Κέντρο Μάζας και Σύγκρουσης – Σημαντικές Ερωτήσεις
Το κέντρο μάζας είναι ένα σημείο σε ένα σώμα που λειτουργεί σαν να συγκεντρώνεται ολόκληρη η μάζα του σώματος σε αυτό το σημείο. Είναι ένα ουσιαστικό μέρος της μηχανικής. Βοηθά στην εκτέλεση υπολογισμών σε ογκώδη σώματα θεωρώντας τα ως σημειακά αντικείμενα. Για παράδειγμα, όταν προσπαθούμε να ισορροπήσουμε μια ράβδο στηρίζοντας την από ένα μεσαίο σημείο, αποτρέποντας την πτώση της. Πολλά προβλήματα μπορούν να απλοποιηθούν αν υποτεθεί ότι η συνολική μάζα ενός αντικειμένου βρίσκεται σε ένα σημείο. Γενικά, το κέντρο μάζας βρίσκεται σε επίπεδα συμμετρίας των σωμάτων.
Προσδιορισμός του κέντρου μάζας
Θα πρέπει πρώτα να ξεκινήσουμε με απλά σχήματα και να προσπαθήσουμε να βρούμε το κέντρο μάζας τους. Τα περισσότερα σχήματα όπως τετράγωνα, τρίγωνα και κύκλοι έχουν το κέντρο μάζας τους στο κέντρο τους. Το κέντρο μάζας για σώματα με ομοιόμορφο και συμμετρικό σχήμα βρίσκεται στο κέντρο τους. Ωστόσο, δεν είναι τόσο εύκολο για σώματα που δεν έχουν συμμετρικό και ομοιόμορφο σχήμα. Για τέτοιους τύπους σωμάτων, το κέντρο μάζας τους θα μπορούσε να είναι οπουδήποτε.
Ας υποθέσουμε ότι ένα σώμα έχει ένα σύνολο μαζών mi καθεμία στη θέση ri, τότε το κέντρο μάζας θα βρίσκεται στο rcm που δίνεται από
Mrcm =m1r1 + m2r2 + ….
rcm ==m1r1 + m2r2 + …./M
Ποιο είναι το κέντρο μάζας για δύο σωματίδια;
Αν πάρουμε δύο σωματίδια, το ένα με μάζα m1 και το άλλο με μάζα m2. Και τα δύο αυτά σωματίδια βρίσκονται στον άξονα x. Το σωματίδιο 1 βρίσκεται σε απόσταση d1 από το κέντρο O και το σωματίδιο 2 σε απόσταση d2. Το κέντρο μάζας για αυτά τα σωματίδια βρίσκεται στο σημείο C που βρίσκεται σε απόσταση D από το σημείο O. Η εξίσωση θα είναι:
D =m1d1 + m2d2 / m1 + m2
Ωστόσο, αν υποθέσουμε ότι οι μάζες κάθε σωματιδίου είναι ίδιες τότε:
D =(d1 + d2) / 2
Προσδιορισμός του κέντρου μαζικών ερωτήσεων
- Μια γυναίκα 59 κιλών και ένας άνδρας 73 κιλών κάθονται σε μια τραμπάλα μήκους 4,5 μέτρων. Βρείτε το κέντρο μάζας.
Διάλυμα- m1 =59 kg m2 =73 kg
X1=0 m x2 =4,5 m
X com =(m1x1 + m2x2) / m1 + m2
X com =(59 * 0 + 73 * 4,5) / 59 + 73
X com =328,5 / 132
X com =2,49 m
- Υπάρχουν δύο σώματα μάζας 3 κιλών και 5 κιλών. Βρίσκονται στα 10 m και 5 m αντίστοιχα. Βρείτε το κέντρο μάζας.
Λύση – m1 =3 kg m2 =5 kg
X1 =10 m X2 =5 m
X com =(m1x1 + m2x2) / m1 + m2
X com =(3*10 + 5*5) / 3 + 5
X com =55 / 15
X com =3,67 m
- Ένα φορτηγό 2000 kg που κινείται με ταχύτητα 10 m/s προσκρούει σε αυτοκίνητο 800 kg. Το αυτοκίνητο αρχίζει να κινείται με 15m/s μετά την πρόσκρουση. Υποτίθεται ότι η ορμή διατηρείται κατά τη σύγκρουση, μάθετε την ταχύτητα του φορτηγού μετά τη σύγκρουση.
Λύση- Πριν από τη σύγκρουση Μετά τη σύγκρουση
Φορτηγό = 2000 * 10 2000 * v
Αυτοκίνητο = 0 800 * 15
Σύνολο = 20000 20000
2000 * v + 12000 =20000
2000 * v =8000
V =8000 / 2000
V =4 m/s
Συγκρούσεις
Στο διάστημα, όταν δύο ελεύθερα κινούμενα σωματίδια πλησιάζουν το ένα στο άλλο και για σύντομο χρονικό διάστημα ασκούν ισχυρές δυνάμεις το ένα στο άλλο μέχρι να απομακρυνθούν και να αρχίσουν να κινούνται ξανά ελεύθερα, αυτό το φαινόμενο είναι γνωστό ως Σύγκρουση. Η σύγκρουση λέγεται ελαστική εάν η μηχανική ενέργεια είναι η ίδια πριν και μετά τη σύγκρουση. αλλιώς είναι ανελαστικό. Ωστόσο, εάν δύο αντικείμενα συγκρούονται μεταξύ τους, κολλήσουν μεταξύ τους και αρχίσουν να κινούνται ως συνδυασμένη μάζα, τότε αυτό ονομάζεται απολύτως ανελαστική σύγκρουση.
Συμπέρασμα
Το κέντρο μάζας είναι ένα σημείο σε ένα σώμα που λειτουργεί σαν να συγκεντρώνεται όλη η μάζα του σώματος σε αυτό το σημείο. Έχει μεγάλη σημασία και βοηθά στην περιγραφή της κίνησης του σώματος. Αυτό το σημείο λέγεται ότι είναι ο σταθμισμένος μέσος όρος των θέσεων όλων των σημείων μάζας. Είναι μια έννοια που εφαρμόζεται σε πολλούς τομείς όπως η επιστήμη της βαρύτητας, η ηλεκτροστατιστική κ.λπ. Υποθέτοντας τη μάζα ενός αντικειμένου σε ένα σημείο, μπορεί να βοηθήσει στην απλοποίηση πολλών προβλημάτων. Το κέντρο βάρους μπορεί να βρίσκεται σε διαφορετικά σημεία ανάλογα με τη συμμετρία των αντικειμένων.
