Το Κέντρο Μάζας και η Κίνησή του

Το κέντρο μάζας ενός σώματος ή συστήματος σωματιδίων ορίζεται ως ένα σημείο όπου οι μάζες του σώματος ή του συστήματος των σωματιδίων φαίνεται να συγκεντρώνονται. Το κέντρο μάζας (γνωστό και ως σημείο ισορροπίας) είναι μια θέση στο κέντρο της κατανομής μάζας στο χώρο όπου η σταθμισμένη σχετική θέση της κατανεμημένης μάζας έχει μηδενικό άθροισμα. Με απλά λόγια, το κέντρο μάζας είναι η θέση ενός αντικειμένου όπου μπορούμε να υποθέσουμε ότι ολόκληρη η μάζα βρίσκεται στο κέντρο. Είναι η μέση θέση όλων των μερών ενός συστήματος ή η κατανομή μάζας στο χώρο.

Μια δύναμη εφαρμόζεται συχνά τώρα, με αποτέλεσμα γραμμική επιτάχυνση χωρίς καμία περιστροφική επιτάχυνση. Όταν μελετάμε τη δυναμική της κίνησης ενός συστήματος στο σύνολό του, ιδανικά δεν δίνουμε μεγάλη προσοχή στη δυναμική των μεμονωμένων σωματιδίων του συστήματος.

Προσδιορισμός του κέντρου μάζας:

Χρησιμοποιώντας δυνάμεις βαρύτητας, μπορούμε να ανακαλύψουμε εμπειρικά το κέντρο μάζας ενός σώματος εάν είναι απαραίτητο. Ένα σώμα με ασύμμετρη μάζα και σταθερή πυκνότητα θα έχει το κέντρο μάζας του σε κάποια απόσταση από το γεωμετρικό κέντρο. Με τον ίδιο τρόπο, ένα σφαιρικά συμμετρικό σώμα με σταθερή πυκνότητα θα έχει το κέντρο μάζας του στο κέντρο του άξονα της σφαίρας. Μπορούμε να υποθέσουμε ότι το κέντρο μάζας θα βρίσκεται πάντα στο κέντρο για συμμετρικά αντικείμενα.

Σύστημα σωματιδίων και κέντρο μάζας

Εάν ένα άκαμπτο σώμα θεωρηθεί ως σωματίδιο, έχουμε μόλις ασχοληθεί με τη μεταφορική κίνηση. Ωστόσο, όταν ένα άκαμπτο αντικείμενο περιστρέφεται, η κίνηση των σωματιδίων που το αποτελούν δεν είναι ομοιόμορφη. Ωστόσο, ως σύστημα σωματιδίων, πρέπει να το προσεγγίσουμε ως μια σταθερά συνδεδεμένη ομάδα σωματιδίων που ακολουθεί το κέντρο μάζας τύπος.

Μπορεί να παίζουν εσωτερικές δυνάμεις όταν πρόκειται για σωματίδια ή σώματα που δεν είναι σταθερά συνδεδεμένα. Τα συστήματα σωματιδίων είναι ικανά για πολύπλοκη κίνηση, αλλά μια τοποθεσία, γνωστή ως κέντρο μάζας, είναι υπεύθυνη για όλη τη μεταφορική κίνηση στο σύστημα.

Κέντρο βάρους

Η βαρύτητα θεωρείται συνήθως μια σταθερή δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα. Το κέντρο βάρους είναι το υποθετικό σημείο στο οποίο η βαρύτητα δρα σε ένα σώμα. Ως αποτέλεσμα, το κέντρο βάρους και η μάζα βρίσκονται στο ίδιο σημείο μόνο σε ένα ομοιόμορφο βαρυτικό πεδίο. Οι όροι «κέντρο βάρους» και «κέντρο μάζας» χρησιμοποιούνται εναλλακτικά στη βιβλιογραφία της φυσικής. Επιπλέον, αναφέρονται στο ίδιο αντικείμενο.

Η κίνηση του κέντρου μάζας

Εξετάστε την περίπτωση ενός συστήματος πολλαπλών σωματιδίων. Κάθε σωματίδιο σε αυτό το σύστημα κινείται με διαφορετική ταχύτητα. Ποιος θα ήταν ο καλύτερος τρόπος για να εκχωρήσετε μια ταχύτητα σε ολόκληρο το σύστημα;

Εξετάστε το ακόλουθο σύστημα σωματιδίων:m1, m2, m3, και ούτω καθεξής. Τα διανύσματα αρχικής θέσης αυτών των σωματιδίων είναι r1, r2, r3,…rn. Αυτά τα σωματίδια έχουν τώρα αρχίσει να κινούνται προς την κατεύθυνση των διανυσμάτων θέσης τους. Ο στόχος είναι να προσδιοριστεί η ταχύτητα και η κατεύθυνση του κέντρου μάζας του συστήματος.

Όποτε η εξωτερική δύναμη σε ένα σύστημα σωματιδίων είναι μηδέν, το Fext =0 και το p είναι σταθερό. Σύμφωνα με το νόμο της διατήρησης της ορμής, εάν η συνολική εξωτερική δύναμη που ασκείται σε ένα σύστημα σωματιδίων είναι μηδέν, η γραμμική ορμή του συστήματος είναι σταθερή.

Τόσο η μεταφορική όσο και η περιστροφική κίνηση μπορεί να συμβεί σε ένα άκαμπτο σώμα. Είναι πιο εύκολο να εργαστείτε χρησιμοποιώντας ένα πλαίσιο αναφοράς συνδεδεμένο στο κέντρο μάζας του συστήματος σε αυτές τις περιπτώσεις.

Το κέντρο μάζας της ταχύτητας και της επιτάχυνσης ενός συστήματος υπολογίζεται με τον ίδιο τρόπο όπως το κέντρο μάζας:

vCM=(m1v1 + m2v2 +……..+mnvn )/M

aCM=(m1a1 + m2a2 +……..+mnan)/ M

Το πλεονέκτημα της χρήσης του κέντρου μάζας για την ανάλυση της κίνησης ενός συστήματος είναι ότι συμπεριφέρεται ακριβώς όπως ένα μεμονωμένο σωματίδιο:

P =MvCM

F =MaCM

Συμπέρασμα

Το κέντρο μάζας είναι ένα μόνο σημείο σε μια δομή που περιγράφει την κίνηση ενός αντικειμένου εάν μειωθεί σε σημειακή μάζα. Η σημαντική ιδιότητα του κέντρου μάζας είναι ότι φαίνεται να μεταφέρει ολόκληρη τη μάζα του σώματος. Οι όροι κέντρο μάζας και κέντρο βάρους χρησιμοποιούνται συχνά εναλλακτικά μόνο σε ομοιόμορφα πεδία. Το κέντρο μάζας είναι η μέση θέση της μάζας ενός αντικειμένου. Υπάρχει επίσης το κέντρο βάρους, όπου φαίνεται να δρα η βαρύτητα.