαν σωματίδιο και σαν κύμα και τα δύο.

Και για να υποστηρίξει αυτό ο De Broglie εξήγαγε μια εξίσωση που συσχετίζει τη μάζα και το μήκος κύματος τέτοιων μικρότερων σωματιδίων.

Παραγωγή της εξίσωσης De Broglie

Σύμφωνα με την Κβαντική θεωρία του Plank, η ενέργεια ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος

E  =hν  =hc/λ​     ——  εξίσωση 1

Και σύμφωνα με τον Αϊνστάιν η ενέργεια του σωματιδίου σχετίζεται με τη μάζα και την ταχύτητά του

E =mc2    ——  εξίσωση 2

Εάν ένα μικρότερο σωματίδιο εμφανίζει διπλή φύση, η ενέργεια θα γίνει η ίδια και αυτό έκανε ο De Broglie, εξίσωσε και τις δύο εξισώσεις ενέργειας για ένα σωματίδιο που κινείται με ταχύτητα v και έχει μάζα m

E =hc/λ​​=mv2

Τώρα,

h/λ​ ​=mv

λ =h/mv

Όπου h =σταθερά σανίδας

Αυτή είναι η τελική εξίσωση που δόθηκε από τον Sir Broglie και συσχετίζει το μήκος κύματος και την ορμή ενός σωματιδίου.

Εφαρμογές της εξίσωσης De Broglie

1. Επειδή τα κυματικά χαρακτηριστικά της ύλης είναι ορατά μόνο για εξαιρετικά μικρά αντικείμενα, το μήκος κύματος de Broglie ενός σχεδίου παρεμβολής διπλής σχισμής δημιουργείται με ηλεκτρόνια ως πηγή. Μήκος κύματος De Broglie =3,9 x 10-10 m για ηλεκτρόνια 10 eV (η κανονική ενέργεια ενός ηλεκτρονίου σε ένα ηλεκτρονικό μικροσκόπιο).

Αυτή είναι παρόμοια με την απόσταση μεταξύ των ατόμων. Ως αποτέλεσμα, ένας κρύσταλλος λειτουργεί ως πλέγμα περίθλασης ηλεκτρονίων. Η κρυσταλλική δομή μπορεί να προσδιοριστεί χρησιμοποιώντας το σχέδιο περίθλασης.

2. Το μήκος κύματος που χρησιμοποιείται σε ένα μικροσκόπιο περιορίζει το μέγεθος των μικρότερων χαρακτηριστικών που μπορούν να φανούν. Το μικρότερο μήκος κύματος στο ορατό φως είναι 400 nm =4 x 10-7 m. Τα τυπικά ηλεκτρονικά μικροσκόπια έχουν μήκη κύματος 1000 φορές μικρότερα από το ορατό φως και μπορούν να χρησιμοποιηθούν για λεπτομερή μελέτη.

Συμπέρασμα

Τα κύματα De Broglie εξηγούν την ύπαρξη υποατομικών σωματιδίων σε φαινομενικά απροσδόκητες θέσεις, επειδή τα κύματα τους διαπερνούν τα όρια με τον ίδιο τρόπο που κάνει ο ήχος. Ως αποτέλεσμα, ένας βαρύς ατομικός πυρήνας μπορεί μερικές φορές να απελευθερώσει ένα θραύσμα του εαυτού του σε μια διαδικασία γνωστή ως διάσπαση άλφα. Η εξίσωση De Broglie χρησιμοποιείται πιο συχνά για τον καθορισμό των κυματικών ιδιοτήτων της ύλης. Επειδή τα κυματικά χαρακτηριστικά της ύλης είναι ορατά μόνο για εξαιρετικά μικρά αντικείμενα, το μήκος κύματος de Broglie ενός σχεδίου παρεμβολής διπλής σχισμής δημιουργείται με ηλεκτρόνια ως πηγή.